《新北师大版九年级数学上册第一章利用菱形的性质解题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版九年级数学上册第一章利用菱形的性质解题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用菱形的性质解题菱形除了具有平行四边形的性质外，还具有自己的一些性质：（1）四条边都相等；（2）对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角，这些性质为我们解决有关问题提供了新的方法。ABDOCE图1例1 已知：如图1，在菱形ABCD中，AECD，且AE=OD，求ADC的度数。分析 因为ADC+BAC+CAD=180，要求ADC的度数，需找出这三个角之间的关系。解四边形ABCD是菱形AOD=90在RtAOD和RtDEA中RtAOD经过旋转平移与RtDEA重合，OAD=EDA即CAD=ADC四边形ABCD是菱形，BAC=CADBAC=CAD=ADCADC=60例2 已知：如图2，菱形ABCD中，E是
2、BC上一点，且AE=AB，EAD=ABDFCE图22BAE，求证：BE=AF分析BE、AF分别是BEF、ABF的边，显然两个三角形不全等，如何沟通BE、AF的关系呢？因为BF是这两个三角形的边，考虑证BE、AF都与BF相等，需证这两个三角形都是等腰三角形。证明在菱形ABCD中，因为ADBCEAD=AEBAB=AEAEB=ABEEAD=2BAEAEB=ABE=2BAEBAE+ABE+AEB=1805BAE=180，BAE=36ABE=AEB=72四边形ABCD是菱形，BD平分ABCABF=FBE=36ABF=BAF=36，AF=BFBFE=ABF+BAF=72BFE=BEF=72BE=BF，BE
3、=AFABDFCE图3例3 已知：如图3，在菱形ABCD中，B=EAF=60，BAE=20，求CEF分析要求CEF，需列出CEF的关系式，因为AEC=B+BAE=80，则CEF=80-AEF，需求AEF。AEF是AEF的角，且EAF=60，AEF一定是一个特殊三角形。解连结ACB=60，AB=BC，ABC是等边三角形AB=AC，BAC=60CAF+CAE=60，CAE+BAE=60BAE=CAF。四边形ABCD是菱形BCD=180-B=120，AC平分BCDACF=60，B=ACF在ABE和ACF中B=ACF，AB=AC，BAE=CAFABE经过旋转与ACF全等，AE=AFEAF=60，AEF是等边三角形AEF=60AEC=B+BAE=60+20=80CEF=AEC-AEF=80-60=20点评在求解与菱形有关的问题时，根据条件，充分利用菱形的性质，可顺利沟通已知与未知的关系，使问题获得解决。
