新北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案

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1、第二章 有理数及其运算一、教学目标1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则,运算律以及近似计算等有关知识;2、培养学生综合运用知识解决问题的能力;3、渗透数形结合的思想二、教学重点和难点重点:有理数概念和有理数运算难点:负数和有理数法则的理解三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程(一)、讲授新课1、阅读教材中的“回顾与思考”,给关键性词语打上横线2、利用数轴讲有理数有关概念本章从引入负数开始,与小学学习的数一起纳入有理数范畴,我们学习的数地范围在不断扩大,从数轴上看,小学学习的数都在原点右边(含原点),引入负数以后,数轴的左边就有了实际意义,原点所表示的0也不再是最小

2、的数了,数轴上的点所表示的数从左向右越来越大,A点所表示的数小于B点所表示的数,而D点所表示的数在四个数中最大. 我们用两个大写字母表示这两点间的距离,则AOBOCO,这个距离就是我们说的绝对值,由AOBOCO可知,负数的绝对值越大其数值反而越小.由上图中还可以知道CO=DO,即C,D两点到原点距离相等,即C,D所表示的数的绝对值相等,又它们在原点两侧,那么这两数互为相反数,从数轴上看,互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数.利用数轴,我们可以很方便地解决许多题目.例1 (1)求出大于5而小于5的所有整数;(2)求出适合36的所有整数;(3)试求方程=5, =5的解;(4)试求3

3、的解解:(1)大于5而小于5的所有整数,在数轴上表示5之间的整数点,如图,显然有4,3,2,1,0(2)36在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点;在原点左侧,到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有5,4;在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4,5所以 适合36的整数有4,5(3) =5表示到原点距离有5个单位的数,显然原点左、右侧各有一个,分别是5和5,所以=5的解是x=5或x=5同样=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和5.所以2x=5或2x=5,解这两个简易方程得x=或x=(4) 3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的

4、所有点的集合.很显然3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位所以 3x3例2 有理数a、b、c、d如图所示,试求解:显然c、d为负数,a、b为正数,且=c, (复述相反数定义和表示)=ac,(判断ac0)=ad,(判断a+d0)=bc(判断bc0)3、有理数运算(1)+17+20; (2)13+(21); (3)1519; (4)31(16);(5)1112; (6)(27)(13);(7)6416; (8)(54)(24);(9)()3; (10)()2;(11)(1)100; (12)232; (13)(23)2; (14)(2)3+32计算4()22()()2+()3+()+14、课

5、堂练习(1)填空:两个互为相反数的数的和是_;两个互为相反数的数的商是_;(0除外)_的绝对值与它本身互为相反数;_的平方与它的立方互为相反数;_与它绝对值的差为0;_的倒数与它的平方相等;_的倒数等于它本身;_的平方是4,_的绝对值是4;如果aa,则a是_;如果=a3,则a是_;如果,那么a是_;如果=a,那么a是_; (2)用“”、“”或“=”填空:当a0,b0,c0,d0时:_0; _0; _0;_0;_0;_0; _0; _0;ab时, a0,b0,则;a0,b0,则.六、练习设计1、写出下列各数的相反数和倒数 原 数 5 6 1 0 5 1 相反数 倒 数2、计算:(1)50.1;

6、(2)50.001; (3)5(0.01);(4)0.20.1;(5)0.0020.001;(6)(0.03)0.013、计算:(1); (2)(81)(16);(3) (4)3(2.5)(4)+5(6)(3)2;(5)0.8512+4(310)5; (6)22+(2)35(0.28)(2)2(7)(3)3(5)3(3)(5)4、分别根据下列条件求代数式的值:(1)x=1.3,y=2.4; (2)x=,y=七、教学后记全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法,进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力.因此,在选择教学内容时我们注意了下面两个方面:第一,既加强基础,又提高能力和发展智力;第二,既全面复习,又突出重点.本节课是有理数全章的复习课,所以教学中抓住了有理数的概念和有理数的运算这两个主要内容,这是有理数的基础知识,也是复习的重点.此外,还通过典型例题的分析,让学生熟练地利用数轴来解题,以提高他们对数形结合思想的认识,以及分析问题、解决问题的能力.

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