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1、2020/8/15,华东理工大学商学院,1,Lecture 5 风险规避、风险投资与跨期决策 Risk Aversion，Risk Investment & Intertemporal Choice,微观经济分析Microeconomic Analysis,2020/8/15,华东理工大学商学院,2,一、对保险金的进一步说明,关于保险金R与规避风险程度(Ra(w)之间的关系 通过证明可得： ，即消费者愿付的保险金R与风险规避程度是大致成正比例的：投保人越是厌恶风险，他便越愿支付高一些的保险金；反之，则会只愿承担低一些的保险金。,2020/8/15,华东理工大学商学院,3,2020/8/15,华
2、东理工大学商学院,4,风险升水（P）与风险大小之间的关系 在消费者是风险厌恶者时，风险升水（P）的高低与风险本身的大小成正比例。,2020/8/15,华东理工大学商学院,5,风险升水（P）（这里，由于E(h)=0,P=R（保险金）与投保人的财富的绝对水平不一定有关系。 一个人财富多少与其愿支付的保险金之间的关系取决于这个人的效用函数形式。 例1：如果某人的效用函数是u(w)=a+bwcw2 （a0,b0,c0），则风险规避程度Ra(w)为 ， 这样，当w上升时， 也上升，说明这个人越富越怕风险。这样，他会在财富上升时愿支付更多的保险金（R）。,2020/8/15,华东理工大学商学院,6,例2，
3、假定有一个人，其财产初值为W0，效用函数形式为 =-e-AW=-exp(-AW)（A0） 则 这说明，这个人愿支付的保险金（R）与其财产（W）无关。,2020/8/15,华东理工大学商学院,7,二、不确定条件下的风险决策的基本原则,不确定条件下消费者的预算约束与边际替代率 独立性假设 即若AB，CA，且CB，则有PA+(1-P)CPB+(1-P)，由此可得E(u(w)=pu(w0)+(1-p)u(w1) 不确定条件下的预算约束 或然结果：不同条件下出现的结果。 或然品：同一种但在不同状态下提供的商品称为或然品。根据阿罗（Arrow）与德布鲁（Debru）的定义，同一种财产在不同状态下（如出现灾
4、害与不出现灾害）是不一样的商品。 根据这种理由，我们可以象描述一个消费者面临两种消费品的情形一样，来画出不同状态下两种不同或然财产（或然品）的预算线。,2020/8/15,华东理工大学商学院,8,例：如你拥有35000元的财产，但有1%的概率你会丧失10000元，99%的概率你的财产会安然无恙。如果我们设投保的财产为k，每单位财产的保险费为r，则在出现财产损失时，你的财产为3500010000krk=25000+k-rk；在没有出现财产损失时，你的财产为35000rk。而你的财产的原始值为35000，如不买保险，则你有两种可能：35000元与25000元。这两种可能的财产值相当于你拥有的两种不
5、同物品的数量。于是，我们可以用预算线来表示，在图6.1中，A点是没投保时两种或然结果的组合；B点是买了价值为k的财产保险后两种或然结果的组合。,2020/8/15,华东理工大学商学院,9,预算线：要写出预算线，必须知道不同的或然品的价格。预算线上每一点的价值为预期值。每两点的预期价值都相等（这里的预算约束是指A点的价值要等于B点的价值）。 A的预期价值为 0.99350000.01 25000 =34900，所以 B点应满足P(25000 krk)(1P) (35000rk)=34900， 这里P为遇灾的概率。 可以看出，这条预算 线的斜率为,图6.1 或然状态下的预算线,2020/8/15,
6、华东理工大学商学院,10,不确定条件下的边际替代率（MRS） E(U(w)=pu(wb)+(1-p)u(w8) 这里MRSb.g表示的是期望效用不变时好状态下与坏状态下的财产之间的替代率。,2020/8/15,华东理工大学商学院,11,不确定条件下最优选择的条件 最优条件的表述 按消费者行为的最优理论，可得 但是，若保险公司的保险价是公平价，那么，其期望利润应等于零，则期望利润=rkPK(1P)O=rkPK=0，即r=P。将r=P代入上式，有 该式表明：当消费者在不确定条件下消费行为达到最优时，必有其在两种状态的边际效用相等。这也给出了风险决策的一个基本原则。此式还可以得出 ，即设立使消费者投
