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1、,1.1.2空间几何体的结构特征（1）,山东省济北中学 刘佃峰,一、问题导引 长方体显然是一个多面体，你了解其多少知识？,长方体的面,长方体的棱,长方体的顶点,知 识 链 接,思考1：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？,面,顶点,棱,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .,新 知 导 学,1.多面体,若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.,围成多面体的各个多边形叫多面体的面；,相邻两个面的公共边叫多面体的棱；,棱和棱的公共点叫多面体的顶点；,把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧
2、，则这样的多面体叫凸多面体。,新 知 梳 理,多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。,二：棱柱的结构特征,思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？,新 知 导 学,1.棱柱的定义,结构特征,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。,2.相关概念：,其余各面叫做棱柱的侧面。,两个互相平行的面叫做棱柱的底面；,两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。,与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。,底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。,新 知 梳 理,思考2：棱柱上、下两
3、个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？,两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形,3.棱柱的分类,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。,3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,新 知 梳 理,思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？,新 知 导 学,棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或用一条对角线端点的两个字母来表示,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是 如图所示，不是棱柱,思考4,如何判断一个多面体
4、是不是棱柱？,有两个面互相平行（底面）,其余各面都是四边形（侧面）,每相邻两个侧面的公共边都互相平行,棱柱,思考?,观察下面的几何体，哪些是棱柱？,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,补充：几种四棱柱（六面体）的关系：,长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l ，则l 2 = a 2 + b 2 + c 2,1.在棱柱中.( ),A . 只有两个面平行,B . 所有的棱都相等,C . 所有的面都是平行四边形,D . 两底面平行，并且各侧棱也平行,D,三;典例
5、剖析,例2 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？,例3.一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ） A.底面是正方形有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形且有个顶点处的两条棱互相垂直 D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱,D,例4.直平行六面体的侧棱长为100cm，底面相邻边长分别为23cm和11cm，底面的两条对角线的比是2：3，求它的两个对角面的面积.,思路分析：,根据条件，引进辅助未知数,根据平行四边形的性质列等式,求出未知数,求出对角面面积,四：课堂小结,1.多面体 2.棱柱 （1）.棱柱的特征性质 （2）.棱柱的相关概念 （3）.棱柱的分类 3.几种四棱柱（六面体）的关系,1.长方体是不是四棱柱？直四棱柱是不是长方体？,是,不是,2.正方体集合记为A，长方体集合记为B，直棱柱集合记为C，棱柱集合记为D，写出这四个集合之间的关系.,五：课 堂 演 练,
