《高等数学(下)期末复习自测题(二)课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学(下)期末复习自测题(二)课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -,一 填空题,1 空间曲线,在xOy面上的投影曲线方,程为 .,2 曲面,在点,处切面方程是 .,切面的法向量为,切面方程为,- 2 -,3 函数,所围的平面图形面积为 .,4 由曲线,所围平面图形绕x轴旋,转一周所得的旋转体体积为 .,- 3 -,5 微分方程,的通解为 .,方程化为,一阶线性方程，,- 4 -,二 选择填空题,1 函数,在点,具有偏导数,是函数在该点存在全微分的( )条件.,(A) 必要; (B) 充分必要; (C)充分; (D) 既不充分也不必要.,A,2. 如果,则区域D为( ).,C,- 5 -,3 已知函数,在,上连续,且,则,函数,在,的平均值为( ).
2、,D,4 若级数,收敛,则( ).,(A),收敛;,(B),敛散性相同;,(C),同时收敛;,(D),至少一个收敛.,B,- 6 -,5 微分方程,的特解形式为( ).,D,对应的齐次方程的特征方程为,根为,非齐次方程,的特解形式,非齐次方程,的特解形式,- 7 -,三 求通过直线,与平面,的交点,且与平面,垂直的直线方程.,解,将直线方程,化为参数方程,代入平面方程,中得,即,因此直线与平面的交点,即所求直线过点,由于所求直线垂直于平面,所以所求直线,的方向向量为,方程为,- 8 -,四 设,其中,二阶偏导数连续，,求,解,- 9 -,五 求函数,在条件,下的最,大值和最小值.,解,构造拉格
3、朗日函数,得点,- 10 -,六 计算积分,解,原式,- 11 -,七 求由曲面,与平面,所围立体体积.,解,- 12 -,八 求由曲线,及该曲线过原点的切线,直线,和x轴所围平面图形面积.,解,设切点为,则切线斜率,为,切线方程为,切线过原点,得,即切线方程为,或,- 13 -,九 已知平面曲线上任意一点处的切线在y轴上的截距,与该点处的法线在x轴的截距之比为3.求此曲线方程.,解,设曲线方程为,则其上任一点,处的切,线斜率为,切线方程为,切线在y轴截距,即,法线方程为,法线在x轴截距,为,由题意知,为,这是齐次方程，,令,则,方程化为,这是可分离,变量方程，,分离变量,两边积分,将,代回得
4、所求曲线方程为,- 14 -,十 判别数项级数,的敛散性.若收敛求其和.,解,令,由于,因此该幂级数的收敛区间为,而,因此原级数是收敛的.,由于当,时,故,- 15 -,曲线,与y轴所围平面图形的面积为 .,由曲线,围成的平面图形绕y轴旋转一,周所得的旋转体体积为 .,函数,在区间,的平均值为 .,- 16 -,求由曲线,及其y轴绕y轴旋转一周所得,的旋转体体积.,解,或,- 17 -,求由曲线,及其在点,处的切线,和,x轴,所围平面图形面积.,解,曲线,在点,处的切线,斜率为e，,切线方程为,即,或,- 18 -,设,与,的夹角为,求,和,解,- 19 -,求过直线l,和点,的平面方程.,解,过直线l的平面束方程为,即,由于所求平面过点,所以,即,所以所求平面方程为,即,- 20 -,求曲线,在点,处切线方程.,解,将方程中y,z看成x的函数，,两边对x求导得,所以切向量为,切线方程为,- 21 -,设,计算二重积分,解,
