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1、1.2.4 第二课时有理数的大小比较一、教学目标（一）学习目标1理解并掌握有理数大小的比较的方法；2会比较有理数的大小，并能正确地使用“”或“”号连接；3通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力.（二）学习重点运用绝对值的知识比较两个负数的大小；（三）学习难点有理数大小比较的推理二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1） 在数轴上，右边的数总比左边的数大；（2） 正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3） 两个负数比较，绝对值大的反而小.2.预习自测（1）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，1的大小关系是 （ ）a-10 A. B C D【知识点】有理数的大小比较【数学思想】
2、数形结合【解题过程】解：由数轴可知：【思路点拨】根据数轴上的点，左边的数总比右边的数小即可求解.【答案】C（2）下列四个数中，最大的数是（ ） A6 B2 C0 D【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解: 题意可得:【思路点拨】根据两个负数比较绝对值大的反而小和0大于负数即可求解.【答案】 C（3）在5，1，+0.001这四个数中，小于0的数是 （ ） A5 B C1 D+0.001【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解:在5，1，+0.001这四个数中，小于0的数是 1.【思路点拨】根据0大于负数，正数大于0，正数大于负数即可求解.【答案】C（4） 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
3、 A. B C D【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解: 因为 且 所以,故A错误;因为,所以,故B错误；又C错误;故应选D.【思路点拨】根据有理数大小比较的法则即可求解.【答案】D.（二）课堂设计1.知识回顾（1） 绝对值的定义是什么？（2） 绝对值的法则是什么？（3） 数轴的三要素是什么？2.问题探究探究一 有理数大小的比较法则活动 某一天我国5个城市的最低气温如图所示：（1） 比较这5个城市，哪个城市的最低气温最低？是多少？哪个城市的最低气温最高？是多少？（2） 你能将这5个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？（3） 请你将这5个数字分别在数轴上表示出来？学生举手抢答.总结：（1）
4、 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数.师问：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？学生举手抢答.总结：有理数大小比较的法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.【设计意图】学生通过生活中的实际问题的大小比较，自然的引出有理数大小的比较方法，体验数学来源于生活的本质，通过小组合作和师生互动，激发学生学习热情的同时，锻炼学生的小组合作能力，分析归纳的能力等.探究二 会比较有理数的大小，并能正确地使用“”或“”号连接活动： 会比较有理数的大小，并
5、能正确地使用“”或“”号连接例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：5，3.5，1，4，0【知识点】 有理数的大小比较【数学思想】数形结合.54【解题过程】解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以3.51045.【思路点拨】画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较【答案】3.51045.练习：把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：0，（4），3，（2），|3|，（5），并用“”号连接【知识点】有理数的大小比较.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：540233，（5）（4）0（2）|3|3，在数轴上表示：【思路点拨】先判断各数的大
6、小，然后确定数轴的三要素即可在数轴上表示各数的位置【答案】（5）（4）0（2）|3|3【设计意图】通过练习，理解用数轴比较大小的方法，体会数形结合给解题带来的方便。探究三 会对有理数大小比较进行推理活动例2 比较下列各对数的大小：（1） 和；（2）和；（3）和.【知识点】有理数大小比较的法则【解题过程】解:（1）先化简，=1，=2.因为正数大于负数,所以,即.（2） 这是两个负数比较大小，应用两个负数比较，绝对值大的反而小，先求它们的绝对值. .因为，即，所以 .(3)先化简,因为,所以.【思路点拨】（1）先化简，再根据正数大于负数即可判断；（2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断；（
