人教版八年级上册数学解题技巧专题归纳合集目 录1、类比归纳专题：三角形中内、外角的有关计算2、类比归纳专题：与三角形的高、角平分线有关的计算模型3、解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧4、难点探究专题：动态变化中的三角形全等5、易错易混专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题6、解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法7、模型构建专题：共顶点的等腰三角形8、类比归纳专题：证明线段相等的基本思路9、解题技巧专题：乘法公式的灵活运用10、解题技巧专题：选择合适的方法因式分解11、易错专题：分式中常见的陷阱12、解题技巧专题：分式运算中的技巧1、类比归纳专题：三角形中内、外角的有关计算——全方位求角度◆类型一 已知角的关系，直接利用内角和或结合方程思想1．在△ABC中，∠A－∠B＝35，∠C＝55，则∠B等于( )A．50 B．55 C．45 D．402．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．形状无法确定3．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．4．如图，△ABC中，∠B＝26，∠C＝70，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD于F，求∠DEF的度数．类型二 综合内外角的性质5．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60，则∠D的度数是( )A．20 B．30 C．40 D．60第5题图 第6题图6．如图，∠B＝20，∠A＝∠C＝40，则∠CDE的度数为________．7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．类型三 在三角板或直尺中求角度8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )A．120 B．105 C．90 D．759．将两个含30和45的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( )A．10 B．15 C．20 D．2510．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．11． 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55，则∠2的度数为________．类型四 与平行线结合12．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝75，∠B＝40，则∠ACE的度数为( )A．35 B．40 C．115 D．14513．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点F、E，EG是∠DEF的平分线，交AB于点G.若∠PFA＝40，那么∠EGB等于( )A．80 B．100 C．110 D．12014． 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45，∠BDC＝60，则∠BDE＝________．15．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝55.(1)求∠BFD的度数；(2)若∠BAD＝∠EBC，∠C＝44，求∠BAC的度数．类型五 与截取或折叠相关16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A．∠A＝∠1－∠2B．2∠A＝∠1－∠2C．3∠A＝2∠1－∠2D．3∠A＝2(∠1－∠2)17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝52，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝________． 第17题图 第18题图18．在△ABC中，∠B＝70，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2等于________．19．如图．(1)将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由．(2)若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠A与∠2、∠A与∠1之间的关系式(不必证明)；(3)若折成图④，写出∠A与∠1、∠2之间的关系式(不必证明)．参考答案与解析1．C 2.C3．解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x.根据三角形内角和为180知∠C＋∠ABC＋∠A＝180，即2x＋2x＋x＝180，∴x＝36，∴∠C＝2x＝72.在Rt△BDC中，∠DBC＝90－∠C＝90－72＝18.方法点拨：三角形中给出的条件含比例且不易直接求出时，一般需要设未知数，根据三角形的内角和列方程求解．4．解：∵△ABC中，∠B＝26，∠C＝70，∴∠BAC＝180－∠B－∠C＝180－26－70＝84.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝84＝42.在△ACE中，∠CAE＝90－∠C＝90－70＝20，∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝42－20＝22.∵∠DEF＋∠AEF＝∠AEF＋∠DAE＝90，∴∠DEF＝∠DAE＝22.5．B 6.807．(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B；(2)解：设∠CAD＝x，则∠E＝3x.由(1)知∠EAC＝∠B＝50，∴∠EAD＝∠EDA＝(x＋50).在△EAD中，∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180，∴3x＋2(x＋50)＝180，解得x＝16.∴∠E＝48.8．B 9.B 10.75 11.35 12.C 13.C 14.1515．解：(1)∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90.