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1、1 2009 年初中数学（初二组）初赛试卷 01 一、 选择题（ 本大题满分42 分，每小题7 分） 1、下列名人中：比尔盖茨高斯袁隆平诺贝尔陈景润华罗庚高尔基爱因斯 坦，其中是数学家的是（） A B. C. D. 2、已知 111 , bca abcabc则 a 2b2c2=( ) B.3.5 C.1 、 在直角坐标系中， 若一点的纵横坐标都是整数， 则称该点为整点。设k 为整数，当直线2yx与ykxk的交点为整点时，k 的值可以取（） A4 个个个个 4、如图，边长为1 的正方形ABCD绕 A逆时针旋转30 0 到正方形AB CD，图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 3 1 B. 3 3
2、 C. 3 4 1 D. 1 2 5、已知 42 1Mpp q ，其中,p q为质数，且满足29qp，则M（） .2005 C （第 4 题图）（第 6 题图） 6、四边形ABCD中 00 60 ,90 ,DABBD1,2BCCD, 则对角线AC的长为（） A.21 B. 21 3 C. 2 21 3 D. 5 21 3 二、 填空题 （本大题满分28 分，每小题7 分） 1、如果有 2009 名学生排成一列，按1、2、 3、4、5、4、 3、2、1、2、3、4、5、 4、3、2、 1 ?的规律报数，那么第2009 名学生所报的数是。 2、已知, ,a b c满足 222 242322abab
3、acac ，则abc的值为 _ 3、已知如图，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E， 0 30ADB且4 3BC，则 ECD的面积为 _ （第 3 题图）（第 4 题图） 4、有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的 D A B C K CB A B C D D E A BC D E F A B C D 2x 2x x x x 2 顶角为 _度。 三、 简答题 （本大题满分20 分） 1. 如图，直线OB是一次函数2yx的图象，点A的坐标为0,2，在直线OB上找点C， 使得ACO为等腰三角形，点C坐标。 四、 简答题 （本大题满分25 分） 2
4、. 已知甲、乙、丙3 种食物的维生素含量和成本如下表： 种类 项目 甲种食物乙种食物丙种食物 维生素 A（单位 /Kg ） 300600300 维生素 B（单位 /Kg ） 700100300 成本（元 /Kg）643 某食品公司欲用这三种食物混合配制100 千克食品，要求配制成的食品中至少含36000 单位的 维生素 A和 40000 单位的维生素B。 配制这100 千克食品，至少要用甲种食物多少千克丙种食物至多能用多少千克 若限定甲种食物用50 千克，则配制这100 千克食品的总成本S的取值范围是多少 五、简答题（本大题满分25 分） 3. 如图，在凸四边形 ABCD中，M 为边AB的中点
5、，且 MCMD，分别过,C D两点，作边,BC AD的 垂线，设两条垂线的交点为P。过点P作PQAB于Q。 求证：PADPBC y= -2x y x o A B D P C A B M F E 3 2009 年四川省初中数学联赛（初二组）初赛试卷答案 选择题 1 D详解：高斯， 1777 年 4 月 30 日生于不伦瑞克的一个工匠家庭,1855 年 2 月 23 日卒于格丁根。幼 时家境贫困 , 但聪敏异常 , 受一贵族资助才进学校受教育。是德国数学家、天文学家和物理学家, 被誉为历史上伟 大的数学家之一, 和阿基米德、牛顿并列, 同享盛名。 华罗庚 ,1910 年 11 月 12 日生于江苏
6、省金坛市金城镇,1985 年 6 月 12 日卒于日本东京。为著名的中国数学家,是近代中国解析数论典型群，是中国解析数论、曲型群、矩阵 几何学、自守函数论与多个复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者。培养了王元、陈景润等数学人才。陈景 润是中国现代数学家。1933 年 5 月 22 日生于福建省福州市，1953 年毕业于厦门大学数学系，他在 50 年代即对 高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进，受到华罗庚的重视，被 调到中国科学院数学研究所工作。1966 年攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2) ，创造了距摘取 这颗数论皇冠上的明珠(1+
7、1) 只是一步之遥的辉煌。世界级的数学大师、美国学者阿威尔曾这样称赞他： “陈 景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。” 2 C 详解： 222 1 bcbc bcbc c ac a acac b aa b abab abab bcbca b c acca 3 .A (2) 3 11 2 2(1)(2) ,1,01 11, 3 k kk yx xkxkkxk ykxk kZ xZ KkxZ k 详解 四种情况。 ： 4 A 0 3 3 33 33 30 21 EDABEAB AERt AB ERt ADE EABEADEB SSS 阴影 详解：接连易证； 5 D 详解：M的值从小到
8、大应该是无数个，由于选项有限，p不可能很大，, p q质数之差为29，则p质数 由最小质数2 计算，即当231pq，时， 42 12000Mpp q为所求。 6 C 详解：延长DC交 AB的延长线于点K；在Rt ADK中， 0 60DAK 0 30AKD，1,2,3BCCKBK，4DKCDCK， 4 38 3 33 ,2ADAKAD 22 5 32 21 33 :,Rt ABCACBCABABAKBK 填空题 1. . 1 详解：观察以上为1、2、3、4、 5、4、3、2 等 8 个数为一个周期进行循环，则2009 除以 8 等于 251 余 1，说明有251 个循环，仅余下1 个数，即为第2
