中考数学小题精炼总复习第八章综合与探究综合测试题

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1、综合与探究 一、选择题 ( 每小题3 分，共 30 分) 1小明玩一种的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表： 挪动珠子数 ( 颗)23456 对应所得分数 ( 分)26122030 当对应所得分数为132 分时，则挪动的珠子数为(B) A. 8 颗B. 12 颗 C. 15 颗D. 20 颗 2设二次函数yx 2 bxc，当x1 时，总有y0，当 1x3 时，总有y0，那么c的取值范围是( B) A.c3B.c3 C. 1c3D.c3 3在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是 (0，2)现将这张胶片平 移，使点A落在点A(5，1)处，则此平移可以是(

2、B) ( 第 3 题图) A. 先向右平移5 个单位，再向下平移1 个单位 B. 先向右平移5 个单位，再向下平移3 个单位 C. 先向右平移4 个单位，再向下平移1 个单位 C. 先向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位 4园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S(m 2) 与工作时间 t(h) 的函数关系的图 象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为(B) ( 第 4 题图) A. 40 m 2 B. 50 m 2 C. 80 m 2 D. 100 m 2 解：根据图象可得，休息后园林队2 h 绿化面积为16060100(m 2) ， 每小时绿化面积为100250(m

3、2) 故选 B. 5如图，边长为1 的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连结ED交AB于点F，AFx(0.2 x0.8) ， CEy. 则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(C) ( 第 5 题图) 解：根据题意知，BF1x，BEy1，且EFBEDC， 则 BF CD BE CE ，即 1x 1 y1 y ， y 1 x (0.2 x0.8) ，该函数图象是位于第一象限的反比例函数图象的一部分 选项 A，D 的图象都是直线的一部分，选项B的图象是抛物线的一部分，选项C的图象是反比例函数图象 的一部分 故选 C. 6设 minx，y表示x，y两个数中的最小值，例如min0，2

4、0，min12，88，则ymin2x，x2 可以表示为( A) A.y 2x（x2） ， x2（x2） B.y x2（x2） ， 2x（x2） C.y2xD.yx2 解：根据已知， 在没有给出x的取值范围时， 不能确定2x和x2的大小， 所以不能直接表示为C：y2x， D：yx2. 当x2 时，可得xxx2，即 2xx2，可表示为y2x. 当x2 时，可得xxx2，即 2xx2，可表示为yx2. 故选 A. 7给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就 称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题： 直线y0是抛物线y 1 4x 2 的切线

5、； 直线x2 与抛物线y1 4x 2 相切于点 ( 2，1)； 直线yxb与抛物线y1 4x 2 相切，则相切于点 (2，1)； 若直线ykx2与抛物线y 1 4x 2 相切，则实数k2. 其中正确的命题是(B) A. B. C. D. 解：直线y0是x轴，抛物线y 1 4x 2 的顶点在x轴上，直线y0 是抛物线y 1 4x 2 的切线， 故正确； 抛物线y 1 4x 2 的顶点在x轴上，开口向上， 直线x2 与y轴平行， 直线x2 与抛物线y 1 4x 2 相 交，故错误； 直线yxb与抛物线y1 4x 2 相切， 1 4x 2 xb0有两个相等的实数根，1b0，解得b 1，把b1 代入

6、1 4x 2 xb0得x2，把x2 代入抛物线表达式可知y1，直线yxb与抛物线 y 1 4x 2 相切，则相切于点 (2，1)，故正确； 直线ykx2 与抛物线y 1 4x 2 相切， 1 4x 2 kx2，即 1 4x 2 kx20 有两个相等的实数根，k 2 20，解得k2，故错误 故选 B. 8如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OAOB；再分别以点A, B 为圆心，以大于 1 2AB 长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(m1，2n) ，则m与n的关系为( B) ( 第 8 题图) A.m2n1B.m2n1 C. 2nm1D.n2m1 9如图，

7、AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为 (2，5)，底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方 向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为( C) A. 20 3 ， 10 3B. 16 3 ，4 5 3 C. 20 3 ， 45 3D. 16 3 ，43 ( 第 9 题图)( 第 10 题图) 10如图，已知AB10，点C，D在线段AB上且ACDB2.P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在 线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点 G移动路径的长为( B) A. 2B. 3 C. 4D. 5 二、填空题 ( 每小

8、题4 分，共 24 分) 11如图，双曲线y k x( k0)与O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线， 已知点P的坐标为 (1，3)，则图中阴影部分的面积为_4_ ( 第 11 题图) 解：O在第一象限关于yx对称，y k x (k0)也关于yx对称，P点坐标是 (1，3)， 点Q的坐标是 (3，1)， S阴影13132114. 12对正方形ABCD进行分割，如图，其中E，F分别是BC，CD的中点，M，N，G分别是OB，OD，EF的 中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图就是用其中6 块拼出的“飞 机”若GOM的面积为1，则“飞机”的面

