《24.2.3 直线和圆的位置关系-2020-2021学年九年级数学上册教材同步教学课件(人教版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《24.2.3 直线和圆的位置关系-2020-2021学年九年级数学上册教材同步教学课件(人教版)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1,学习目标,了解直线和圆的位置关系.,理解直线和圆的三种位置关系圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.,点和圆的位置关系有几种?,dr,d=r,dr,用数量关系如何来判断呢?,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(令OP=d ),复习回顾,问题1 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下,直线和圆有几种位置关系吗?,问题引入,问题2 请同学在纸上画一条直线l,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?,l,问题引入,2个,交点,1个,切点,切线,0个,相离,相切,相交,位置
2、关系,公共点个数,知识精讲,割线,直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线(如图直线l),这个唯一的公共点叫做切点(如图点A).,要点归纳,知识精讲,1.直线与圆最多有两个公共点. 2.若直线与圆相交,则直线上的点都在圆上. 3.若A是O上一点,则直线AB与O相切. 4.若C为O外一点,则过点C的直线与O相交或相离. 5.直线a 和O有公共点,则直线a与O相交.,判断:,针对练习,问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中,除了发现公共点的个数发生了变化外,还发现有什么量也在改变?它与圆的半径有什么样的数量关系呢?,用数量关系判断直线与圆的位置关系,知识精讲,问题2 怎样用
3、d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢?,O,d,d,d,知识精讲,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,数形结合:,位置关系,数量关系,(用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分),o,o,o,公共点个数,用数量关系判断直线与圆的位置关系,知识精讲,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,0cmd 5cm,2,1,0,练一练:,针对练习,例1 在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r=2cm;(2) r=2.4cm; (3) r=3cm,分析:要了解AB与C的
4、位置关系,只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r,只需求出C到AB的距离d.,典例解析,解:过C作CDAB,垂足为D.,在ABC中,,AB=,5.,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm.,所以 (1)当r=2cm时,有d r,因此C和AB相离.,d,记住:斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.,典例解析,(2)当r=2.4cm时,有d=r.,因此C和AB相切.,(3)当r=3cm时,有dr,,因此,C和AB相交.,典例解析,A,B,C,A,D,4,5,3,1.RtABC,C=90AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心画圆,当半径r为何值时,圆C与直线AB没有公共点?
5、,当0cmr2.4cm或r4cm时, C与线段AB没有公共点.,变式练习,2.RtABC,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心画圆,当半径r为何值时,圆C与线段AB有一个公共点?当半径r为何值时,圆C与线段AB有两个公共点?,当r=2.4cm或3cmr4cm时,C与线段AB有一个公共点.,当2.4cmr3cm 时,C与线段AB有两公共点.,变式练习,例2 如图,RtABC的斜边AB=10cm,A=30,以点C为圆心,当半径为多少时,AB与C相切?,解:(1) 过点C作边AB上的高CD.,A=30,AB=10cm,在RtBCD中,有,当半径为 时,AB与C相切.,典例解析,.O,.O
6、,.O,.O,.O,1.看图判断直线l与O的位置关系?,(1),(2),(3),(4),(5),相离,相交,相切,相交,?,相交,达标检测,19,2直线和圆相交,圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5,则有( ) A. r 5 C. r = 5 D. r 5 3. O的最大弦长为8,若圆心O到直线l的距离为d=5,则直线l与O . 4. O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5,则直线l与O的位置关系是( ) A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能,B,相离,A,达标检测,20,解析:过点A作AQMN于Q,连接AN,设半径为r,由垂径定理有MQNQ,所以AQ2,ANr,NQ4r,利用勾股定理可以求出NQ1.5,所以N点坐标为(1,2)故选A.,5.如图,在平面直角坐标系中,A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交A于M、N两点若点M的坐标是(4,2),则点N的坐标为() A(1,2) B(1,2) C(1.5,2) D(1.5,2),A,达标检测,21,6.已知O的半径r=7cm,直线l1 / l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.,解:(1) l2与l1在圆的同一侧: m=9-7=2 cm,(2)l2与l1在圆的两侧: m=9+7=16 cm,达标检测,22,小结梳理,