《2021年中考数学复习题考点31：弧长和扇形面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学复习题考点31：弧长和扇形面积（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 22 页 2021 年中考数学复习题：考点31 弧长和扇形面积 一选择题（共17小题） 1（台湾）如图， ABC中，D 为 BC的中点，以 D 为圆心， BD长为半径画一 弧交 AC于 E点，若A=60 ，B=100 ，BC=4 ，则扇形 BDE的面积为何？ （） A B C D 【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题； 【解答】解： A=60 ，B=100 ， C=180 60 100 =20 ， DE=DC ， C= DEC=20 ， BDE= C+DEC=40 ， S扇形DBE= 故选： C 2（黄石）如图， AB是O 的直径，点 D 为O上一点，且 ABD=30
2、，BO=4， 则的长为（） ABC2 D 【分析】先计算圆心角为120 ，根据弧长公式 =，可得结果 【解答】解：连接OD， ABD=30 ， 第 2 页 共 22 页 AOD=2 ABD=60 ， BOD=120 ， 的长=， 故选： D 3（广安）如图，已知 O的半径是 2，点 A、B、C在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（） A 2 B C 2 D 【分析】连接 OB和 AC交于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长 及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形 AOC的面积，则由S菱形ABCO S 扇形 AOC可得答案 【解答】解：连接OB和 AC交于点
3、 D，如图所示： 圆的半径为 2， OB=OA=OC=2 ， 又四边形 OABC是菱形， OB AC，OD= OB=1， 第 3 页 共 22 页 在 RtCOD中利用勾股定理可知： CD=，AC=2CD=2， sinCOD=， COD=60 ，AOC=2 COD=120 ， S菱形ABCO= OBAC= 22=2， S扇形AOC=， 则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC= 2， 故选： C 4（自贡）已知圆锥的侧面积是8cm 2，若圆锥底面半径为 R（cm），母线长 为 l（cm），则 R关于 l 的函数图象大致是（） ABCD 【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出
4、关系式， 根据反比例 函数图象判断即可 【解答】解：由题意得，2R l=8 ， 则 R=， 故选： A 5（淄博）如图， O的直径 AB=6，若 BAC=50 ，则劣弧 AC的长为（） A2 B C D 【分析】先连接CO ，依据 BAC=50 ，AO=CO=3 ，即可得到 AOC=80 ，进而得 第 4 页 共 22 页 出劣弧 AC的长为= 【解答】解：如图，连接CO ， BAC=50 ，AO=CO=3 ， ACO=50 ， AOC=80 ， 劣弧 AC的长为=， 故选： D 6 （德州）如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90 的扇形， 则此扇形的面积为（） A 2 B
5、Cm 2 D2m2 【分析】连接 AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB， 根据扇形面积公式求出即可 【解答】解： 连接 AC， 从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90 的扇形，即 ABC=90 ， AC为直径，即 AC=2m ，AB=BC ， 第 5 页 共 22 页 AB 2+BC2=22， AB=BC=m， 阴影部分的面积是=（m2）， 故选： A 7（成都）如图，在 ?ABCD中， B=60 ，C 的半径为 3，则图中阴影部分的 面积是（） AB2 C 3 D6 【分析】根据平行四边形的性质可以求得C的度数，然后根据扇形面积公式即 可求得阴影部分的面
6、积 【解答】解：在 ?ABCD中， B=60 ，C的半径为 3， C=120 ， 图中阴影部分的面积是：=3 ， 故选： C 8（绵阳）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个 底面圆面积为 25m 2，圆柱高为 3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡的面 积是（） A（30+5）m 2 B40m 2 C（30+5）m 2 D55m 2 【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长， 第 6 页 共 22 页 接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧 面积，最后求它们的和即可 【解答】解：设底面圆的半径为R， 则 R 2
7、=25 ，解得 R=5 ， 圆锥的母线长 =， 所以圆锥的侧面积 = ?2?5?=5 ； 圆柱的侧面积 =2?5?3=30 ， 所以需要毛毡的面积 =（30 +5 ）m2 故选： A 9（十堰）如图，扇形OAB中， AOB=100 ，OA=12 ，C是 OB的中点， CD OB交于点 D， 以 OC为半径的 交 OA于点 E， 则图中阴影部分的面积是 （） A12 +18B12 +36C 6D6 【分析】连接 OD、AD，根据点 C为 OA的中点可得 CDO=30 ，继而可得 ADO 为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的 面积，再减去 S空白ADC即可求出
8、阴影部分的面积 【解答】解：如图，连接OD，AD， 点 C为 OA的中点， OC= OA= OD， CD OA， CDO=30 ，DOC=60 ， ADO为等边三角形， OD=OA=12 ，OC=CA=6 ， CD= ，6， S扇形AOD=24 ， 第 7 页 共 22 页 S阴影=S扇形AOBS扇形COE（S扇形AODSCOD） =（24 66） =18+6 故选： C 10（遵义）若要用一个底面直径为10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面 和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（） A60B65C 78D120 【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出
