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1、1.2.4 绝对值【教学目标】1、理解、掌握绝对值概念,体会绝对值的作用与意义.2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题.【教学重难点】1、重点：绝对值的概念.2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较.【教法与学法】1、 教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程.利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动.归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结.利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律.讲解例题时，让学生先结合所学知识点
2、进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程.2、 学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律.【探究课堂】【教学准备】教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片学生：刻度尺【教学过程】一、情境引入问题 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？学生讨论回答教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10 km.我们把上面这个过程
3、看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10.数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识绝对值.二、互动新授问题1 如图数轴上有A、B、C、D、四个点，点A表示的数是（ ），点A到原点的距离是（ ）个长度单位；点B表示的数是（ ），点B到原点的距离是（ ）个长度单位；点C表示的数是（ ），点C到原点的距离是（ ）个长度单位；点D表示的数是（ ），点D到原点的距离是（ ）个长度单位；学生活动：小组合作探究教师总结：点A：-2 2；点B：2 2；点C：-0.5 0.5；点D：0.5 0.5；数学上定义：
4、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2.还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：-2=2，2=2，-0.5=0.5，0.5=0.5，显然0=0设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义.问题2 a的绝对值等于什么？学生活动：根据问题1的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示.师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：（1）当a是正数时，a=_；（2）当a是负数时，a =_；（3
5、）当 a=0时，a =_教师总结：一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 .（1）当a是正数时，a= a ；（2）当a是负数时，a = -a ；（3）当 a=0时， a = 0 ；设计意图：引导学生字母表示数，并引入分类讨论思想.问题3 写出下列各数的绝对值：1，-1.5，0，学生活动：根据绝对值概念，小组合作探究，学生先解答第一个数，教师评讲完再统一格式做后面的题目.师生合作探究：我们已经总结了求绝对值的规律，可以分成正数、0、负数三类来求解.教师总结：1=1， -1.5=1.5， 0=0， =， =设计意图：学生先通过探究、解答，教师再评讲，有益于学
6、生对知识点的理解和巩固.问题4 下面是一周天气预报，给出了每天的最高和最低温度：周一08，周二17，周三-16，周四-25，周五-43，周六-34，周日29.其中最高的是 ，最低的是 .你能将这14个温度从低到高的顺序排列吗？在把这些数字搬到数轴上观察，你能得出什么结论？学生活动： 小组合作探究师生合作探究：我们知道气温的高低，-3就是零下3摄氏度，它比零下4摄氏度高还是低呢？教师总结：同学们来观察温度计图片，我们知道0上方的温度是越来越高的，相对应正数就是越来越大；0下方的温度是越来越小的，相对应的负数就越来越小.因此这七天中每天的最低温度从低到高排列顺序就是：-4,-3，-2，-1，0，1
7、，2. 把这些数字表示在数轴上如：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 我们发现温度由低到高地排列顺序，就是数轴上它们各点的位置是从左到右的排列顺序.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.由这个规定可知-6 -5，-5 -4，-4 -3，-2 0，-1 1 .设计意图：以学生熟悉的问题情境引入数的大小比较，学生容易与数轴进行类比，理解大小比较的规律.问题5 那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗？负数与负数的大小能利用它们的绝对值关系来比较吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：比如我们比较-6与-5，从数轴上排序看，我们知道了-6
8、-5.取它们的绝对值，有-6-5，再举几个例子看看，存在相同的结论吗？教师总结：由上面我们可以总结出：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.设计意图：激发学生对知识的解答寻求更加简便的方法，拓展绝对值的应用.例 比较下列各数的大小：（1）-（-1）和-（+2）； （2）和； （3）-（-0.3）和学生活动：先独立完成第（1）题，再小组讨论答案.等教师评讲完，再统一格式做右面的两题.师生合作探究：应先化简各个数，正数与正数、正数与负数比较，可以直接得大小；负数与负数比较，先求它们的绝对值.教师总结：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2.因为正数大
9、于负数，所有1-2，即-（-1）-（+2）.（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.=， =.因为 即，所以 .（3）先化简，-（-0.3）=0.3，= ，因为 0.3，所以-（-0.3）.从上面的例题我们还可以进一步总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.设计意图：综合所学知识点，符合知识的发展过程.学生先探究，教师再评讲、规范解题过程，有益于学生对知识点的理解和巩固.三、巩固拓展1、如果-a=-a，则的取值范围是 .师生互动探究：本题是已知一个数的绝对值，要求这个数是什么数.可以观察这个数的绝对值与它什么关系，根据问题3的结论来求解.（-a的绝
10、对值是它本身，所以-a是正数或0）2、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则下列大小关系正确的是（ ） A、-a-b B、a b C、-a-b D、-ba 师生互动探究：从数轴上可观察到两个信息：（1）a是负数，b是正数，那么-a、-b分别是什么数？（2）点b到原点的距离比点a到原点的距离大，则ba. 知道以上两点，就可以用问题6得出的结论来判断ABCD四个答案哪一个正确了.本题还有一种针对选择题的简便方法：用特殊设值法，假设a=-1，b=2，则相应的选项中的值就直观了，问题迎刃而解.参考答案：1、a0； 2、C四、课时小结1、学生讨论本节课的收获.2、绝对值概念，求绝对值方法，比较有理数
11、大小的方法，特别是如何比较负数与负数的大小. 课时作业设计：1、绝对值小于6的负整数是_，其中最大的数是_，最小的数是_.2、大于-2的最小整数为_，小于-3.56的最大整数为_3、一个数的绝对值是，那么这个数为_4、； ； 5、； 6、比较大小：（1）2.5 -2.3； （2）-2 -3； （3） （4）-（-1.3） -2.4 （5）+ （6）-（+） +7、-，-，-的大小顺序是（）A- B- C- D-8、如果，则，【教学设计反思】本节课绝对值概念较为抽象，学生难以理解.教师在设计中，应以学生熟悉的生活情境，在数轴和相反数已学知识的顺延下，引导学生通过数形结合思想来理解绝对值概念.先举
12、例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、总结一般有理数的绝对值，容易使学生加深理解概念.在学习有理数的比较大小时，用温度计和数轴进行类比，形象、生动易于理解.本节课教学过程以创设问题的形式，把整节课要学习的知识点串联起来，问题的顺序由符合知识的产生、发展规律，符合学生对新知识，探索、求知的心理特点.【巩固拓展练习】1、； 2、；3、比较大小：（1）2 -3； （2） -3.14_；（3） -4、_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数5、，则； ，则【巩固拓展练习答案】1、1.7； 0； 根据课堂掌握的绝对值的规律来求解.2、-0.35； 先得出绝对值，再化简符号.3、； 第三小题先化简，再比较化简后的两数.4、0， 正数和0，负数 5、x=7或-7； x=7或-7 【创新天地】a、b在数轴上的位置如下图所示，把a，b，-a，-b按照从大到小的顺序排列，并用号连接起来答案解析：a-bb-a.由数轴可知：b是负数、a是正数，则-b是正数、-a是负数，.如此答案可得.也可用简便方法，假设b=-1；a=2 则-a=-2；-b=1 如此答案可得.【课堂练习解答】教材第11页1、6，8，3.9，100，0 2、不正确；不正确；正确；正确.3、（1）正确；（2）不正确；（3）不正确；教材第13页 （1）；（2）；（3）；（4）.
