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1、1,可能存在也可能不存在，通常称这类的极限为未定式，简记为 。,当 时，如果函数f(x)和g(x)的极 限都为零或都趋于无穷大，则极限,例如：,其它型的未定式还有：,第二节 洛必达法则,2,定理：洛必达法则,4.2.1,3,证：,补充定义f(a)=g(a)=0。,则有,则f(x)、g(x)在区间a,x (或x, a )上满足柯西定理。,4,2)当 时，罗必塔法则也成立。即,注意：1)罗必塔法则中极限A可以是无穷大。,5,例1:求,解:,6,例2:,解:,7,例3:,解:,8,如果 仍然是未定式极限，且 也满足罗必塔法则的条件，则可继续使用罗必塔法则。即,9,例4:,解:,10,例5：,解：,正
2、解：,11,例6：,解：,正解：,不存在,12,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用（特别是利用等价无穷小量替换），效果更好。,例7：,解：,利用等价无穷小量替换,13,考研题欣赏,2006（四、19）试确定常数A、B、C的值使得：,其中 是当 时比 高阶无穷小。,解: 根据题设和罗必达法则，由于,2分,14,得,解得,10分,8分,15,定理：洛必达法则,4.2.2,16,例8:求,解:,17,例9：,解：,18,例10：,解：,正解：,19,关键:将其它类型未定式化为洛必达法则 可解决的类型 .,步骤:,4.2.3 其它型未定式,20,例11:,解:,21,例12:,解:,步骤:,22,有关考研题,2005（15）,2004（15）,23,步骤:,24,例13:,解:,25,例14:,解:,26,例15:,解：,27,考研题欣赏,（2003年3，4）设,试补充定义f(1)使得f(x)在1/2，1上连续。,解：令y=1- x ，有,28,2分,4分,6分,由于f(x)在1/2，1上连续。因此定义f(1)=,就可使f(x)在1/2，1上连续。,8分,29,小结,
