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1、1.1 正数和负数（蒋庆东）1、 教学目标(一)学习目标1.借助生活中的实例，理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性，感悟数学知识与现实生活中的密切联系；2.能识别正数与负数；3.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量.（二）学习重点能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量.（三）学习难点知道0是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义.2、 教学设计（一）课前设计1预习任务大于0的数叫正数，在正数前加上符号“”（负）的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；如果一个问题中出现表示相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.2预习自测（1）在下列各数中：8,0.07,0.3,199
2、9,3456,88.8,0, 是正数； 是负数【知识点】正数与负数【解题过程】解：正数有：0.07 ， ，1999，88.8， 负数有：8，0.3, ，3456.【思路点拨】 应用正负数的定义可判断，即大于0的数是正数，在正数前加上符号“”（负）的数叫做负数.【答案】正数有：0.07 ， ，1999，88.8， 负数有：8，0.3，, ，3456,（2） 如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作 元，不盈不亏应记作 元【知识点】正数和负数【解题过程】解：如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作 800 元，不盈不亏应记作 0 元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，
3、若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负。【答案】800，0（3）某药品说明书上标明药品保存的温度是（202），该药品在 范围保存合适【知识点】正数和负数【解题过程】解：“（202）”表示在20上下2，故该药品在1822范围保存合适.【思路点拨】可弄清“（202）”的实际含义，再分别求出202与20+2的值即可求解.【答案】1822（4）下列说法正确的是（ ）A.海拔0m表示没有高度 B.0表示没有温度 C.0是正数也是负数 D.0是正数与负数的分界【知识点】正数与负数【解题过程】解：海拔0m表示其高度与海平面齐平，有高度，故A的说法错误；0表示有温度，故B错误；0既不是正数，也不是负数，0
4、是正数与负数的分界，故C错误，D正确【思路点拨】明确0的意义是此题的关键.【答案】D（二）课堂设计1情境导入本章引言中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%,3.5等，还要用到3，2.7%,4.5,1.2等，它们各表示什么实际意义呢？这里出现的新数叫什么呢？2问题探究 探究一 理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性活动师问：刚才出现的数中，哪些数大于0？学生举手抢答；总结：把大于0的数叫正数，在一个正数前可加“+”（正）号，也可不加正号。师问：3，2.7,4.5,1.2等数与正数有何区别？学生举手抢答总结：在正数前加上符号“”（负）的数叫做负数，“”号读作“负号”，不叫
5、“减号”。师问：0是正数吗？是负数吗？为什么？学生讨论后小组代表回答总结：0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。【设计意图】先通过对数的观察，再对数进行类比，通过问题的提出，学生的自主学习与讨论，对正、负数的理解逐渐清晰，为后续的学习奠定基础。探究二 能识别正数与负数活动例1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？1，2.5，0，3.14，120，1.732，中，正数是_；负数是_【知识点】正数与负数【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数【解题过程】解：在1，2.5，0，3.14，120，1.732，中，负数有：1，3.14，1.732，；正数有：2
6、.5，120；0既不是正数也不是负数【答案】正数有：2.5，120，负数有：1，3.14，1.732，练习：下列各数：0.5，10，+100， ，0，其中：负数有 ； 非负数有 ；自然数有 。【知识点】正数与负数【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数另非负数指正数和0，非正数指负数和0.【解题过程】解: 下列各数：0.5，10，+100， ，0，其中负数有：0.5，10，；非负数有：+100， ，0，；自然数有：+100，0.【答案】负数有：0.5，10，；非负数有：+100， ，0，；自然数有：+100，0.【设计意图】通过例题和练习，进一步理解并掌握
7、正数与负数的意义,并能正确区别正数与负数.探究三 能应用正、负数表示现实世界中具体相反意义的量活动例2 （1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2） 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%，写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。【知识点】正数与负数【思路点拨】当题目中出现表示具有相反意义的量时，可用正负数表示它们.【解题过程】解：（1）这个月小明体重增长2千克，小华体重增长1千克，小强体重增长0千克.（2）六个
