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1、 近世代数期末考试A卷姓名： 专业：学号： 学习中心：1、 判断题(共20分，5个小题，每小题4分）1. 剩余类环中没有非零的零因子。 （ ）2. 群中指数为2的子群一定是正规子群 （ ）3. 已知是
2、有限群的子群， 和分别表示和的元素个数，则 不一定能整除 （ ） 4. 数域上的全矩阵环不是单环。 （ ）5. 环中理想的乘积还是理想。 （ ）二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）1. 设是整数集
3、，规定，证明：关于所定义的 运算构成交换群2. 在四元对称群中,设.(1) 写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);(2) 设集合, 试写出中全部元素(用轮换分解式表示);3. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)4. 求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。近世代数期末考试A卷姓名： 专业：学号： 学习中心：一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
4、1、剩余类环中没有非零的零因子。 （ ）2、群中指数为2的子群一定是正规子群 （ ）3、已知是有限群的子群， 和分别表示和的元素个数，则 不一定能整除 （ ） 4、数域上的全矩阵环不是单环。 &nbs
5、p; （ ）5、环中理想的乘积还是理想。 （ ）二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）1、设是整数集，规定，证明：关于所定义的 运算构成交换群证明：首先该代数运算封闭其次我们有：结合律成立令e=3,验证，有单位元。对任一元素a,6-a是其逆元，因为因此对该运算作为一个群。显然，单位元是e=33. 在四元对称群中,设.(3) 写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);(4) 设集合, 试写出中全部元
6、素(用轮换分解式表示);解：（1）求置换的逆，（2）5. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)解：6. 求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。答：在剩余类环Z8中，令<4>=0,4，<2>=0,2,4,6，则<4>不是Z8的素理想（因为22=4<4>，但是2<4>），也不是Z8的极大理想（因为<4><2>Z8）.但是，易知<2>既是Z8的素理想也是Z8的极大理想。
7、近世代数 试卷 共1页（第1页） 选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！