∵∠HEG＝55，∴∠BEG＝∠BEH－∠HEG＝35.又∵EG∥AD，∴∠BFD＝∠BEG＝35；(2)∵∠BFD＝∠BAD＋∠ABE，∠BAD＝∠EBC，∴∠BFD＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC.由(1)可知∠BFD＝35，∴∠ABC＝35.∵∠C＝44，∴∠BAC＝180－∠ABC－∠C＝180－35－44＝101.16．B 17.14 18.25019．解：(1)延长BE、CD，交于点P，则△BCP即为折叠前的三角形．由折叠的性质知∠DAE＝∠DPE.连接AP.由三角形的外角性质知∠1＝∠EAP＋∠EPA，∠2＝∠DAP＋∠DPA，则∠1＋∠2＝∠DAE＋∠DPE＝2∠DAE，即∠1＋∠2＝2∠A；(2)图②中，∠2＝2∠A；图③中，∠1＝2∠A；(3)图④中，∠2－∠1＝2∠A.2、类比归纳专题：与三角形的高、角平分线有关的计算模型模型1：求同一顶点的角平分线与高线的夹角的度数1．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)已知∠B＝40，∠C＝60，求∠DAE的度数；(2)设∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，请用含α，β的代数式表示∠DAE，并证明．模型2：求两内角平分线的夹角的度数2． 如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC＝120，则∠A＝_____.3．如图，△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．(1)若∠A＝80，求∠BPC的度数．(2)有位同学在解答(1)后得出∠BPC＝90＋∠A的规律，你认为正确吗？请给出理由．模型3：求一内角平分线与一外角平分线的夹角的度数4．如图，在△ABC中，BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，BA1，CA1相交于点A1.(1)求证：∠A1＝∠A；(2)如图，继续作∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；作∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，得∠A3……依此得到∠A2017，若∠A＝α，则∠A2017＝_____________.模型4：求两外角平分线的夹角的度数【方法5】5．(1)如图，BO平分△ABC的外角∠CBD，CO平分△ABC的外角∠BCE，则∠BOC与∠A的关系为____________；(2)请就(1)中的结论进行证明．参考答案与解析1．解：(1)∵∠B＝40，∠C＝60，∴∠BAC＝180－∠B－∠C＝180－40－60＝80.∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝80＝40.∵AD是高，∴∠BAD＝90－∠B＝90－40＝50，∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝50－40＝10.(2)∠DAE＝(β－α)，证明如下：∵∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，∴∠BAC＝180－(α＋β)．∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝90－(α＋β)．∵AD是高，∴∠BAD＝90－∠B＝90－α，∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝90－α－＝(β－α)．2．603．解：(1)∵BP，CP为角平分线，∴∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180－∠A)＝(180－80)＝50，∴∠BPC＝180－(∠PBC＋∠PCB)＝180－50＝130.(2)正确，理由如下：∵BP，CP为角平分线，∴∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180－∠A)＝90－∠A，∴∠BPC＝180－(∠PBC＋∠PCB)＝180－＝90＋∠A.4．(1)证明：∵CA1平分∠ACD，∴∠A1CD＝∠ACD＝(∠A＋∠ABC)．又∵∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∴∠A1＋∠A1BC＝(∠A＋∠ABC)．∵BA1平分∠ABC，∴∠A1BC＝∠ABC，∴∠ABC＋∠A1＝(∠A＋∠ABC)，∴∠A1＝∠A.(2)5．(1)∠BOC＝90－∠A(2)证明：如图，∵BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠DBC＝2∠1＝∠ACB＋∠A，∠ECB＝2∠2＝∠ABC＋∠A，∴2∠1＋2∠2＝2∠A＋∠ABC＋∠ACB＝∠A＋180，∴∠1＋∠2＝∠A＋90.又∵∠1＋∠2＋∠BOC＝180，∴∠BOC＝180－(∠1＋∠2)＝90－∠A.3、解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧——明模型，先观察，再猜想，后证明类型一 全等三角形的基本模型1．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠A＝50，∠B＝90，则∠C＝________. 第1题图 第2题图2． 如图，锐角△ABC的高AD，BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为_________.3．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为 （ ）A．2 B．4 C．4.5 D．34．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一直线上，连接BD交AC于点F.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．类型二 证明线段间的等量关系一、等线段代换5．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90，直线l为经过点A的任一直。