《2020届百校高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷(二)数学(文)试题(解析版)(20200816032612)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届百校高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷(二)数学(文)试题(解析版)(20200816032612)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 23 页 2020 届百校高考百日冲刺金卷全国卷数学（文）试题 一、单选题 1已知集合| 6Ax x且 * Nx，则 A的非空真子集的个数为 ( ) A30 B 31 C62 D63 【答案】 A 【解析】 先化简集合A，再根据非空真子集的个数与集合A 的元素个数间的关系求解. 【详解】 因为集合|6Ax x且 * N1,2,3,4,5x ， 所以 A的非空真子集的个数为 5 2230 . 故选： A 【点睛】 本题主要考查集合的基本关系，属于基础题. 2复数 z满足1 13zii，则z（） A2 B 4 C 5 D5 【答案】 C 【解析】 根据复数的除法运算求出复数z，再求
2、出模长 |z| 【详解】 13113 2 12 iii zi i ，故5z. 故选： C. 【点睛】 本题考查了复数的乘除运算与模长计算问题，是基础题 3若正六边形ABCDEF边长为 2，中心为O，则|EBODCA（） A2 B2 3C4 D4 3 【答案】 B 【解析】 由正六边形的性质的易得 ODBC ，由此可化简得|EBODCAEA， 运用平面向量的运算法则计算即可. 【详解】 第 2 页 共 23 页 如图所示，为正六边形ABCDEF， 易知 ODBC EBODCAEBBCCAEA， |EBODCAEA， 正六边形ABCDEF边长为 2， EAEFFA ，即 2 EAEFFA ， 22
3、 22 1 |2cos222222 3 62 EAEFEFFAFA， | 2 3EBODCA . 故选： B. 【点睛】 本题考查了平面向量的线性运算以及数量积公式，属于基础题. 4从集合 1,2,3,4,5A 中任取 2 个数，和为偶数的概率为（） A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 1 3 【答案】 B 【解析】 通过列举法，计算出符合条件的基本事件总数，以及“ 和为偶数 ” 这一事件所含 基本事件个数，再由古典概型的计算公式计算即可. 【详解】 集合1,2,3,4,5A中任取 2 个数，则基本事件为： 1,2 ， 1,3 ， 1,4 ， 1,5 ， 2,3 ， 2,4 ， 2,5 ，
4、 3,4 ， 3,5 ， 4,5 ，10 个； “ 和为偶数 ” 这一事件包含的基本事件为：2,4，1,3，1,5，3,5，共 4 个； 故所求概率为 42 105 . 第 3 页 共 23 页 故选： B. 【点睛】 本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题. 5在 , 22 上，满足方程 3 sin 2cos 22 xx的x值为（） A 3 B 3 C 6 D 6 【答案】 C 【解析】 先利用诱导公式对原方程进行化简，再利用二倍角的余弦公式，结合角的范围， 解出x即可 . 【详解】 3 sin2cos 22 xx，sin 2 cos2 2 xx， 3 cossin 2 xx， cos
5、2sinxx， 2 12sinsinxx， 2 2sinsin10 xx， 解得 1 sin 2 x或1， 又 , 2 2 x， sin1,1x， 1 sin 2 x， 6 x 故选： C. 【点睛】 本题考查了三角函数的恒等变换，考查了转化能力，属于中档题. 6双曲线： 22 22 1 xy ab （0a，0b） ，左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过 2 F且垂直 于x轴的直线交双曲线于 A，B两点， 1 90AF B，则一条渐近线斜率为（） A2 2 3 B2 2 2 C 22 3 D 22 2 【答案】 D 【解析】 由已知条件求出 A坐标，可得2AF，由双曲线的对称性可知， 11
6、AFBF， 第 4 页 共 23 页 结合 1 90AF B 可得122 F FAF ，列方程解出 b a ，即可得双曲线的一条渐近线斜 率. 【详解】 把xc代入 22 22 1 xy ab ，解得 2 b y a ， 2 2 b AF a ， 结合双曲线的对称性，由题可知， 11 AFBF， 又 1 90AF B ， 1 AF B 为等腰直角三角形， 易得： 122 F FAF，即 2 2 b c a ， 两边平方得 422 4c ab ， 又 222 cab， 整理得 4224 440ba ba， 故 42 440 bb aa ， 解得22 2 b a ， 又0a，0b， 22 2 b
7、a ， 双曲线的渐近线方程为22 2 b yxx a ， 双曲线一条渐近线斜率为 22 2 . 故选： D. 【点睛】 本题考查了双曲线的简单几何性质的应用，考查了计算能力，属于基础题. 7递减的等差数列na满足：11a ，且 1 a， 2 a， 8 a分别是某等比数列的第1，2，4 项，则 n a的通项公式为（） A54nB43nC32nD21n 第 5 页 共 23 页 【答案】 A 【解析】 设等差数列 n a公差为d，由题可知 0d，表示出2 a ， 8 a，设题干中的等 比数列公比为q，表示出 2 a， 8 a，列方程组，消去q得到关于d的方程组，解出符合 要求的d，即可得到 n a
8、的通项公式 . 【详解】 设等差数列 n a公差为 d，由题可知0d， 则 21 1aadd， 18 717daa， 1 1 n aand， 1 a， 2 a ，8 a 分别是某等比数列的第1，2，4 项，设该等比数列公比为 q， 21 aa qq， 33 81 aa qq， 3 1 17 qd qd ， 3 171dd， 整理得 2 340ddd，而 0d ， 4d， 54 n an. 故选： A. 【点睛】 本题考查了等差（比）数列的通项公式，考查了方程思想与计算能力，属于基础题. 8李冶，真定栾城 （今河北省石家庄市栾城区）人.金元时期的数学家.与杨辉、 秦九韶、 朱世杰并称为“ 宋元数
