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1、1 河北省石家庄市2019-2020 学年高二下学期期末考试数学 （时间 120 分钟，满分150 分） 注意事项： 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号、考试科目写在答题卡上 第卷（选择题，共60 分） 一、选择题： （共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在题目给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设全集6UxN x，集合1,3A，2,4B，则() U AB等于（） A1,2,3,4B5C0,5D2,4 2设复数 3 12 i z i ，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（） A(1,1)B( 5,5)C 1 ,1 5
2、 D 5 ,5 5 3已知命题 0 :pxR， 0 60 x，则 p是（） A 0 xR， 0 60 xB 0 xR， 0 60 x CxR，60 xDxR，60 x 4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A22 x yB 3 yxClnyxD 2 1yx 5若 0.3 3a，log3b， 0.3 logce，则（） AabcBbacCcabDbca 6为抗击新冠肺炎疫情，我市组织相关专家组成联合专家组，指导某医院疫情防控工作该医院开设了三 个病区分别是重症监护病区、普通病区、监测病区现在将甲乙丙丁4 名专家分配到这三个病区指导防控 工作，要求每个病区至少一名专家，则分配方式种数为（）
3、A20 B 18 C36 D12 7某班有60 名学生，一次考试的成绩服从正态分布 2 90,5N，若(8090)0.3P，估计该班数 学成绩在100 分以上的人数为（） A12 B 20 C30 D40 2 8若正实数a，b，满足1ab，则 3 3 b ab 的最小值为（） A2 B2 6C5 D4 3 9函数 2 1 ( ) x x f x e 的图象大致为（） AB CD 10若定义在 , a b上的函数( )|ln|f xx的值域为0,1，则ba的最小值为（） A1eB1eC 1 1 e D 1 1 e 11已知命题 2 :230p xx；命题:q xa，且q的一个充分不必要条件是p，
4、则a的取值范围是 （） A1,)B(,1C 1,)D(, 3 12已知定义在R上的奇函数( )f x满足(2)( )f xf x，当01x时，( )21 x f x，则 2 log 9f 等于（） A 7 9 B 8 C10D 9 25 第卷（非选择题，共90 分） 二、填空题（每小题5 分，共 20 分） 13函数 2 log0 ( ) 30 x xx f x x ，则 1 4 ff _ 14函数lnyxx在xe（e为自然对数的底数）处的切线方程是_ 15若函数 2 ( )2ln3f xxx在其定义域内的一个子区间(1,1)aa内存在极值，则实数a的取值范 围是 _ 16一张储蓄卡的密码共有
5、6 位数字，每位数字都可以从09 中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱 3 时，忘记了密码的最后一位，如果他记得密码的最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是 _ 三、解答题（共6 小题，共 70 分解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分10 分） 如果 2 1 n x x 展开式中第4 项与第 6 项的系数相等，求n及展开式中的常数项 18 （本小题满分12 分） 已知关于x的一元二次不等式 2 (3)30 xmxm （）若不等式的解集为( 2,3)，求实数m的值； （）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数m的取值范围 19 （本小题满分12 分） 已知
6、函数 2 23 ( )() mm f xxmZ为偶函数，且 (3)(5)ff （）求m的值，并确定( )f x的解析式； （）若( )log ( )2 a g xf xx（0a且1a） ，求( )g x在(2,3上值域 20 （本小题满分12 分） 为了响应节能环保的号召，一汽车生产企业自主研发电动汽车，现要研究普通家用汽车在高速公路上行驶 时的车速情况，借用交通部门的相关数据进行研究，对100 名家用汽车驾驶员进行调查，得到其在高速公 路上行驶时的平均车速情况为：在55 名男性驾驶员中，平均车速超过100km/ h的有40 人，不超过 100km/ h的有 15 人在 45 名女性驾驶员中，
7、平均车速超过100km/ h的有 20 人，不超过100km/ h的有 25 人 （）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/ h的人与性别有关 平均车速超过 100km/ h人数 平均车速不超过 100km/ h人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3 辆，记这3 辆车中 驾驶员为男性且车速超过100km/ h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数 4 学期望 参考公式与数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，
8、其中nabcd 2 0 P Kk0.250.150.100.050.0250.0100.005 0 k 1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879 21 （本小题满分12 分） 在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家 乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入x （万元）与升级改造直接收益y（万元）的数据统计如下： x2346810132122232425 y 1322314250565868.56867.56666 当017x时，建立了 y与x的两个回归模型：