9、52 个周期中的第一个数为1。 2. 4 或 8 2 22123()0 3030 abaac aab 2 2 （） b （） b或 210 20 0 a b ac 31 2 3 a b ac 或 或 0 或 1 3 6 3详解：由题可得：过CD点作CF BD于 F； 4 易证 ADECDE RtABERt CDFAECFSS 0 1 2 30 ,4 3,2 3ADBBCAEBC 1 2 366 3 ADE DEAESAE DE 4 108 详解：如图， 00 518036xx 顶角 0 3108BACx 简答题 1.详解： ACO为等腰三角形，则分为三种情况讨论： 2 , 2,0,2yxC x
10、xA设 当以 A为顶点：则ACAO， 2 2 224xx 1 8 16 55 8 5 ,xC 当以 C为顶点：则 2 222 ,224CACOxxxx则 2 11 22 ,1,xC 当以 O为顶点：则 22 34 252 54 5254 5 55555 ,44,OAOC xxxCC 2.详解：设配制这100 千克食品中，至少要用甲种食物x 千克 , 乙种食物y 千克 , 丙种食物至多能用z 千克 ; 据题意可得： 10010035 30060030036000212020 700100300400007340045 xyzxyzx xyzxyzy xyzxyzz 1 2 5010050 50
11、3005060030036000270 2050 7005010030040000350 506204303470 470500 50650403500 yzyz yz yzyz y yzyz s s s 3.详解：如图：取,AP BP的中点分别为,F E；并连 结,DF MF EC ME； 11 22 ,MFBPBE MEAPDF MCMDMDFCME 易证： A B C D 2x 2x x x x 5 , 2, 2 DFMMECMFPEMFPMEP DFPCEPDFPPAD CEPPBC PADPBC 为 2010 年四川初中数学联赛( 初二组 ) 决赛试卷 02 (4 月 11 日上午
12、9:00 11:30) 题 号 一二三四五合计 得 分 评 卷 人 复 核 人 一、选择题（本题满分42 分，每小题7 分） 1、三角形的边长为整数，且周长为9 的不全等的三角形个数为（） （A）1 （B）2 （ C）3 （D） 4 2、已知 32 1 a，则12 2 aa的值为（） （A）13（B）31（C） 31 1 （D） 31 1 、已知12a，223b，23c，则cba,的大小关系是（） （A）cba（B）abc（ C）bac（D）bca 、若实数zyx,满足：1 1 , 1 1 z y y x，则xyz的值为（） （A） 1 （B） 2 （ C ）-1 （D）-2 、如图， 在AB
13、C中，AB=AC， 0 40B，BD是B的平分线，延长 BD至 E， 使 DE=AD ，则ECA的度数为（） （A） 30（B）40（C）50（D）60 4 3 2 1 H G C A B D E F E D C A B 6 、如图，在矩形ABCD 中，对角线长2，且 4321 ， 则四边形EFGH 的周长为（） （A）22（ B ） 4 （C）24（D）6 二、填空题（本题满分28 分，每小题7 分） 1 、已知正整数ba,，满足0| ,02|2|bababb且 ba ， 则ab的值为 2、若1 1 x x，则13 2 xx的值为 3、已知梯形的边长分别为3、4、5、6，则此梯形面积等于 4
14、、如图，在ABC中，D是BC上一点，满足ACAD，E是AD的中点，且 满足ACEBAD若1 BDE S，则 ABC S 为 . 三、 （本大题满分20 分） 某项工程，甲队单独做需12 天完成，乙队单独做需9 天完成，若按整日安排两队工作，有几种方案可以使 这项工程完工的天数不超过8 天 四、 （本大题满分25 分） 如图，在直角坐标系中，A、B是某个一次函数图像上的两点，满足AOB是直角，且2BOAO，若 AO与 y 轴的夹角是 60 求这个一次函数 五、 （本大题满分25 分） 如图，在ABCRt中，90C ,AM、AN分别为BC边上的中线和BAC的平分线 过C作ANCD 于D （I ）求
15、证：)( 2 1 ACABDM （II ）求证： 2 )( 4 1 ACABMCMN 60 O y x B A D NM C B A E D A B C 7 8 2010 年四川初中数学联赛( 初二组 ) 决赛试卷答案 一、 1、C 2、A 3、A 4、 C 5、C 6、B 二、 7、解： |b-2|+b-2=0， |b-2|=2-b， 2- b0， 解得 b2， |a-b|+a-b=0， |a-b|=b-a， ab， ba， a2， ab 4 故答案为：4 9、解：过点D作 DE AB交 BC于 E， AD BC ， 四边形ABED是平行四边形， DE=AB ，BE=AD ， 若 AD=3
16、，AB=4 ，BC=5 ，CD=6 ， 则 DE=4 ，EC=BC-BE=BC-AD=5-3=2 ， DE+EC=4+2=6=CD，此时不能组成三角形，即不能组成梯 形， 同理可判定：AD=3，AB=4 ，BC=6 ， CD=5 ， EC=BC-BE=6-3=3，CD=5 ，DE=4 ， DCE为直角三角形， 梯形 ABCD 为直角梯形， S梯形 ABCD= 12（AD+BC ）? DE= 12（ 3+6）4=18 故答案为： 18 10、解： E是 AD的中点， SABD=2S BDE=2（等高，底边AD=2DE ） ， 取 CD中点 F，连接 EF ，很容易证明ABD CEF ， AD/EF= 1/2 ， S CEF= 1/4 ，S
