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1、1.3.3 已知三角函数值求角,课前自主学案,2k，kZ,2k，(2k1)(kZ),(2k1)，2(k1)(kZ),我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。,1.已知正弦值，求角,例1、已知 sinx= ，,（1）若 ，求x； （2）若 ，求x； （3）若 xR，求x的取值集合。,(1) 若 ，求x；,解：因为 ，所以x是第一或第二象限的角，由正弦函数的图象知道sin = 或sin = . 得在 时，x=,(2) 若 ，求x；,解得x1= ，x2= .,（3）若 xR，求x的取值集合。,比较（1），（2
2、）得x的取值集合是,由例1可知，在函数y=sinx的非单调区间上，对于一个已知的正弦值，有多个角和它对应，如在0，2上，有两个角的正弦值都是 ，而在R上，有无穷多个角的正弦值都是 .,但在一个y=sinx的单调区间上，只有一个角和已知的正弦值对应，比如在区间 上，只有 的正弦值等于,一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值y (y1, 1)，那么在 上有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny (其中1y1， ),即arcsiny (|y|1)表示 上正弦等于y的那个角,的意义：,已知三角函数值求角,一般地，对于sinx=m (0m1)，则 x=2k+arcsinm，或x=2k+ar
3、csinm. 如sinx=0.3， 则x=2k+arcsin0.3，或x=2k+arcsin0.3.,一般地，对于sinx=m (1m0)，则 x=2karcsin(m)，或x=2k+arcsin(m). 如sinx=0.3， 则x=2karcsin0.3，或x=2k+arcsin0.3.,例2. 已知cosx=0.5，,解：（1）由于cosx=0.5，所以x是第一或第四象限的角.,因为cos =0.5，所以符合条件在第一象限的角x= .,（1）若 ，求x； （2）若 ，求x； （3）若 xR，求x的取值集合。,由诱导公式知cos(2x)=cosx， 所以cos( )=cos =0.5， 即在第四象限，符合条件的角x= .,的意义：,已知三角函数值求角,练习：,（1）已知 ， ，求x,（2）已知 ， ，求x的取值集合,（3）已知 ， ，求x的取值集合,已知三角函数值求角,例3. 已知tanx= ，且x ,求x的值.,解：因为正切函数在 上是增函数，所以正切值等于 的角x有且只有1个.,由tan( )=tan = ,所以x=,一般地，对于tanx=a (a0)，则 x=k+arctana，kZ. 如tanx=2，则x=k+arctan2. kZ.,对于tanx=a (a0)，则 x=karctan(a)，kZ. 如tanx=2，则x=karctan2. kZ.,
