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1、振动和波综合题 吕叔湘中学 庞留根 2005年4月 Email-,例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 例10 例11 03年江苏高考7 04年江苏8 04年湖南17 04年福建17 例12 04年上海13 04年江苏16 例13 2001年上海 13 例14 05年徐州质量检测二8 05年南通质量检测一10 05年南京检测一 8 例15 例16 例17 05年洪泽外国语中学3,振动和波综合题,例1. 一质点在平衡位置O点附近作简谐振动，它离开O点经2.5s第一次通过M点，再经过1s第二次通过M点，再经过 s第三次通过M点，质点的振动周期为 s。,解：画出示意图，,不难看出 T
2、/4=3s T=12s,另一种情形如图示：,设O向右到M要t s ，,则 t+3.5=T 2.5-t=T/2, T=4s,11s或3,12s或4,例2. 用一个质量不均匀的摆球做测定重力加速度的实验。第一次悬线长为L1，测得振动周期为T1；第二次改变悬线长度为L2，并且测得此时单摆的振动周期为T2，试计算重力加速度值。,例3、如图所示是某同学在进行研究性学习中设计的测量物体质量的装置，其中A是光滑的气垫导轨，B是轻质弹簧，C是质量为M的带盒子的金属滑块，Q是固定于盒边缘的遮光片，利用它和光电计时器能测量金属滑块振动时的频率。已知弹簧振子做简谐运动时的周期T为 ，其中m是振子的质量，k是常数，当
3、空盒振动时，测得振动频率为f1，把待测物体放在盒中，并使其振动时，测得频率为f2。你认为这套装置能测量物体的质量吗？如果不能，请说明理由；如果能，那么上述被测物体的质量是 多少？,解：,当空盒C振动时,待测物体（质量为mx）放在盒中，并使其振动时,例4.如下图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400Nm，A和B的质量均为1kg，将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长5cm后，从静止释放，不计阻力，A和B一起做竖直方向的简谐振动，g取
4、10m/s2 ，已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小试求： (1)盒子A的振幅； (2)小球B的最大速率 (3)盒子A运动到最高点和最低点时， A对B的作用力的大小和方向；,解：（1）设弹簧原长为L0，在平衡位置，有,kx0=(mA+mB)g x0=5cm= x1 振幅A=10cm,（2）从最高点运动到平衡位置O时，有最大速度，两处的弹性势能相同，由机械能守恒定律,mgA=1/2 mv2,（3）对系统在最高点，F=kA= (mA+mB) a,a = kA/ (mA+mB) =20m/s2,对B在最高点，N2+ mB g= mB a,N2=10N ，方向向下,对B
5、在最低点， N1- mA g= mA a,N1=30N，方向向上,例5、如图，弹簧上端固定O点，下端挂一木匣A，木匣顶部悬挂一木块B，A和B的质量都为1kg，B距木匣底面h=16cm，当它们都静止时，弹簧长度为L。某时刻，悬挂木块B的细线突然断开，在木匣上升到速度刚为0时，B和A的底面相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L时，速度变为v=1m/s， 在计算中木块B可看成质点，求： 碰撞中的动能损失EK； 原来静止时的弹性势能E。 弹簧的劲度系数K。,解: 根据题意画出示意图:,由ad图得EK=mgh-1/2 2mv2 =1.6 1 = 0.6 J,由bc图得 mv0=2mv1,1/2 m
6、v02-1/2 2mv12= EK= 0.6,由ab图得 h=v02 /2g=0.12m x1=0.16-0.12=0.04m,经分析可知b图中弹簧为原长,由cd图得,2mgx1+1/2 2mv12=EP +1/2 2mv2,所以a图中弹簧的弹性势能 EP=1/2kx12 =0.4J,k=500 N/m,例6一皮带传动装置如图2，皮带的速度V足够大。一根质量不计的、劲度系数k的弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带间的动摩擦因素为，当滑块放到皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带上的瞬间 ，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，则（1）试证明弹簧振子做简谐振动；（2
7、）当弹簧第一次伸长到最长时，滑块与皮带间所产生的热量是多少？ （弹簧振子的周期公式为 ）,证明:,设滑块向左移动x0时, kx0 =f , x0 =mg / k,以此位置为平衡位置再向左移动x时,F回= f - k(x+ x0) = - kx,可见弹簧振子做简谐振动,（2）当弹簧第一次伸长到最长时,经过的时间为t,在这段时间内,滑块移动的距离为2x0 ,皮带移动的距离为 vt,相对位移为S= (vt -2x0 ),滑块与皮带间所产生的热量为,例7如图，水平轨道AB在B点处与半径为300m的光滑圆弧形轨道BC相切，一质量为0.99kg的木块静止于B处，现有一颗质量为10g的子弹以500m/s的水
8、平速度从左边射入木块且未穿出，已知木块与该水平轨道AB间的动摩擦因素=0.5，试求：子弹射入木块后，木块需经多长时间停止运动？（cos5=0.996，g取10m/s2）,解:由动量守恒定律 m0v0= (m0+m) v,v=5m/s,由机械能守恒定律 1/2 mv2=mgh h= v2/2g =1.25m,h=R(1-cos) cos=1-h/R=0.9958, 5 木块做简谐振动,返回水平面经时间t2停止,mg t2 =mv,t2 =v/g=1s, t=t1 + t2 = 18.2s,例8水平弹簧振子做简谐振动的周期为T，振子在t1时刻的动量p，动能为q，下列说法中正确的是 ( ) A.如果
9、振子在t2时刻的动量也为p, 则t2-t1的最小值为T B.如果振子在t2时刻的动能也为q, 则t2-t1的最小值为T C.在半个周期的时间内，弹簧的弹力的冲量一定为0 D.在半个周期的时间内，弹簧的弹力的功一定为0,D,例9如图，用细线连接的质量都为m的甲、乙两小球系于劲度系数为k的轻弹簧下端，当它们都静止时，将细线剪断，使甲开始做简谐振动，试问 （1）甲的振幅是多少？ （2）理论证明，弹性势能 Ep=1/2 kx2 ，其中k为劲度系数，x为形变量，则在甲运动过程中，甲的最大速度是多少？,解：细线剪断后，甲球静止时弹簧伸长,x0= mg/k,细线剪断前，弹簧伸长 x1= 2mg/k,所以振幅
