《2019-2020学年四川省高一下学期期末模拟考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年四川省高一下学期期末模拟考试数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 年春四川省泸县第五中学高一期末模拟考试 数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（ 60分） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1sin14 cos16 sin76 cos74 的值是 A 3 2 B 1 2 C- 3 2
2、D 1 2 2在中，如果，则角 A B C D 3若12 ,e e 是夹角为 3 的两个单位向量，则 12 2aee与 12 32bee的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 4已知数列 n a为等差数列，且 1611 2aaa，则 39 sin aa的值为 A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 5一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 10 3，则h的值为 2 A 3 2 B 3 C3 3D5 3 6在ABC中，已知 222 sinsinsinsinsinABABC ，且满足4ab，则ABC的面积为 A1 B2 C 2 D 3 7将函数 ( )sin()f x
3、x 的图像向左平移 3 个单位长度，再将所得曲线上的点保持其纵坐标不变， 横坐标变为 1 2 倍，得到的曲线对应的函数为 Asin( 2) 3 yx Bsin( 2) 6 yx Csin(2) 3 yxD 1 sin() 23 yx 8关于直线m、n 与平面 与 ，有下列四个命题： 若 m ， n且 ，则 m n；若 m ，n且 ，则 m n； 若 m ， n且 ，则 m n；若 m ，n且 ，则 m n；其中真命题的序号是 ABCD 9若 4 cos 35 ，则cos2 3 A 23 25 B 23 25 C 7 25 D 7 25 10已知数列n a 为各项均为正数的等比数列，n S是它的
4、前n项和， 若 17 4a a，且 47 5 2 2 aa ， 则 5 S= A32B31C30D29 3 11已知函数sin23cos2fxaxx的图象关于直线 12 x对称，若 12 4fxfx， 则 12 xx的最小值为（） A 3 B 2 3 C 4 D 2 12 在OAB中， 已知2OB，1AB，45AOB， 点P满足,OPOAOBR， 其中，满足23，则 OP 的最小值为（） A 3 5 5 B 2 5 5 C 6 3 D 6 2 第II卷 非选择题（ 90 分） 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13已知tan 3，则 tan 4 的值是 _ 14在中，
5、,则 的面积等于 15在长方体 1111 ABCDA B C D中，3AB，2BC， 1 1AA，则异面直线 1 AB与 1 BC所成角 的余弦值为 _. 16已知在直角梯形ABCD中， ,ABAD CDAD , 222ABADCD,将直角梯形ABCD沿 AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为 _ 三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（ 10 分）已知等差数列 n a中， 1 9a， 47 0aa. 4 （）求数列 n a的通项公式； （）当n为何值时，数列 n a的前n项和取得最大值？ 18（ 12 分）已知点 (0,0)
6、,(2,1),( 2,4)OAB ，向量 OMOAOB （）若点 M 在第二象限，求实数的取值范围 （）若 1，判断四边形OAMB的形状，并加以证明 . 19（ 12 分）在ABC中，E是AC的中点，D是 BC的中点，3BE，4AC. （）求 22 BABC的值； （）若90BADACB，求ABC的面积 . 20（ 12 分）设数列na的前 n项和为 n S，已知 * 21 4,31, nn aaSnN. （）求 n a通项公式； 5 （）求1 n an的前n项和 n T. 21（ 12 分）如图，DC平面 ABC，/ /EBDC，22ACBCEBDC，120ACB，Q为AB的中点 （）证明：
7、 CQ 平面ABE； （）求多面体ACED的体积 ； （）求二面角ADEB的正切值 22（12分）已知( )f x 是定义域为 D上的函数，若对任意的实数12 ,x xD，都有： 12 12 1 ()() 22 xx f xf xf成立， 当且仅当 12 xx时取等号， 则称函数( )f x 是D上的凸函数， 凸函数具有以下性质：对任意的实数 i xD，都有： 12 12 1 ()()()() n n xxx f xf xf xfnN nn 成立，当且仅当 12n xxx 时取 等号，设 ( )sin ,(0,)f xx x 6 （）求证：( )sinf xx是(0,)上的凸函数 （）设 (