9、答案 【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13， 该圆锥的侧面积为： 513=65 故选： B 11（山西）如图，正方形ABCD内接于 O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心， 以 AC长为半径画弧交 AB的延长线于点 E，交 AD的延长线于点 F，则图中阴影 部分的面积为（） A4 4 B4 8 C8 4 D8 8 【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF的面积 ABD的面积 【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF的面积 ABD的面 积= 42=4 4， 第 8 页 共 22 页 故选： A 12（沈阳）如图，正方形ABCD内接于 O，AB=
10、2，则的长是（） A B C 2 D 【分析】连接 OA、OB，求出 AOB=90 ，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式 求出即可 【解答】解：连接OA、OB， 正方形 ABCD内接于 O， AB=BC=DC=AD， =， AOB= 360 =90 ， 在 RtAOB中，由勾股定理得： 2AO 2=（2 ）2， 解得： AO=2， 的长为= ， 故选： A 13（遂宁）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的 圆心角为 120 ，则该扇形的面积是（） A4 B8 C 12D16 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形 的面积公式计算 第 9 页
11、 共 22 页 【解答】解：该扇形的面积=12 故选： C 14（广西）如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径 画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影 部分面积）为（） ABC2 D2 【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的 面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可 【解答】解：过 A 作 ADBC于 D， ABC是等边三角形， AB=AC=BC=2 ，BAC= ABC= ACB=60 ， ADBC ， BD=CD=1 ，AD=BD=， ABC的面积为=， S扇形BAC= ， 莱洛三角形的面积S=
12、3 2=2 2， 故选： D 15（东阳市模拟）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为 10cm，则这个 圆锥的侧面积为（） 第 10 页 共 22 页 A30cm 2 B50cm 2 C60cm 2 D3cm 2 【分析】圆锥的侧面积 =底面周长母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的侧面积=2 3102=30 故选： A 16（陵城区二模）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚 （如图），那么 B点从开始至结束所走过的路径长度为（） A B C 4 D2+ 【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以 C和 A 为圆心 CB和 AB为 半径旋转 120 ，并
13、且所走过的两路径相等，求出一个乘以2 即可得到 【解答】解：如图： BC=AB=AC=1 ， BCB =120， B点从开始至结束所走过的路径长度为2弧 BB =2 =， 故选： B 17（明光市二模）如图， AB 与O 相切于点 B，OA=2，OAB=30 ，弦 BC OA，则劣弧的长是（） ABC D 【分析】连接 OB，OC，由 AB 为圆的切线，利用切线的性质得到AOB为直角 三角形，根据30 度所对的直角边等于斜边的一半，由OA 求出 OB 的长，且 AOB=60 ，再由 BC与 OA平行，利用两直线平行内错角相等得到OBC=60 ，又 OB=OC ，得到 BOC为等边三角形，确定出
14、BOC=60 ，利用弧长公式即可求出 第 11 页 共 22 页 劣弧 BC的长 【解答】解：连接OB，OC ， AB为圆 O 的切线， ABO=90 ， 在 RtABO中，OA=2，OAB=30 ， OB=1 ，AOB=60 ， BC OA， OBC= AOB=60 ， 又 OB=OC ， BOC为等边三角形， BOC=60 ， 则劣弧长为= 故选： B 二填空题（共18小题） 18 （连云港）一个扇形的圆心角是120 它的半径是 3cm 则扇形的弧长为2 cm 【分析】根据弧长公式可得结论 【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=2 ， 故答案为： 2 19（郴州）如图，圆锥的母线长为10cm
15、，高为 8cm，则该圆锥的侧面展开图 （扇形）的弧长为12 cm（结果用 表示） 第 12 页 共 22 页 【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解 【解答】解：设底面圆的半径为rcm， 由勾股定理得： r= =6， 2r=26=12 ， 故答案为： 12 20（安顺）如图， C为半圆内一点， O为圆心，直径 AB长为 2cm，BOC=60 ， BCO=90 ，将 BOC绕圆心 O 逆时针旋转至 BOC ，点 C 在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2 【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形 的面积公式进行计算即可得出答
16、案 【解答】解： BOC=60 ，BOC 是BOC绕圆心 O 逆时针旋转得到的， BOC =60，BCO= BC O， BOC=60 ，C BO=30 ， BOB=120 ， AB=2cm ， OB=1cm ，OC = ， BC = ， S扇形BOB= ， 第 13 页 共 22 页 S扇形C OC=， 阴影部分面积 =S扇形BOB+SBC OSBCOS扇形C OC=S扇形BOBS扇形C OC= = ； 故答案为： 21（荆门）如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D=30 ，CD=4 ，以 AB 为直径的 O交 BC于点 E，则阴影部分的面积为 【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB=90 ，可得 AE和 BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与 OBE面积的差，因为 OA=OB ，所以 OBE的面积是 ABE面积的一半，可得结论 【解答】解：连接OE、AE ， AB是O 的
