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1、风险决策,1、设备定期维修问题 2、风险决策的矩阵形式 3、决策树 4、问题,问题一、设备的定期维修问题,设有一批同一类型的机器,考虑多长时间当 对这批机器进行定期维修的问题。 1、如果不进行定期维修,或者定期维修的周期 过长,那么该设备会经常地出现临时损坏,为 此就要付出较多的应急修理的代价。 2、若定期修理太频繁,则定期修理的代价会增加, 问题:选择适当的定期维修的周期,就是要使定期 维修的代价与应急维修的代价取得某种均衡, 以达到总维修代价最小的目的。,1、数据,(1)每台机器的定期维修代价为c0100元, 应急维修的代价为c11000元。 (2)已知在正常维修后一台机器于第k年发生临时
2、 损坏的概率为pk,相应的数值设为: pl0.05,p20.1,p30.1,p40.13,p50.18 (3)这批机器的总数为n50 (4)设时间单位为年,2、问题分析,(1)决策Dk:以k年为周期进行定期维修。 限制k5,则可供选择的决策:5个 (2)对任何一个决策Dk ,在一个周期中第k年发生 临时损坏的机器数nk是一个随机变量。 (3)两类维修代价的年平均值fk也是一个随机变量, 其中fk :,3、风险决策判别准则期望值,(1)由于n i是以(n,p i)为参数的二项分布的随机变 量,因而E(n i) n p i (2)策略D k相应的目标函数f k的期望值E(f k):,4、resul
3、t,E ( f 1)=7500, E ( f 2)=5500 E ( f 3)=5333, E ( f 4)=5625 风险决策: 与问题中的决策有关所发生的状态具有不 确定性的决策。,问题二、风险决策的矩阵形式,1、事件:可能发生的状态1、 2、n 2、可供选择的决策:a 1, a 2, a m 3、收益矩阵: 每个决策a i与状态i对应的收益v i j 4、决策者对各状态i的概率可作出合理的估计, 记为P (i) = p I,相应于a i 的期望收益:,1、常用准则,(1)最大期望收益:选择a k使: (2)最少期望代价:用w ij表示决策a i与状态j的代价,2、一个例子,设一个体育用品
4、店经营者要决定订购用于夏季 销售的网球衫数量。对某种网球衫来说,他的订购 数量必须是100的整数倍。如果他订购100件,则订 购价为每件10元;如果他订购200件,则订购价为每 件9元;如果他订购300件或更多,则订购价为每件 85元。销售价格为每件12元,如果在夏季结束时 剩余若干,则处理价为每件6元。为简单起见,他将 需求量分成三种情形:100,150,200同时,他考 虑,对每个希望买网球衫而买不到的情形,应等价 于付出“愿望损失费”0.50元,他应为即将到来的夏季 订货作出伺种决策呢?,3、对事件的概率估计,1、需求数量: 100 150 200 事 件: 1 2 3 订 购 价: 1
5、0 9 8.5 (元) 2、订 购 量: 100 200 300 决 策: a 1 a 2 a 3 销售价:12元 处理价:6元 愿望损失费:0.5 3、对事件发生概率的合理估计: p1=p(1)=0.5 p2=p(2)=0.3 p3=p(3)=0.2 一个实用有效的方法:计算机模拟,4、最大期望收益,(1)收益矩阵:,(2)期望收益:,采取的策略: 订购量200,5、最小期望机会损失,机会损失的数量化: 当选择决策a i,而事件j发生所带来的损失 (1)损失矩阵,(2)期望机会损失,6、最小期望机会损失原则,定理: 最小期望机会损失原则与最大期望收益原则 是等价的。 意义: (1)设想经过市
6、场调查,对于究竟发生哪个事 件能获得完全信息,从而可得到相应的最 大收益 (2)在获得完全信息的条件下,期望最大收益 与没有获得该信息的最大期望收益相比, 两者之差恰为最小期望机会损失,问题三、决策树,最大优点:直观,d,c1,c2,a1,a2,182.5,210,200,175,150,0,300,600,1:p1=0.5,2:p2=0.3,3:p3=0.2,1:p1=0.5,2:p2=0.3,3:p3=0.2,1、更大优点多阶段,某投资人考虑一个两年投资计划。第一年他 可以选择三个决策:100买股票,50买股票, 买债券。在第一年选择50%买股票的情况下,他 在第二年可以有两个决策:再用另外50买股票 或者不买。这里设所要的股票均为A公司的股票。 然后投资人与经济分析师一起分析后认为收益与 A公司运营状况的好坏有密切关系,并得到表所 示之数据。,2、数据,3、问题,另外,经过分析认为,A公司运营状况好坏的 概率如下:第一年“好”的概率为0.6,“坏”的概率为 0.4。在第一年“好”的条件下,第二年“好”的概率为 0.7,“坏”的概率为0.3。在第一年“坏”的情况下, 第二年“好”的概率为0.4,“坏”的概率为0.6。 在投资人与经济师获得这些数据后,投资人可 以找系统分析工程师做决策分析,设想你就是一个 系统分析工程师,如何用决策树作为工具,对这个 问题作出分析呢?,