8、国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国增长6.4%，德国增长1.3%，法国增长2.4%,英国增长3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%【答案】（1）这个月小明体重增长2千克，小华体重增长1千克，小强体重增长0千克.（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国增长6.4%，德国增长1.3%，法国增长2.4%,英国增长3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%练习：请你说出下面每句话的实际含义：（1）重庆市夜晚的气温上升了；（2）某企业一季度盈利了万元；（3）将手表指针逆时针旋转圈【知识点】正数和负数【思路点拨】可用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量.【解题过程】解: （1
9、）重庆市夜晚的气温上升了的实际含义是重庆市夜晚的气温下降了.（2） 某企业一季度盈利了120万元的实际含义是某企业一季度亏损了120万元；（3） 将手表指针逆时针旋转2圈的实际含义是将手表指针顺时针旋转2圈.【答案】（1）重庆市夜晚的气温下降了，（2）某企业一季度亏损了万元；（3）将手表指针顺时针旋转圈【设计意图】通过练习，让学生理解当出现相反意义的量时，我们可用正数和负数分别表示它们。同时,也让学生能用所学知识解决实际生活中的问题.活动例3 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作()A0m B0.5m C0.8m D0.5m【知识点】正数和负数
10、【思路点拨】可用正、负数表示具有相反意义的量.若水位升高记为正，则水位下降应该记为负；【解题过程】解：因为水位升高0.8m时水位变化记作0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作0.5m【答案】D练习：（1）节约20千瓦时电记作+20千瓦时，则浪费10千瓦时电应记作 ；（2）如果500元表示亏本500元，则+300元表示 ；（3）一只乒乓球超出标准质量0.01克记为+0.01克，那么0.02克表示 【知识点】正数与负数【解题过程】（1）节约20千瓦时电记作+20千瓦时，则浪费10千瓦时电应记作10千瓦时；（2） 如果500元表示亏本500元，则+300元表示盈利了300元；（3） 一只乒乓球
11、超出标准质量0.01克记为+0.01克，那么0.02克表示低于标准质量0.02克.【答案】（1）10千瓦时；（2）盈利了300元；（3）低于标准质量0.02克.【设计意图】通过练习，让学生充分理解当出现相反意义的量时，我们可用正数和负数分别表示它们，对正、负数的实际意义更加了解.3课堂总结知识梳理（1） 大于0的数是正数，在正数前加上“”号的数是负数；（2） 0和正数统称非负数，0和负数统称非正数；（3） 0既不是正数也不是负数；（4） 当问题中出现表示相反意义的量时，可用正、负数来表示。重难点归纳：（1）0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界，0并不一定表示没有；（2） 在表示具有相反意
12、义的量时，注意加上单位；（3） 是一个正数；（三）课后作业基础型 自主突破1.下列各数：9，3，0，+，+1，3.5，0.2，其中正数有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个【知识点】正数和负数【思路点拨】根据正、负数的定义即可判断.【解题过程】解：在9，3，0，+，+1，3.5，0.2中,正数有9,+，+1，0.2,共有4个.【答案】B2.“神十”发射时，在点火前5秒记为5秒，那么火箭点火发射后10秒应记为（ ）A10秒 B1秒 C+5秒 D+10秒【知识点】正数和负数【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为负，则相反的另一个即为正.【解题过程】解：“神十”发射时，在点火前5秒
13、记为5秒，那么火箭点火发射后10秒应记为+10秒.【答案】D3下列说法正确的有（ ）不是负数的数一定是正数；带有“+”正号的数是正数，带有“”的数是负数；任意一个正数，前面加“”号，就是一个负数；小于零的数是负数；一定是负数 A1个 B2个 C3个 D4个【知识点】正数和负数【思路点拨】用正、负数的意义即可判断.【解题过程】解：0既不是正数,也不是负数,故错误；0带“+”或“”均是0，故错误；根据负数的概念可知均正确；当为0时，既不是正数，也不是负数，故错误.【答案】B4如果零上2记作+2，那么零下3记作（ ）A3 B2 C+3 D+2【知识点】正数和负数【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.【解题过程】解：如果零上2记作+2，那么零下3记作3 .【答案】A5某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ）A3 B3 C2.5 D7.5【知识点】正数和负数【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.【解题过程】解：某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上