9、学四大家”.在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的 方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质.李治所著 测圆海镜 中有一道题： 甲乙同立于乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多于乙步，望见乙复就东北斜 行，与乙相会，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何.翻译过 来是：甲乙两人同在直角顶点C处，乙向东行走到 B处，甲向南行走到A处，甲看到 乙，便从 A走到B处，甲乙二人共行走 1600 步，AB比AC长 80 步，若按如图所示 的程序框图执行求 AB，则判断框中应填入的条件为 ( ) 第 6 页 共 23 页 A 222 ?xzyB 222 ?xyzC 222
10、 ?yzxD ?xy 【答案】 A 【解析】 根据题意得， ,ACxAByBCz 则 1600,80 xyzyx，所以 15202zx，再根据ABC为直角 三角形90C 求解 . 【详解】 由题意得， ,ACxAByBCz 则1000,80 xyzyx， 所以15202 zx， 符合程序框图所示: 又ABC为直角三角形，且90C， 所以 222 xzy. 故选： A 【点睛】 本题主要考查程序框图中的循环结构，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 9已知 2 ( )sin2 5 f xx，则 2 ( ) 3 f x在0,2 )上的所有解的和为（ ） A6B 29 5 C 26 5 D 21 5
11、 【答案】 D 【解析】 由函数fx的解析式得到fx的最小正周期，结合正弦型函数的特征，从 第 7 页 共 23 页 而判断解的个数及分布，根据对称性即可求出 2 ( ) 3 f x 在0,2 )上的所有解的和. 【详解】 函数 2 sin 2 5 fxx的最小正周期为 2 2 T，值域为1,1， 2 3 fx 在 0, ， ,2 上各有两解，分别为1 x， 2 x ，3 x ，4 x ， 令 2 2 52 xk，解得 220 k x，kZ， ( )f x 对称轴： 220 k x，kZ， 又 22 0sin 53 f， 当0,x时，( )yf x与 2 3 y的交点关于 220 x对称， 当
12、 ,2x 时， ( )yf x 与 2 3 y 的交点关于 3 220 x 对称， 由( )f x 的对称性可得， 12 2 220 xx， 34 3 2 220 xx， 1234 21 5 xxxx. 故选： D. 【点睛】 本题考查了正弦型三角函数的图象与性质，考查了转化能力，属于中档题. 10 奇函数fx满足：对任意xR，都有2fxfx，在0,1上，( )2 x f x， 则 2 log 2019f （） A 2019 1024 B 2019 1024 C 2019 2048 D 2019 2048 【答案】 A 【解析】 由fx为奇函数，结合2fxfx，得到fx的周期，从而化简所 求的
13、表达式，即可求解. 【详解】 fx为奇函数，定义域为 R， 对任意xR，都有fxfx， 22fxfx， 又对任意xR，都有 2fxfx ， 第 8 页 共 23 页 2fxfx ， 42fxfxfx， fx为周期是 4的函数， 又 2 10log201911，在0,1上，( )2 x f x， 2 log2019 10 222 2019 log 2019log 20198log 2019 102 1024 fff. 故选： A. 【点睛】 本题考查了函数的周期性和奇偶性，考查了转化能力与计算能力，属于中档题. 11某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为（） A2 3B 2 2
14、 C3 D 6 【答案】 C 【解析】 根据三视图知该几何体是一个三棱锥，在正方体中还原几何体，结合图中数据 及勾股定理求出各条棱长即可得出结论 【详解】 根据三视图知，该几何体是一个三棱锥， 画出图形如图所示： 第 9 页 共 23 页 正方体的棱长为 2，A、C为所在棱的中点， 则 CD=1，BC=AD= 5，BD=BE=CF=2 2， 结合图形可得 , AEB，AFC，AFD 为直角三角形， 由勾股定理得AB 22 =813BEAE ， AC= 22 =5+1= 6CFAF ， 最长的棱为AB=3， 故选： C. 【点睛】 本题由三视图求几何体棱长，需先还原几何体，棱锥还原通常借助正方体
15、或者长方体， 可以看成由长方体(或正方体 )切割而截成的，属于中等题. 12已知 1 2 , 2 1 12 , 2 x x fx fxfxx ，则2019f( ) A1 B1C2 D2 【答案】 B 【解析】 根据12fxfxfx，转化变形推出6fxfx，得到函 数fx的周期为6 再求解 . 【详解】 因为 12fxfxfx ， 所以11fxfxfx 所以12fxfx 所以3fxfx， 第 10 页 共 23 页 所以6fxfx， 所以函数fx的周期为6， 故 0 201963363321101021fffffffff 故选： B. 【点睛】 本题主要考查函数的周期性的应用，还考查了变形转化解
16、决问题的能力，属于中档题. 二、填空题 13已知 32 3fxxxax（02x） ，曲线yfx上存在两点 A，B，使 以A，B为切点的切线相互垂直，则实数a的取值范围是_. 【答案】 35 35 , 22 【解析】 写出fx的导数，并求出范围，结合导数的几何意义列出不等式，进行求解 即可 . 【详解】 由题可得， 2 2 36313fxxxaxa， 0,2x ， 3,fxaa， 曲线yfx上存在两点 A，B，使以A，B为切点的切线相互垂直， 12,3,k kaa，12 1k k， 31aa， 解得 3535 22 a . 故答案为： 35 35 , 22 . 【点睛】 本题考查了导数的几何意义的应用，考查了转化能力，属于中档题. 第 11 页 共 23 页 14已知 x，y满足线性约束条件 20 2 20 xy x kxy 目标函数2zxy的最大值为2， 则实数 k的取值范围是 _. 【答案】1,2 【解
