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1、九年级下册期中数学试卷 6已知一元二次方程x2bx30 的一根为 3，在二次函数 yx2bx3 的图象上有三点 (45，y1)，(54，y2)，(16，y2)， y1，y2，y3 的大小关系是 (A) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y2y3 7如图，机器人从A 点出发，沿着西南方向行了4 个单位， 到达 B 点后观察到原点O 在它的南偏东60 的方向上，则原来点 A 的坐标为 (A) A(0，22236) B(0，22) C(0，236) D(0，3) 8小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y 15x2 3.5 的一部分如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮圈中心的水 平
2、距离 l 是(C) A4.6 m B4.5 m C4 m D3.5 m 9 一人乘雪橇沿坡比13 的斜坡笔直滑下， 滑下的距离 s(m) 与时间 t(s)间的关系为 s10t2t2，若滑到坡底的时间为4s，则 此人下降的高度为 (C) A72 m B363 m C36 m D183 m 10(2015嘉兴 )如图，抛物线 yx22xm1 交 x 轴于点 A(a，0)和 B(b，0)，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D.下列四个判断：当x0 时，y0；若 a 1，则 b4； 抛物线上有两点P(x1，y1)和 Q(x2，y2)，若 x11x2，且 x1 x22，则 y1y2；点 C 关于抛物线
3、对称轴的对称点为E， 点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m2 时，四边形 EDFG 周长 的最小值为 62.其中正确判断的序号是(C) A B C D 二、细心填一填 (每小题 3 分，共 24 分) 11在 ABC 中， ACBCAB 345，则 sinAsinB _75_ 12(2015 怀化 )二次函数yx22x 的顶点坐标为 _(1，1)_，对称轴是 _直线 x1_ 13 ABC 中，锐角 A，B 满足(sinA32)2|tanB3|0， 则 ABC 是_等边三角形 _ 14抛物线 yx2(2m1)x2m 与 x 轴的两个交点坐标分 别为 A(x1 ，0)，B(x2，0)，且
4、 x1x21，则 m 的值为 _12_ 15(2015 东营)4 月 26 日，2015 黄河口 (东营)国际马 拉松比赛拉开帷幕， 中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程 直播，如图，在直升机的镜头下，观察马拉松景观大道A 处的 俯角为 30 ，B 处的俯角为45 ，如果此时直升机镜头C 处的高 度 CD 为 200 米，点 A，D，B 在同一直线上，则AB 两点的距 离是 _200(31)_米 ,第 15 题图),第 16 题图),第 17 题图),第 18 题图 ) 16(2015江西)如图是小志同学书桌上的一个电子 相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知 BCBD 15 cm，C
5、BD40 ，则点 B 到 CD 的距离为 _14.1_cm.(参考 数据：sin20 0.342，cos200.940，sin40 0.643，cos400.766， 计算结果精确到0.1 cm，可用科学计算器 ) 17 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线 AOB) 的薄壳屋顶， 它的拱宽 AB 为 4 m，拱高 CO 为 0.8 m如图建立 坐标系，则模板的轮廓线所在的抛物线的表达式为_y 0.2x2_ 18(2016 河南模拟 )如图，抛物线的顶点为P(2， 2)，与 y 轴交于点 A(0，3)，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线 移动到点 P(2 ，2)，点 A 的对应点为 A
6、 ，则抛物线上PA 所扫 过的区域 (阴影部分 )的面积为 _12_ 三、用心做一做 (共 66 分) 19(8 分)(1)(2)012tan60 (13)2；(2)（1tan60 ） 24cos30 . 解： 103 解： 13 20.(8 分)如图，ABC 中，AD BC，垂足是 D，若 BC14， AD 12，tanBAD 34，求 sinC 的值 解：在RtABD中， tanBAD BDAD 34， BD ADtan BAD 12 349，CDBCBD1495. ACAD2CD213，sinCADAC 1213 21(8 分)已知锐角 关于 x 的一元二次方程x22xsin 3sin
7、340 有相等的实数根，求. 解：关于x 的一元二次方程x22xsin 3sina340 有 相等实数根， 0， 即(2sin )24(3sin 34)4sin2 43sin 30，sin 32， 60 22(10 分)如图，抛物线 yx2bxc 经过坐标原点，且 与 x 轴交于点 A(2，0) (1)求此抛物线的表达式及顶点B 的坐标； (2)在抛物线上有一点P，满足 SAOP3，请直接写出点P 的坐标 解：(1)将 A，O 两点的坐标代入表达式yx2bxc，得 c0，42bc0，解得 b2，c0.此抛物线的表达式 为 y x22x，变化形式得y(x1)21，顶点 B 的坐标 为(1，1)(
8、2)P1(3，3)，P2(1，3) 23(8 分)如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方 向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往C 处营救已知C 处位于 A 处的北偏东45 的方向上，港口A 位于 B 的北偏西 30 的方向上，求 A，C 之间 的距离 (结果精确到 0.1 海里，参考数据：21.41 ，31.73) 解：作 AHBC，设 AH x，则 CHx，BH3x，由 x3x 20，解得 x7.3 ，在 RtAHC 中，AC2AH 10.3，AC 10.3 海里 24.(12 分)(2016 湖州模拟 )某农庄计划在30 亩(1
9、亩 666.7平方米 )空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小 李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资 y(元)与种植面积 m(亩)之间的函数关系如图所示；小李种植水 果所得报酬 z(元)与种植面积 n(亩)之间的函数关系如图所示 (1)如果种植蔬菜20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 _140_元，小张应得的工资总额是_2_800_元；此时，小李种 植水果 _10_亩，小李应得的报酬是_1_500_元 (2)当 10(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当 10 解：(2)当 1025(12 分)(2016 北京模拟 )在平面直角坐 标系 xOy 中，抛物线ym
10、x22mx2(m0) 与 y 轴交于点 A， 其对称轴与 x 轴交于点 B. (1)求点 A，B 的坐标； (2)设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线 l 的表达式； (3)若该抛物线在 2 解： (1)当 x0 时，y 2.点 A 的坐标为 (0，2)将 ymx2 2mx2 配方，得 ym(x1)2m2.抛物线的对称轴为直 线 x1.点 B 的坐标为 (1，0)(2)由题意， 点 A 关于直线 x1 的对称点的坐标为 (2，2)设直线 l 的表达式为 ykxb.点 (1，0)和(2，2)在直线 l 上， 0kb，22kb，解得 k 2，b2.直线 l 的表达式为 y 2x2(3)由题意可知， 抛物线关于直线x1 对称，直线AB 与直线 l 也关于直线 x1 对称抛物线在2