9、积为 _14_. ( 第 12 题图) 解：由“飞机”的图形可知，“飞机”由2 个面积为1 的三角形，2 个面积为4 的三角形，1个面积为2 的 平行四边形，1个面积为2 的正方形组成，故“飞机”的面积为12422214. 故答案为 14. 13阅读下列方法：为了找出序列3，8，15，24，35，48，的规律，我们有一种“因式分解法”如下 表： 项123456n 值3815243548 分解因式： 13 18115124135148 2435 212 57 224 46 316 412 68 因此，我们得到第n项是n(n2)，请你利用上述方法，说出序列：0，5，12，21，32，45，的第n项

10、 是(n1)(n3) 14老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象 不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x2 时，y随x的增大而减小；丁：当x0. 已知这四位同学叙述都正确请写出满足上述所有性质的一个函数y(x2) 21 15如图所示，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A(0， 1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B，BA为邻边作 ?ABA 1C1；过 点A1作y轴的垂线交直线l于点B1， 过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2， 以A2B1，B1A1为邻边做

11、?A1B1A2C2， ； 按此作法继续下去，则点Cn的坐标是 ( 4 n1 3，4 n) ( 第 15 题图) 16如图是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段， 有OAOBOC，且AOB120，折线NGGHHEEF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅直线， 半径相等的小轮子A，B与楼梯两边都相切，且AOGH. (1) 如图，若点H在线段OB上，则 BH OH 的值是 _3_ (2) 如果一级楼梯的高度HE(832)cm ，点H到线段OB的距离d满足条件d3 cm ，那么小轮子半径 r的取值范围是 _(1133)_cmr8_cm ( 第

12、16 题图) 解：(1) 如解图，设B与HE相切于点P，连结BP并延长，作OLBP于点L，交GH于点M， ( 第 16 题图解) BPHHPL90. AOGH， BLAOGH. AOB120， OBL60. 在 RtBPH中，HP3BP3r， MLHP3r， OMr. BLGH. BH OH ML OM 3r r 3， 故答案为3. (2) 作HDOB，设P为切点，连结BP，PH的延长线交BD延长线为点L， ( 第 16 题图解) LDHLPB90， LDHLPB， DL PL DH PB . AOPB，AOD120， B60， BLP30， DL3DH，LH2DH. HE(832)cm HP

13、8 32r， PLHPLH8 32r2DH， 3DH 2DH8 32r DH r ， 解得DH 31 2 r431. 0 cm DH3 cm ， 0 31 2 r4313， 解得(1133) cm r8 cm. 故答案为 (1133)cm r8 cm. 三、解答题 ( 本题有8 小题，共 66 分) 17( 本题 6 分) 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗 灌水”中水量y(m 3) 与时间 t(min) 之间的函数关系 ( 第 17 题图) (1) 根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y(m 3) 关于时间 t(min) 的函数表达式 (2) 问：排

14、水、清洗、灌水各花多少时间？ 解：(1) 排水阶段：设表达式为yktb， 图象经过 (0，1500)，(25，1000)，则 b1500， 25kb1000， 解得 k20， b1500. 故排水阶段表达式为y20t1500. 清洗阶段：y0， 灌水阶段：设表达式为yatc， 图象经过 (195，1000)，(95，0)，则 195ac1000， 95ac0， 解得 a10， c950， 故灌水阶段表达式为y10t950. (2) 排水阶段表达式为y20t1500； y0 时，020t1500，解得t75， 则排水时间为75 min， 清洗时间为： 957520(min) ， 根据图象可以得出

15、游泳池蓄水量为1500(m 3) ， 150010t950，解得t245， 故灌水所用时间为： 24595150(min) 18( 本题 6 分) 如图，长方形纸片ABCD中，AB8 cm ，AD6 cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图： ( 第 18 题图) 第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC( 余下部分不再使用 ) 第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上 任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分； 第三步：如图，将MN左侧纸片绕点G按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧

16、纸片 绕点H按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸 片 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为多少？最大值为多少？ ( 注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 解：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩 形的边AD6，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB 的一半，此时MN4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2(64)20；当点E与点A重合，点M 与点G重合， 点N与点C重合时， 线段MN最长， 此时MN4 2622 13，此时， 这个四边形的周长最大， 其值为 2(6213)12413. 19( 本题 6 分) 给出下列命题： 命题 1：点(1，1)是直线yx与双曲线y 1 x 的一个交点； 命题 2：点(2，4)是直线y2x与双曲线y 8 x 的一个交点； 命题 3：点(3，9)是直线y3x与双曲线y 27 x 的一个交点； (1) 请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数 )