7、3）先化简得两个正数即可比较.【答案】（1），（2），（3）练习：比较下列各对数的大小：(1)3和5；(2)3和5；(3)2.5和|2.25|；(4)和.【知识点】有理数大小比较的法则【解题过程】解：(1)因为正数大于负数，所以35；(2)因为|3|3，|5|5，35，所以35；(3)因为|2.5|2.5，|2.25|2.25，|2.25|2.25，2.52.25，所以2.5|2.25|；(4)因为|，|，所以.【答案】35；35；2.5|2.25|；.【设计意图】通过练习，熟练掌握两个负数比较的方法，学会书写两个负数大小比较的推理过程.3.课堂总结知识梳理（1）在数轴上，右边的数总比左边的数
8、大；（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小.重难点归纳（1） 会对两个负数进行比较，会书写两个负数比较的推理过程；（2） 数形结合的思想.（三）课后作业基础型 自主突破1.2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是、6、，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）A. 北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解：因为，所以气温最低的是宁夏.【思路点拨】根据有理数大小比较的法则即可求解。【答案】D2.已知，在数轴上的位置如图所示，比较大小c0ba（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【知识点】有理数的大
9、小比较.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：由题意可得：（1） （2） （3） （4） （5） 【思路点拨】先分别求出绝对值和相反数的大小，根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解.【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 3.比较大小： （1） |2| （2） （3） （4） 【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解:（1）因为，所以；（2） 因为，且，所以；（3） 因为负数小于正数，所以 （4） 因为，所以【思路点拨】根据有理数大小比较的方法即可求解.【答案】（1） ；（2）；（3）；（4）.4.若的绝对值小于2，且，则满足条件的整数= 【知识点】有理数的大小比较.【解题过程】解：
10、若的绝对值小于2，且，则满足条件的整数=1.【思路点拨】若的绝对值小于2，则可为，又，所以为负数，即可求解.【答案】1.5.当= 时，式子的最小值是 .【知识点】有理数的大小比较.【解题过程】解：当=4时，式子的最小值是3 .【思路点拨】根据绝对值是一个非负数即可求解.【答案】4；3.6.在数轴上表示出下列各数：2.5，(1)，+(4)，(+3)，0并用“”号将它们连接起来【知识点】有理数的大小比较.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：由题意得：，如图即【思路点拨】先化简,将各数在数轴上表示出来,再比较大小即可求解.【答案】 能力型 师生共研1.比较与的大小【知识点】有理数的大小比较【数学思
11、想】分类讨论.【解题过程】解：当时,；当时,.【思路点拨】由于的取值范围不清楚,故需要分类讨论.【答案】当时，;当时，.2.用字母a，b表示任一有理数，若已知a0，b0，且|a|b|，借助于数轴，试把a，a，b，b四个数用“”号连接起来【知识点】有理数的大小比较.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：如图所示：所以baab【思路点拨】根据|a|b|，可得b距离原点比a远，画出数轴后，利用数形结合即可得出答案【答案】baab探究型 多维突破1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空：bc0， ab0，ca0（2）化简：|bc|ab|ca|【知识点】有理数的大小比较，
12、绝对值化简.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：（1）由图可知，a0，b0，c0且|b|a|c|，所以，bc0，ab0，ca0；（2）|bc|ab|ca|=（cb）（ab）（ca）=cbabca=2b【思路点拨】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可【答案】（1），；（2）2b.2.先阅读下列材料，然后解答问题： 材料：结合具体的数，通过特例探究当时，与的大小 解：当时，取，则2；取，则所以；当时，；当01时，取，则2；取，则所以综上：当时，；当时，；当01时， 问题：结合具体的数，通过特例探究当时，与的大小【知识点】有理数的大小比
13、较【解题过程】解：当时，取，则；取，则所以；当时，； 当时，取，则，取，则所以【思路点拨】结合所给例题，进行分类讨论即可.【答案】当时；当时，；当时，自助餐1.下列说法错误的是（ ） A最小的正整数是1 B最大的负整数是1 C绝对值最小的有理数是0 D最小的有理数是0【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解:最小的正整数为1，最大的负整数为1，绝对值最小的有理数为0，没有最小的有理数，故应选D【思路点拨】根据最小的正整数为1，最大的负整数为1，绝对值最小的有理数为0，没有最小的有理数即可判断。【答案】D2.给出下列判断：若|m|0，则m0；若mn，则|m|n|；若|m|n|，则mn；任意数m，则|m|是正数；在数轴上，离
