《2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全(圆锥曲线与方程)(20200816093957)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全(圆锥曲线与方程)(20200816093957)（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页（共 37页） 2016 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （圆锥曲线与方程） 一、选择题 1. （2016 全国 文）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4,则 该椭圆的离心率为（） （A） 1 3 （B） 1 2 （C）2 3 （D） 3 4 【答案】 B 【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中, 11 OFc,OBb,OD2bb 42 在Rt OFB中,|OF | OB|BF | OD |,且 222 abc,代入解得 22 a4c,所以椭圆得离心率得 1 e 2 ,故选 B. 考点：椭圆的几何性质 【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率
2、是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化 为关于 a,c的齐次方程 ,方程两边同时除以a的最高次幂 ,转化为关于e的方程 ,解方程求e . 2.（2016 全国 理 ）已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线 ,且该双曲线两焦点间的距离为4,则 n 的取值范围是( ) （A）1,3（B） 1, 3（C）0,3（D）0,3 【答案】 A 考点：双曲线的性质 【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题 .注意双曲线 的焦距是2c 不是 c,这一点易出错 . y x O B F D 第2页（共 37页） 3. （2016 全国
3、理 ）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于 A、B 两点 ,交 C 的准线于D、E 两点 .已知 |AB|=4 2,|DE|=2 5,则 C 的焦点到准线的距离为( ) (A)2 (B)4(C)6 (D)8 【答案】 B 考点：抛物线的性质. 【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题 时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因. 4. （2016 全国文）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y= k x （k0）与 C 交于点 P，PF x 轴， 则 k=（） （ A） 1 2 （B）1 （
4、C） 3 2 （D）2 【答案】 D 考点：抛物线的性质，反比例函数的性质. 【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数 y= k x (0)k，当0k时，在 (,0)，(0,)上是减函数，当0k时，在(,0)，(0,)上是增函数 . 第3页（共 37页） 5. （2016 全国理） 已知 12 ,FF是双曲线 22 22 :1 xy E ab 的左，右焦点，点M在E上， 1 MF与x轴 垂直， 21 1 sin 3 MF F, 则E的离心率为（） （A）2（B） 3 2 （C）3（D）2 【答案】 A 考点：双曲线的性质. 离心率 . 【名师点睛】区分双曲线中a，b，c 的关
5、系与椭圆中a，b，c 的关系，在椭圆中a2b2c2，而在双 曲线中 c2a2b2.双曲线的离心率 e(1， )，而椭圆的离心率e(0，1) 6.（2016 全国文、理） 已知O为坐标原点，F是椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点，,A B 分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴. 过点A的直线l与线段PF交于点M， 与y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） （A） 1 3 （ B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 【答案】 A 考点：椭圆方程与几何性质 【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c的值， 进而
6、求得e的值； （2） 建立, ,a b c的齐次等式，求得 b a 或转化为关于e的等式求解；(3) 通过特殊值或特殊位置，求出e 7. （2016 四川文） 抛物线 2 4yx的焦点坐标是（） (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 第4页（共 37页） 【答案】 D 【解析】试题分析：由题意， 2 4yx的焦点坐标为(1,0)，故选 D. 考点：抛物线的定义. 【名师点睛】本题考查抛物线的定义解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的 重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握 8. （2016 四川理
7、） 设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 2 2(p0)ypx上任意一点，M 是 线段 PF 上的点，且PM=2MF,则直线 OM 的斜率的最大值为 （A） 3 3 （B） 2 3 （C） 2 2 （D）1 【答案】 C 【解析】试题分析：设 2 2, 2,PptptMxy（不妨设0t） ，则 2 2,2. 2 p FPptpt 由 已知得 1 3 FMFP， 2 2 , 236 2 , 3 ppp xt pt y ， 2 2 , 33 2 , 3 pp xt pt y ， 2 2112 1 2121 2 2 2 OM t k t t t ， max 2 2 OM k，故选 C.
