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1、第 1 页 共 21 页 2020 届辽宁省协作校高三下学期第二次模拟考试数学（文） 试题 一、单选题 1已知(1)0Ax xx，|1Bx x，则AB( ) A(0,1)BRC(,1) D( ,1)(1,) 【答案】 C 【解析】 先求出集合A，再求并集即可. 【详解】 (1)001Ax xxxx，故(,1)AB. 故选： C. 【点睛】 本题考查并集的求法，属于基础题. 2已知5, 2a，4, 3b，若 230abc ，则 c ( ) A 13 8 , 3 3 B 138 , 33 C 13 4 , 33 D 134 , 33 【答案】 D 【解析】 先由 230abc ，可得 1 2 3
2、cab，进而代入点的坐标进行计算即可. 【详解】 解： 230abc ， 1 2 3 cab. 25, 28, 613,4ab. 1134 2, 333 cab. 故选： D. 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算，考查运算能力，属于基础题. 第 2 页 共 21 页 3如图，复平面上的点 1234 ,ZZZZ 到原点的距离都相等，若复数 z所对应的点为 1 Z ， 则复数?z i（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（） A 1 ZB 2 ZC 3 ZD 4 Z 【答案】 B 【解析】 试题分析：z i为将复数z所对应的点逆时针旋转 90 得 2 Z，选 B. 【考点】 复数几何意义 【名师
3、点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数 的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ()()()() ,(, , .)abicdiacbdadbc ia b c dR . 其次要熟悉复数相关基本概 念，如复数( ,)abi a bR的实部为a、虚部为b、模为 22 ab 、共轭为.abi 4某校高三（1）班共有48 人，学号依次为1，2， 3， 48，现用系统抽样的办法 抽取一个容量为6 的样本 .已知学号为3，11，19， 35，43 的同学在样本中，那么还有 一个同学的学号应为（） A27 B 26 C25 D24 【答案】 A 【解析】 试题分析：根据
4、系统抽样的规则“ 等距离 ” 抽取，也就抽取的号码差相等， 根据抽出的序号可知学号之间的差为8，所以在19与 35 之间还有27，故选 A. 【考点】 随机抽样 . 5已知 ab ，则条件“ 0c”是条件“acbc”的 ( )条件 . A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件 【答案】 B 【解析】 根据不等式的性质及充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】 先判断充分性：若0c，又 ab，当0c时，acbc不成立，故充分性不成立； 第 3 页 共 21 页 再判断必要性：若acbc，又 ab ，所以0c，可得0c，故必要性成立， 所以条件“0c”是条件“ac
5、bc”的必要不充分条件条件. 故选： B. 【点睛】 本题主要充分条件和必要条件的判定，同时考查不等式的性质，属于基础题. 6设l是直线， ，是两个不同的平面( ) A若/ /l，l/，则 / / B若/ /l，l，则 C若，l，则lD若，/ /l，则l 【答案】 B 【解析】 根据空间中线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可. 【详解】 由l是直线，是两个不同的平面，可知： A 选项中，若/ /l，l /，则 ，可能平行也可能相交，错误； B 选项中，若/ /l，l，由线面平行、线面垂直的性质和面面垂直的判定可知 ，正确； C 选项中，若，l，由面面垂直、线面垂直的性质可知l/或l，错 误
6、； D 选项中，若，/ /l，则l， 可能平行也可能相交，错误. 故选： B. 【点睛】 本题考查了线面、面面间的位置关系的判断，考查了空间思维能力，属于基础题. 7某个家庭有三个孩子，则该家庭至少有两个孩子是女孩的概率是( ) A 3 4 B 3 8 C 4 7 D 1 2 【答案】 D 【解析】 利用独立重复实验分有 2女孩和3女孩可求出结果 . 【详解】 解：因为每次生女孩的概率是 1 2 ，所以家庭有三个孩子相当于3次独立重复事件， 第 4 页 共 21 页 故该家庭至少有两个孩子是女孩的概率 23 23 33 1111 1 2222 PCC . 故选： D. 【点睛】 本题考查独立重
7、复事件概率的求法，属于基础题. 8已知函数sinfxAx（0A，0，）的部分图象如图所示， 则函数cosg xAx图象的一个对称轴可能为( ) A2xB8xC6xD2x 【答案】 D 【解析】 由函数图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，再结合图象求出的值，可 得g x的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，得出结论. 【详解】 解：由函数 sinfxAx （0A，0，）的部分图象， 可得 2 3A ， 11 2 62 22 T， 8 . 再结合图象可得20 8 ，求得 4 . 2 3sin 84 fxx. 则函数 cos2 3 cos 84 g xAxx. 令 84 xk，求得82xk，kZ
8、， 当0k时，2x. 故函数g x的一条对称轴为2x. 故选： D. 第 5 页 共 21 页 【点睛】 本题考查函数sinyA x的部分图象求解析式，考查余弦函数的图象的对称性， 属于基础题 . 9我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百 般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质， 也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征如函数 21 cos 21 x x f xx 的图象大致 是 ( ) A B C D 【答案】 B 【解析】 先根据函数的奇偶性的判断得fxfx，函数fx是奇函数，故排 第 6 页 共 21 页 除 A 选项