7、资者在好坏两种可能性下有相等的财产值。,2020/8/15,华东理工大学商学院,12,进一步的说明,只有在r=P，保险价格等于发生灾祸的概率时，两种状态下的边际效用相等才是最优条件，这时 。 如果r不等于P， ，即最优条件不再满足。,2020/8/15,华东理工大学商学院,13,应用举例 例：汽车保险中的一个实例。某人的一辆汽车，在“没有遇上小偷”时的价值为100000元；如果“遇上小偷”，车子有损失，汽车的价值会下降至80000元。设“遇上小偷”的概率为25%，车主的效用函数形式为lnw。问 （1）在公平保险价下，他买多少数额的保险才是最优的？ （2）保险公司的净赔率是多少？ （3）车主按公
8、平保险费投保与不投保相比，其期望效用水平有多少改进？,2020/8/15,华东理工大学商学院,14,三、跨时期的最优决策,跨期的预算约束 考虑两个时期t=1与t=2，且消费者在这两个时期的消费量分别为c1和c2，利率为r，两期的货币量分别m1和m2。 如果消费者在第一期储蓄了（m1c1），这样，若p2=1，他在第二期能够的消费量为C2=m2+(1+r)(m1-C1)，该式表明，消费者在时期2能够消费的量是他的收入m2，加上他在时期1的储蓄（m1c1），再加上他在储蓄上所获的利息r(m1c1)。 如果该消费者是一个借款者（透支者），那么，他在时期2能够消费的数量为c2=m2r(crm1)(c1m
9、1) =m2+(1+r)(m1c1)。 上面两式其实就是跨时期的预算约束线方程。,2020/8/15,华东理工大学商学院,15,将以上两式变形可以得到以下形式 (1+r)c1+c2=(1+r)m1+m2 及 这两式都可写成以下形式P1C1+P2C2=P1m1+P2m2 在上左式里，P1=1+r，P2=1；在上右式里，P1=1， 。在上左式中，因P2=1，即末来的消费价格为1，所以，称上左式是以未来值或期值表示的跨期预算约束线。同理，上右式被称为以现值表示的跨时期预算线。,2020/8/15,华东理工大学商学院,16,跨时期预算线AB可用图6.2表示,图6.2 跨时期预算线,现值,期值,2020
10、/8/15,华东理工大学商学院,17,消费者的选择与利率 均衡条件及均衡点的位置 借入者的最优消费点位置,2020/8/15,华东理工大学商学院,18,利率变化对预算线、消费者跨期决策的影响 若利率r上升，则预算线更会陡，但仍会经过初始禀赋点（m1，m2），即利润上升（或下降）是使预算线经过点（m1，m2）的一种旋转。 如果一个人是一位出借者，C1m1，m2C2，则利率上升以后，他们仍会是出借者。新的均衡消费点一定在原均衡消费点的左上方。,2020/8/15,华东理工大学商学院,19,如果一个人是一位借款者，C1m1，m2C2，则利率下降以后，他仍会是借款者。新的均衡消费点一定在原均衡消费点的
11、右上方。 如果某人是个出借者，那末利率下降就得可能使决定改变而成为借款者；利率上升可能使一个借款者变成一个出借者。 若消费者一开始是个借款者，利率上升以后他仍决定做一个借款者，那么，他的境况必定变坏。,2020/8/15,华东理工大学商学院,20,用显示性偏好弱公理表述,出借人在利率上升时仍是出借人,r上升后的预算线,借入者在利率下降时仍是借入者,2020/8/15,华东理工大学商学院,21,名义利率，通货膨胀率与实际利率 名义利率就是金融机构在进行借贷时宣布的利率。 如第一期与第二期之间的通胀率为，那么，两时期的价格水平有如下关系：P2=P1+ 实际购买力： 实际利率r*=(r)/(1+)。
12、（只有）当非常小时，r*=r，即实际利率=名义利率通货膨胀率。,2020/8/15,华东理工大学商学院,22,四、现值与套利行为,现值与贴现 贴现是金融市场上的一种基本业务，经过贴现，一笔未来资产就成为现值。 第一期的1元钱到第t期的价值为(1+r)t1，也就是说第t期的1元钱相当于第一期的 元钱的价值。,2020/8/15,华东理工大学商学院,23,无风险套利与无套利条件 在均衡时，种种资产的回报率必然相等。 设金融资产是无风险的，资产所带来的回报是完全确定，那么，各种金融资产的回报必然是相等的。 设人们有两个投资机会，一是买下某种资产A，该资产的价格现在为P0 ，在将来的价格为P1 ，对P1与P0大家都知道的。另一个投资机会是把钱存入银行，达到均衡条件时有： 以上那种买进又卖掉某种资产去实现一个确定的回报的方式，称为无风险套利。 只要有套利机会，现存的金融市场就是不均衡的。,2020/8/15,华东理工大学商学院,24,投资多样化与降低风险,太阳镜和雨衣的例子 分散投资降低风险的数学表述.,
