《2021年中考数学压轴题复习题：二次函数(20)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学压轴题复习题：二次函数(20)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 3 页 2021 年中考数学压轴题复习题：二次函数 1综合与探究 如图 1 所示，直线 yx+c 与 x 轴交于点 A （ 4， 0） ， 与 y 轴交于点 C， 抛物线 y x2+bx+c 经过点 A，C （1）求抛物线的解析式 （2）点 E 在抛物线的对称轴上，求CE+OE 的最小值； （3）如图 2 所示， M 是线段 OA 的上一个动点，过点M 垂直于 x 轴的直线与直线AC 和 抛物线分别交于点P、N 若以 C，P， N 为顶点的三角形与APM 相似，则 CPN 的面积为或 4； 若点 P 恰好是线段MN 的中点，点F 是直线 AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在
2、点 D，使以点D，F，P，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D 的坐标； 若不存在，请说明理由 注：二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（ ，） 解： （1）将 A（ 4， 0）代入 yx+c c 4 将 A（ 4，0）和 c4 代入 y x2+bx+c b 3 抛物线解析式为y x23x+4 （2）做点 C 关于抛物线的对称轴直线l 的对称点C，连 OC，交直线l 于点 E 第 2 页 共 3 页 连 CE，此时 CE+OE 的值最小 抛物线对称轴位置线x CC 3 由勾股定理OC 5 CE+OE 的最小值为5 （3） 当 CNP AMP 时， CNP90，则 NC 关
3、于抛物线对称轴对称 NC NP3 CPN 的面积为 当 CNP MAP 时 由已知 NCP 为等腰直角三角形，NCP90 过点 C 作 CE MN 于点 E，设点 M 坐标为（ a，0） EPEC a， 则 N 为（ a， a2 3a+4） ，MP a23a+4（ 2a） a2a+4 P（a， a2a+4） 第 3 页 共 3 页 代入 yx+4 解得 a 2 CPN 的面积为 4 故答案为：或 4 存在 设 M 坐标为（ a，0） 则 N 为（ a， a2 3a+4） 则 P 点坐标为（ a，） 把点 P 坐标代入yx+4 解得 a1 4（舍去），a2 1 当 PFFM 时，点 D 在 PM 垂直平分线上，则D（，） 当 PMPF 时，由菱形性质点D 坐标为（ 1+，） （ 1，） 当 MPMF 时， M、D 关于直线 yx+4 对称，点D 坐标为（ 4，3）