9、和 C 选项，再由当 0 x 时，0 x， 21 cos 21 x x fxx ，可排除 D 选项，可得选项. 【详解】 因为 21 cos 21 x x f xx，所以 2121 coscos 2121 xx xx fxxxf x ， 所以函数fx是奇函数，故排除A 选项和 C 选项， 在0 x时，当0 x， 1 21,210, 21 xx x ，所以 212 1 2121 x xx y ，而当0 x时，cos1x， 所以在0 x时，当0 x， 21 cos 21 x x fxx ，所以排除D 选项， 所以只有B 选项符合条件. 故选： B. 【点睛】 本题考查由解析式判断函数图象,根据图象
10、需分析函数的定义域和奇偶性,特殊值的正负, 以及是否过定点等函数的性质,从而排除选项 ,属于基础题 . 10已知数列 n a满足 1 2 , nn aan nN.则 21 1 n ii aa ( ) A 11 1nn B 1n n C (1)n n D 1 2n 【答案】 B 【解析】 首先利用累加法求出 1 1 n aann，再利用裂项相消法求和即可； 【详解】 解：因为 1 2 , nn aan nN， 所以 21 2 1aa， 32 22aa， 43 2 3aa， ， 121nnaan 所以 21321 2 122211 nn aaaaaannn 所以 1 1 n aann 所以 21
11、11111 1 22 3341 n iiaann 第 7 页 共 21 页 1111111 1 223341nn 1 1 n 1n n 故选： B 【点睛】 本题考查累加法求数列的通项公式以及裂项相消法求和，属于中档题. 11在直角坐标系xOy中，F是椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点， ,A B分 别为左、 右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E， 连接 AE交 PQ于点 M ，若M是线段 PF 的中点，则椭圆C的离心率为 ( ) A 2 2 B 1 2 C 1 3 D 1 4 【答案】 C 【解析】 由题意结合几何性质找到a,c的关系即
12、可确定椭圆的离心率 【详解】 如图，连接BQ，则由椭圆的对称性易得PBF= QBF，EAB=EBA，所以 EAB=QBF，所以 ME/BQ. 因为 PME PQB，所以 PEPM EBMQ ， 因为 PBF EBO，所以 OFEP OBEB ，从而有 PMOF MQOB ， 又因为 M 是线段 PF 的中点，所以 1 3 OFPM c e aOBMQ . 本题选择C 选项 . 【点睛】 椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见 第 8 页 共 21 页 有两种方法： 求出 a，c，代入公式 c e a ； 只需要根据一个条件得到关于a，b，c 的齐次式，结
13、合 b2a2c2转化为 a，c 的齐次 式，然后等式(不等式 )两边分别除以a或 a2转化为关于e 的方程 (不等式 )，解方程 (不等 式 )即可得 e(e的取值范围 ) 12已知函数 2x exfxa，定义域为 1,2 ，且对 1 x， 2 1,2x，当 12 xx时 都有 12 12 12 fxfx xx xx 恒成立，则实数a的取值范围为( ) A 2 1, 4 e B 2 , 4 e C 4 , 2 e D 4 1, 2 e 【答案】 A 【解析】 不妨设 12 xx，题目可转化为 22 1122 fxxfxx，令 2x F xfxxe 22 xax ，则 12 F xF x，可得F
14、 x在1,2上为减函数，对 1 x， 2 1,2x， 都有0Fx恒成立，对 1 x， 2 1,2x，都有21 x e a x 恒成立，只需 max 21 x e a x 即可得出结果. 【详解】 解：不妨设 12 xx ，对 1 x， 2 1,2x，当 12 xx时都有 12 12 12 fxfx xx xx 恒 成立， 等价于 22 1212 fxfxxx，即 22 1122 fxxfxx. 令 222x eFxxxxfxa，则 12 F xF x，可得F x在1,2上为减 函数 . 所以对 1 x， 2 1,2x，都有0Fx恒成立， 即对 1 x， 2 1,2x ，都有21 x e a x
15、 恒成立， 第 9 页 共 21 页 令 x e h x x ，1,2x， 2 1 0 x ex hx x . 所以函数h x在1,2上单调递增，所以 2 2 2 e h xh . 所以21 2 x e a. 即 2 1 4 e a. 故选： A. 【点睛】 本题考查不等式恒成立，导数的综合应用，属于中档题. 二、填空题 13已知函数( )4log (23)af xx（0a且1a）的图象恒过定点P，且点P在 函数( )g xx 的图象上，则_. 【答案】 2 【解析】 令对数的真数等于1，求得x、y的值， 即为定点P的坐标， 再代入函数( )g x 的解析式即可求出的值 【详解】 解：令231
16、x得：2x，此时 24f ， 函数( )4log (23)(0 a f xxa 且1)a的图象恒过定点 (2, 4)，即(2, 4)P ， 又点P在函数( )g xx 的图象上， 24 ， 2， 故答案为： 2 【点睛】 本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题 14 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女 不善织， 日减功迟， 初日织五尺， 末日织一尺， 今共织九十尺，问织几日？”.其中“日 减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为 第 10 页 共 21 页 _. 【答案】 4 29 【解析】 设第n天织布的尺数为 n a，可知数列 n a为等差数列，根据题意得出关于公 差的方程，解出这个量的值，即可得出结果. 【详解】 设第n天织布的尺数为 n a，可知数列 n a为等差数列， 设等差数列 n a的
