《2020届浙江省“91”高中联盟高三上学期期中数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届浙江省“91”高中联盟高三上学期期中数学试题(解析版)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 25 页 2020 届浙江省“ 9+1”高中联盟高三上学期期中数学试题 一、单选题 1已知集合1,0,2,3A ， 11Bx x ，则ABI（） A0,2B2,3C1,0,2D0,1,2 【答案】 A 【解析】 求出集合B后可求ABI. 【详解】 11| 1110,2Bx xxx ，所以 0,2ABI. 故选： A. 【点睛】 本题考查集合的运算（交集）以及求绝对值不等式的解，解绝对值不等式的基本方法有 公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向. 2以下哪个点在倾斜角为45 且过点（ 1，2）的直线上（） A （ 2，3）B （0，1）C （ 3，
2、3）D （3， 2） 【答案】 B 【解析】 由过两点的直线斜率公式逐一判断即可得解. 【详解】 解：由直线的倾斜角为45 ，则直线的斜率为 tan451k o ， 则过点2,3与点（1，2）的直线的斜率为 321 213 ，显然点2,3不满足题意； 过点0,1与点（ 1，2）的直线的斜率为 12 1 01 ，显然点0,1满足题意； 过点3,3与点（ 1，2）的直线的斜率为 321 312 ，显然点3,3不满足题意； 过点3,2与点（ 1，2）的直线的斜率为 22 0 31 ，显然点2,3不满足题意； 即点0,1在倾斜角为45 且过点（ 1， 2）的直线上， 故选： B. 【点睛】 第 2 页
3、 共 25 页 本题考查了斜率公式，重点考查了运算能力，属基础题. 3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A 1 3 B 2 3 C 4 3 D2 【答案】 B 【解析】 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算体积 即可 . 【详解】 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其底面面积S 1 21 2 1，高 h=2，故体积V 12 1 2 33 ， 故选： B 【点睛】 本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题 4若实数 , x y满足 0 20 220 xy xy xy ，则2zxy的最大值是（）
4、 A0 B 1 C2 D3 【答案】 C 【解析】 画出不等式组对应的可行域，平行移动直线20 xyz后可得 z 的最大值 . 【详解】 第 3 页 共 25 页 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示（含边界）： 把动直线平移到A处， z取最大值. 由 220 0 xy xy 可得 2 2 x y ，故2,2A，所以 min 2222z. 故选： C. 【点睛】 二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时 往往要考二元函数的几何意义，比如34xy表示动直线340 xyz的横截距的三 倍 ，而 2 1 y x 则表示动点,P x y与 1, 2 的连线的斜率 5
5、已知平面 ，直线m满足m， 则 “m” 是 “m P” 的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 根据原命题和逆命题的真假可判断两者之间的条件关系. 【详解】 设nI， 第 4 页 共 25 页 若m，则过内一点 A作n的垂线，垂足为B， 因为， nI ， ,ABABn，故 AB， 因为m，故ABm，而m，AB，故mP. 故命题 “ 若m，则m P” 为真命题 . 如图，在正方体 1111 ABCDA B C D中，平面 11 AA D D平面ABCD， BC平面平面11 AA D D，但BC与平面 ABCD不垂直 . 故命题 “ 若
6、mP，则m” 为假命题 . 故 “m” 是“m P ” 的充分不必要条件. 故选： A. 【点睛】 充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“ 若p则q” 是真命题， “ 若q则 p” 是假命题， 则p是q的充分不必要条件； 若“ 若 p则q” 是真命题， “ 若q则p” 是真命 题，则 p是q的充分必要条件； 若“ 若 p则q” 是假命题， “ 若q则p ” 是真命题， 则 p是q 的必要不充分条件；若 “ 若 p 则q” 是假命题， “ 若q则 p ” 是假命题，则 p 是q的既不充 分也不必要条件. 第 5 页 共 25 页 6设函数 sin 1 x x fx e ，则 fx
7、的图象大致为（） AB CD 【答案】 B 【解析】 根据0 x时fx的函数值的范围及 2 f的符号可得正确选项 . 【详解】 当0 x时， sin 1 1 11 x x fx e ，故11fx， 又 2 1 0 2 1 f e ， 对比 A，B，C，D 中的函数图像，只有B 符合这个性质 . 故选： B. 【点睛】 本题为图像识别题，考查图形构建的能力，一般地， 我们需要从函数的奇偶性、单调性、 极值点和函数在特殊点或某范围上的函数值及其符号来做正确的判断. 7汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“ 赵爽弦图 ” 是我国古代数学的瑰宝. 如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构
8、成现有五种不同的颜色 可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（） A180 B 192 C420 D480 【答案】 C 第 6 页 共 25 页 【解析】 就使用颜色的种类分类计数可得不同的涂色方案的总数. 【详解】 相邻的区域不能用同一种颜色，则涂5 块区域至少需要3 种颜色 . 若 5 块区域只用3 种颜色涂色，则颜色的选法有 3 5 C ，相对的两个直角三角形必同色， 此时共有不同的涂色方案数为 33 53 60C A （种） . 若 5 块区域只用4 种颜色涂色，则颜色的选法有 4 5 C，相对的两个直角三角形必同色， 余下两个直角三角形不同色，此时共有不同的涂