8、)( ) 2 g xf xfx， 0, 2 x，利用凸函数的定义求( )g x的最大值 （）设、 、ABC是ABC三个内角，利用凸函数性质证明 3 3 sinsinsin 2 ABC 7 2020 年春四川省泸县第五中学高一期末模拟考试 数学试题参考答案 1B 2 C 3C 4B 5B 6D 7C 8D 9 D 10B 11D 12A 13 1 2 14 15 2 10 16 4 3 17.（1）由题意，等差数列na中，19a，47 0aa， 则 11 360adad，解得2d， 所以数列 n a的通项公式为 1 (1)112 n aandn. （2）法一： 1 9a， 2d， 22(1) 9
9、( 2)10(5)25 2 n n n Snnnn， 当5n时， n S取得最大值 法二：由（ 1）知 1 9a，20d， n a是递减数列 令 0 n a ，则1120n，解得 11 2 n. * nN，5n时， 0 n a ，6n时， 0 n a . 当5n时， n S取得最大值 18解法一：（）设,Mx y，由已知得2,1 ,2,4OAOB 8 由 OMOAOB 得,2,12,4x y解得22 ,14xy即 22 ,14M， 又点M在第二象限， 220 140 解得1 （）当1时，0,0 ,2,1 ,0,52,4OAMB 所以2,4AM， OBAM ， OBAM且OBAM所以四边形OAM
10、B为平行四边形分 又 440OAOB 即OA OB 所以四边形OAMB为矩形 又 5,2 5OAOB ， 即OAOB，所以四边形OAMB不是正方形 综上所述，四边形OAMB为矩形 解法二：（）同解法一； （）因为2,1 ,2,4OAOB 所以 440OAOB ，得 OAOB 又2,1BM， 221 40OB BM ，得 OBBM 2,4AM， 221 40OA AM ，得 OAAM 所以四边形 OAMB为矩形又 5,2 5OAOB ， 即OAOB，所以四边形OAMB不是正方形综上所述，四边形OAMB为矩形 9 (说明：未验相邻两边不相等不扣分) 19由题 2 22 242cos,BEBABCB
11、EBABCBA BCABC 又由余弦定理得 222 162cosACABBCBA BCABC ，两式相加得 22 26BABC ； （2）记BAD，CAD，90C，90B， sinsin BDAD B ， sinsin CDAD C ，BDCD，sin2sin2BC， BC 或90BC. 若90BC，则90A，故 22 1626ABAB 5AB ， 2 5S ； 若 BC ，则4,2 3ABBC， 11 cos 16 A， 3 sin15 16 A， 3 15 2 S； 综上所述，面积为 2 5或 3 15 2 . 21（）证明：DC平面ABC，/ /BEDC BE平面ABC CQBE 又2A
12、CBC，点Q为AB边中点 CQAB ABBEB 故由得CQ平面 ABE （）过点 A作AMBC交BC延长线于点M 1 0 ,AMBC AMBE AM 平面BEDC 1 3 A CEDCDE VSAM sin3 3 AMAC， 1 1 21 2 CDE S 13 13 33 A CED V （）延长 ED交BC延长线于S，过点M 作MQES于Q，连结AQ 由（）可得： AQM 为 ADEB的平面角 1 / / 2 CDBC2SCCB 22 2 5SEBESB 1MCMS SQM SBE QMSM BESE 1 2 2 5 QM 即 5 5 QM 3 tan15 5 5 AM AQM QM 20解
13、：（ 1） * 1 31, nn aSnN ，211 31314aSa ，1 1a ， 由 1 1 31,1 31,2 nn nn aSn aSn 得 11 33 nnnnn aaSSa， 1 4,2 nn aan， 从而知 21 2 44,2 nn n aan ，又当1n时， 1 1a也符合， 故 1* 4, n n anN； （2） 1 141 n n ann， 12 121 nn Taaan 21 14441231 n n 1 41 32 n n n 1 1 22（ 1 ）设 1 0 x， 2 x，则 12 ()sin 2 xx f 12 2 xx ， 又 1212 11 ()()(si
14、nsin) 22 f xf xxx 1 2sin 2 12 2 xx 12 cos 2 xx sin 1212 () 22 xxxx f 12 cos1 2 xx ，又10 x，20 x 当且仅当 12 xx时， 12 cos1 2 xx ，上式取得等号， 即 12 1 (sinsin)sin 2 xx 12 2 xx 成立，其中 1 x， 2 (0,)x， ( )sinf xx是(0,)上的凸函数 . （2 ）设( )( )() 2 g xf xfx，(0,) 2 x， ( )sinf xx是(0,)上的凸函数；(0,) 2 x，(0,) 22 x， 由凸函数的定义得到 () 2 ( )sinsin()2sin2sin2 224 xx g xxx ， ( )g x 的最大值为2. （3 ）在ABC中，ABC， 由凸函数的性质得到 3 3 sinsinsin3sin3sin 332 ABC ABC 所以原不等式得证