8、考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用 【名师点睛】 本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的 坐标，利用向量法求出点M的坐标， 是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k斜 率用参数t表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式 求出最值 9.（2016 天津文） 已知双曲线)0, 0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直 线02yx垂直，则双曲线的方程为（） （A）1 4 2 2 y x （B）1 4 2 2 y x （ C）1 5 3 20 3 22 yx
9、 （ D）1 20 3 5 3 22 yx 【答案】 A 【解析】试题分析：由题意得 22 1 5,2,11 241 bxy cab a ，选 A. 考点：双曲线渐近线 【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点： (1) 确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦 点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法 (2) 利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论 第5页（共 37页） 若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax 2 By 2 1( AB0) 若已知渐近线方程为mxny 0，则双曲线方程可设为m 2x2
10、n 2y2( 0) 10. （2016 天津理） 已知双曲线 2 2 2 4 =1 xy b （b0） ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆 与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程 为（） （A） 22 44 3 =1 yx （B） 22 34 4 =1 yx （C） 2 2 2 4 =1 xy b （D） 22 24 =1 1 xy 【答案】 D 考点：双曲线渐近线 【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点： (1) 确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦 点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，
11、b的值，常用待定系数法 (2) 利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论 若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax 2 By 2 1( AB0) 若已知渐近线方程为mxny0，则双曲线方程可设为m 2x2 n 2y2 (0) 11.（2016 浙江理） 已知椭圆C1： 2 2 x m +y2=1(m1)与双曲线 C2： 2 2 x n y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分 别为 C1，C2的离心率，则（ ） Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 C m1 D mn 且 e1e2b0）的长轴长为4，焦距为2. （I）求椭圆C 的方程； ()过动点 M
12、(0，m)(m0)的直线交x 轴与点 N，交 C 于点 A，P(P 在第一象限 )，且 M 是线段 PN 的中 点.过点 P 作 x 轴的垂线交C 于另一点Q，延长线QM 交 C 于点 B. (i)设直线 PM、QM 的斜率分别为k、k，证明为定值 . (ii) 求直线 AB 的斜率的最小值. 【答案】 ( ) 22 1 42 xy .( )(i)见解析； (ii)直线 AB 的斜率的最小值为 6 2 . 【解析】试题分析：( ) 分别计算,a b即得 . ( )(i)设 0000 ,0,0P xyxy， 利用对称点可得 00 ,2, 2.P xmQ xm 得到直线PM的斜率，直线QM 的斜率
13、，即可证得. (ii)设 1122 ,A x yB xy，分别将直线PA的方程ykxm，直线 QB的方程3ykxm与椭 圆方程 22 1 42 xy 联立， 应用一元二次方程根与系数的关系得到 21 xx、 21 yy及 AB k用k表示的式子， 进一步应用基本不等 式即得 . 第21页（共37页） 所以直线 PM的斜率 00 2mmm k xx ， 直线 QM的斜率 00 23 mmm k xx . 此时 3 k k ，所以 k k 为定值3. (ii)设 1122 ,A x yB xy， 直线 PA的方程为ykxm， 直线 QB的方程为3ykxm. 联立 22 1 42 ykxm xy ，
14、 整理得 222 214240kxmkxm. 由 2 012 24 21 m x x k 可得 2 1 2 0 22 21 m x kx ， 所以 2 11 2 0 22 21 k m ykxmm kx ， 同理 22 22 22 00 2262 , 181181 mk m xym kxkx . 所以 2222 21 2222 000 2222322 1812118121 mmkm xx kxkxkkx ， 2222 21 2222 000 62228612 1812118121 k mmkkm yymm kxkxkkx ， 第22页（共37页） 考点： 1. 椭圆的标准方程及其几何性质；2.
15、 直线与椭圆的位置关系；3. 基本不等式 . 【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用, , ,a b c e的关系，确定 椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次 方程根与系数的关系，得到参数的解析式或方程是关键，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错 漏百出 .本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分析问题解决问题的能力等. 11. （2016 山东理） 平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的离心率是 3 2 ，抛 物线E： 2 2xy的焦点 F 是 C 的一个顶点
16、. （I）求椭圆C 的方程； （II ）设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限，E 在点 P 处的切线l与 C 交与不同的两点A，B，线段 AB 的中点为 D，直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点M. （i）求证：点M 在定直线上 ; （ii ）直线l与 y 轴交于点G，记PFG的面积为 1 S，PDM的面积为 2 S，求 1 2 S S 的最大值及取 得最大值时点P 的坐标 . 第23页（共37页） 【答案】 （）14 22 yx;（） （i）见解析；（ii） 1 2 S S 的最大值为 4 9 ，此时点 P的坐标为) 4 1 , 2 2 ( 【解析】试题分析： （）根据椭圆的离心率和焦点求方程；（）（i）由点 P 的坐标和斜率设出直线 l 的方程和抛物线联立，进而判断点M 在定直线上； （ii）分别列出 1 S ， 2 S 面积的表达式，根据二次 函数求最值和此时点P 的坐标 . 试题解析： （）由题意知 2