9、色方案数为 414 524 240C C A（种） . 若 5 块区域只用5 种颜色涂色， 则每块区域涂色均不同，此时共有不同的涂色方案数为 5 5 120A（种） . 综上，共有不同的涂色方案数为420（种） . 故选： C. 【点睛】 本题考查排列组合的应用，注意根据题设要求合理分类分步，此类问题属于中档题. 8甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局 （必 须分出胜负） ，且每一局甲赢的概率都是 p，随机变量 X表示最终的比赛局数，若 1 0 3 p，则（） A 5 2 E XB 21 8 E XC 1 4 D XD 20 81 D X 【答案】 D 【解析
10、】 结合二项分布可计算随机变量 X 的分布列， 再利用公式可求E X、D X， 最后利用二次函数的性质可求其范围. 【详解】 随机变量 X 可能的取值为2,3. 2 0222 22 21221P XC pCppp. 112 22311122P XC pp pC ppppp， 故X的分布列为： X2 3 P 2 221pp 2 22pp 第 7 页 共 25 页 故 2 222 15 22213222222 22 E Xppppppp 因为 1 0 3 p，故 22 2 9 E X，而 225 2221 , 9298 ，故 A、B 错误 . 而 2 222 4221922222D Xpppppp
11、， 令 2 2 11 222 22 tppp ，因为 11 0 32 p， 故 4 0 9 t，此时 2 2 20 41920, 81 DXttttt， 1 4 D X必成立，故C 错误， D 正确 . 故选： D. 【点睛】 本题考查离散型随机变量的分布列、期望、方差的计算以及函数的值域的求法，计算分 布列时可借助常见的分布列（如二项分布等）来计算，估计方差的范围时，注意利用换 元法把高次函数的值域问题转化为二次函数的值域问题. 9已知平面向量 a v ，b v ，c v 满足对任意xR都有axbab vv vv ，axcac vvvv 成立，且1acbc v vvv ，3ab v v ，则
12、a v 的值为（） A1 B 3 C2 D 7 【答案】 C 【解析】 根据任意xR都有axbab rrrr 可得abb rrr ，同理acc rrr ，再 根据 1acbc rrrr ， 3ab rr 得到, ,a b c r r r 的终点和起点（三个向量的起点为同 一个点）在一个圆上，据此可求a r 的值 . 【详解】 如图， 第 8 页 共 25 页 设,OAa OBb ODxb uuu rr uuu rr uu u rr ，则 DAaxb uuu rrr ， 因为任意 xR都有 axbab rrrr ，故ab rr 是诸向量 DA uuu r 的模的最小值， 而A为定 点， 故AB
13、uuu r 是DA uuu r 的最小值即 ABOB u uu ru uu r 即abb rrr ，同理acc rrr ， 设平面向量 a r ， b r ， c r 共起点，因为1acbc rrrr ，故 c r 的终点在,a b r r 的终点的中 垂线上，故, ,a b c r r r 的终点和起点可构成如下图形： 因为3ab rr ，故= 3AB u uu r ，而1BCAC uu u ruu u r ， 故120ACB，因 ABOB uuu ruuu r ， ACOC uuu ruuu r ， 故,O B C A四点共圆（据此可得,B C在直径OA的同侧，否则与120ACB矛盾） ，
14、 故60BOA，所以 2 3 32 3 OA uuu r . 故选： C. 【点睛】 本题考查向量的线性运算及模的计算，注意挖掘向量的模的不等式或等式所蕴含的几何 意义，此问题属于难题. 10设实数 x，y满足 224 13 xxyyxy ，则代数式 2 4 13 xyy xy （） A有最小值 6 31 B有最小值 4 13 C有最大值1 D有最大值 20 21 【答案】 B 【解析】 先利用条件把 4 13 xy 进行等量代换，再利用换元法，结合二次函数区间最 值求解 . 【详解】 第 9 页 共 25 页 设 y t x ，则 222 22222 1 11 4 1 13 xyyxyyx
15、xxyyxxyytt xy ， 22222244 1(1)0 1313 xtxt xxtxttxtx， 1 0(3)(31)03 3 ttt. 2 2 1314 12 1,13 ,1, 9113 13 tt tt ， 2 min 4 4 13 13 xyy xy ， 2 max 12 4 13 13 xyy xy . 故选： B. 【点睛】 本题主要考查最值问题，利用条件进行等量代换是求解的关键，注意齐次分式的处理方 法，侧重考查数学运算的核心素养. 二、填空题 11椭圆 22 1 43 xy 的长轴长是 _，离心率是 _ 【答案】 4 1 2 【解析】 分析：由椭圆方程 22 1 43 xy
16、 确定椭圆的 22 ,ab，进而求出,a b，再求长轴 长、短轴长、离 心率。 详解：由椭圆 22 1 43 xy 可知，椭圆焦点在 x轴上， 22 4,3ab。 所以，2,3ab。 所以椭圆的长轴长为 2 24，短轴长为 2 3， 离心率为 3 2 c e a 。 第 10 页 共 25 页 点睛：求椭圆的长轴长、短轴长、离心率，应先根据椭圆的标准方程求 22 ,ab， 注意 22 ab，再求 ,a b。 12已知复数 z 满足11 2izi（i为虚数单位） ，则复数 z 的虚部为 _，模 z_. 【答案】 3 2 10 2 【解析】 先把复数进行化简为abi的形式，然后可求虚部和模长. 【详解】 由题意， i1 1 2i 12i13 i i1i1 i122 z，所以复数z 的虚部为 3 2 ， 模长 221310 ()() 222 z. 故答案为： 3 2 ； 10 2 . 【点睛