10、为A=(x1 - x0)= mg/k,甲运动到平衡位置时有最大速度,由机械能守恒定律,1/2 mvm2 =1/2 kxm2 = 1/2 kA2,例10双缸洗衣机正常脱水工作时非常平稳，切断电源后，洗衣机的振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是 （ ） A 正常脱水时，洗衣机脱水缸的运动频率比洗衣机的固定频率大 B 正常脱水时，洗衣机脱水缸的运动频率比洗衣机的固定频率小 C 正常脱水时，洗衣机脱水缸的运动频率等于洗衣机的固定频率 D当洗衣机振动最剧烈时，洗衣机脱水缸的运动频率恰好等于洗衣机的固定频率,A D,例11、 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它
11、每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下电动偏心轮转速是36r/min。（转/分），已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高，增大筛子的质量，可以增大筛子的固有周期。那么，要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的 （ ） 提高输入电压降低输入电压 增加筛子质量减小筛子质量 A B C D,A,一弹簧振子沿轴x 振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x 轴上的0点，图1中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图2给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象。 ( ) A若规定状态a 时t = 0，则图
12、象为 B若规定状态b 时t = 0，则图象为 C若规定状态c 时t = 0，则图象为 D若规定状态d 时t = 0，则图象为,03年江苏高考7,A D,04年江苏8,图1 中，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向） ，振动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v=80m/s，经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m，若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图2的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是 ( ) A.甲为Q点的振动图象 B.乙为Q点的振动图象 C.丙为P点的振动图象 D.丁为P点的振动图象,
13、A D,如图，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m。t 0时a点为波峰，b点为波谷；t 0.5s时，a点为波谷，b点为波峰。则下列判断中正确的是 （ ） A波一定沿x 轴正方向传播 B波长可能是 8 m C周期可能是 0.5 s D波速一定是 24 m/s,04年湖南17,点拨：画出t=0波形图如图示（黑线）,(n+1/2)=12,画出t=0.5s时波形图如图示（蓝线）,(k+1/2)T=0.5,v=/ T=24（2k+1） （2n+1）,B,04年福建17,一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同同一时间起点)
14、，则 图2可能是图1中哪个质元的振动图线？（ ） Ax = 0 处的质元； B x = 1m处的质元； Cx = 2m处的质元； Dx = 3m处的质元。,点拨：画出t=0时的波形图如图蓝线示,A,例12、如图示,在一条直线上两个振动源A、B相距6m,振动频率相等, t0=0时刻A、B开始振动,且都只振动一个周期,振幅相等,振动图象A为甲,B为乙.若A向右传播的波与B向左传播的波在t1=0.3s相遇,则:（ ） 两列波在A、B间的传播速度均为10m/s 两列波的波长都是4m 在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点 t2=0.7s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下。,解：画出A、B两点的波形如图
15、示：,两波在C点相遇时振动方向相反，叠加后减弱。,v=1/2 s/t1=10m/S T=0.2s =vT=2m,经过t=s/v=0.6s，甲波传到B点，再过0.1s =T/2， B点经过平衡位置且振动方向向下,A D,A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示.已知波的传播速度为v，图中标尺每格长度为l，在图中画出又经过t=7l/v 时的波形.,04年上海13,解：经过t=7l/v 时，波传播的距离为x=vt=7l,即两波分别向中间平移7格，如图示虚线所示：,由波的叠加原理，作出合位移的波形如图蓝线所示,04年江苏16,16. (15分)如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对
16、于地面的速率分别为 vs 和 vA 空气中声音传播的速率为 vp ,设 vs vp , vA vp ,空气相对于地面没有流动 （1）若声源相继发出两个声信号时间间隔为t,请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔t （2）请利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间 的关系式,解：（1）设 t1、t2为声源S发出两个信号的时刻， 、 为观察者接收到两个信号的时刻。,则第一个信号经过（ t1）时间被观察者A接收到， 第二个信号经过（ t2）时间被观察者A接收到。,且 t2 t1 = t,设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者的 过程中，它们运动的距离关系 如图所示，可得,由以上各式，得,题