9、模型：?4.111.8yx；模型：?21.314.4yx； 当17x时，确定y与x满足的线性回归方程为：?0.7yxa （）根据下列表格中的数据，比较当017x时模型、的相关指数 2 R，并选择拟合精度更高、更 可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17 万元时的直接收益 回归模型模型模型 回归方程?4.111.8yx ?21.314.4yx 7 2 1 ? ii i yy182.479.2 （附：刻画回归效果的相关指数 2 21 2 1 ? 1 n ii i n i i yy R yy ，174.1 ） （）为鼓励生态创新，当升级改造的投入不少于20 万元时，国家给予公司补贴收益10 万元
10、，以回归方 程为预测依据，比较升级改造投17 万元与 20 万元时公司实际收益的大小； （附：用最小二乘法求线性回归方程 ? ?ybxa的系数公式 11 2 22 11 ? ( ) nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxn x ， 5 ? ? a ybx） 22 （本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )lnf xxxx （）求函数( )f x的单调区间； （）若 1 x， 2 x是方程 2 ( )(0)axf xxx a的两个不同的实数根，求证： 12 lnln2ln0 xxa 石家庄市2019-2020 学年度第二学期期末考试 高二数学答案 一、选择题
11、 1-5 CADDA 6-10 CACDC 11-12 AA 二、填空题 13 1 9 1420 xye15 3 1, 2 16 2 5 三、解答题 17 （10 分） 2 1 n x x 展开式中第4 项与第 6 项的系数相等 35 22nn CC，2 分 352n，即4n4 分 所以展开式中的通项为 82 18 rr r TC x，6 分 若它为常数项，则 4r ，8 分 所以 4 58 70TC即常数项为7010 分 18 （12 分） 解： （1）由题意可知，关于x的一元二次方程 2 (3)30 xmxm的两根分别为2、3， 则 2 ( 2)2(3)30mm，整理得5100m，解得2m
12、；4 分 （2）不等式 2 (3)30 xmxm即为()(3)0 xm x5 分 当3m时，原不等式的解集为(,3)m，则解集中的两个整数分别为1、2，此时01m；7 分 6 当3m时，原不等式的解集为(3,)m，则解集中的两个整数分别为4、5，此时56m9 分 综上所述，实数m的取值范围是0,1)(5,610 分 19 （12 分） 解： （1）因为(3)(5)ff，所以由幂函数的性质得， 2 230mm，解得 3 1 2 m，2 分 因为mZ，所以0m或1m，3 分 当0m时， 3 ( )f xx它不是偶函数； 当1m时， 2 ( )f xx是偶函数；5 分 所以1m， 2 ( )f xx
13、；6 分 （2）由（ 1）知 2 ( )log2 a g xxx， 设 2 2 ,(2,3txx x，则(0,3t，7 分 此时( )g x在(2,3上的值域，就是函数log a yt，(0,3t的值域； 当1a时，log a yt在区间(0,3上是增函数，所以,log 3 a y；9 分 当01a时，log a yt在区间(0,3上是减函数，所以log 3, a y；11 分 综上：当1a时，函数( )g x的值域为,log 3 a ， 当01a时，( )g x的值域为log 3, a 12 分 20 （12 分） 解： （1） 平均车速超过 100km/ h人数 平均车速不超过 100km
14、/ h人数 合计 男性驾驶员人数401555 女性驾驶员人数202545 合计6040100 2 分 2 2100(40251520) 8.2497.879 60405545 K5 分 7 所以有 99.5%的把握认为平均车速超过100km/ h与性别有关6 分 （2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1 辆，驾驶员为男性且车速 超过100km/ h的车辆的概率为 402 1005 7 分 X可取值是0， 1，2，3， 2 3, 5 XB ， 有： 03 0 3 2327 (0) 55125 P XC ， 12 1 3 2354 (1) 55125 P XC ，
15、21 2 3 2336 (2) 55125 P XC ， 30 3 3 238 (3) 55125 P XC ， 分布列为 X0123 P 27 125 54 125 36 125 8 125 11 分 27543686 ()0123 1251251251255 E X12 分 21 （12 分） 解： （1）由表格中的数据，有182.479.2，即 77 22 11 182.479.2 ii ii yyyy 所以模型的 2 R小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好2 分 所以当17x亿元时，科技改造直接收益的预测值为 ?21.31714.421.34.114.472.93y（亿元）4 分
16、（2）由已知可得： 12345 203 5 x，所以23x 8587.566 607.2 5 y，所以67.2y6 分 ?0.767.20.72383.3ayx 所以当17x亿元时，y与x满足的线性回归方程为：?0.783.3yx8 分 所以当20 x亿元时，科技改造直接收益的预测值?0.72083.369.3y9 分 8 所以当20 x亿元时，实际收益的预测值为69.3 1079.3亿元10 分 即 79.3 亿元72.93亿元 所以技改造投入20 亿元时，公司的实际收益的更大12 分 22解：（ 1）依题意， 2 121(21)(1) ( )21 xxxx fxx xxx 1 分 故当(0,1)x时，( )0fx，当(1,)x时，( )0fx2 分 ( )f x单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1, )3 分 （2）因为 1 x， 2 x是方程 2 ( )axf xxx的两个不同的实数根 11 22 ln0(1) ln0(2) axx axx 两式相减得
