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1、有限元法与程序应用,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授,如何学习有限元与程序应用这门课程 1、有限元基本理论及数学力学基础； 2、有限元专业英语（英语基础）； 3、你自己所属专业的知识（专业基础）； 4、几何造型及拓扑学知识（建模基础）。 这个排序是由重到轻的。,2,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,别人可以给你指个方向，但是别人无法帮你走过本该属于你去走的路。,师傅领进门，修行在个人。,3,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,有限单元法综述,一、有限元法介绍 有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单
2、元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，Finite Element Method)。,4,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,二、有限元法的孕育过程及诞生和发展,大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。 ,5,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,在牛顿之后约一百年，著名数学家高
3、斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。在18世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。,6,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。1915年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。这实际上就是有限元的做法。 所
4、以，到这时为止，实现有限元技术的第二个理论基础也已确立。,7,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。上世纪50年代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作，这为实现有限元技术准备好了物质条件。1960年前后，美国的R. W. Clough教授及我国的冯康教授分别独立地在论文中提出了“有限单元”，这样的名词。此后，这样的叫法被大家接受，有限元技术从此正式诞生，并很快风靡世界。,8,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,三、FEM的计算方法,FEM方法作为一种技术
5、更多的与FEM软件的发展紧密的结合起来。某种主流软件的FEM方法必然会一直朝该FEM方法的方向发展，只有当新的FEM方法比现有的FEM方法更加优越时才会放弃现有的FEM方法，从而使FEM方法有较大的发展。因此目前的FEM方法仍然将统治现在的FEM世界。 ,9,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,当今主流的FEM软件有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。 这些软件所代表的方法有：,10,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋
6、教授 电话：8578720,COSMOS软件使用的快速有限元算法（FFE）。在传统有限元分析的数值计算方法之中，有直接计算法（Direct Solver）与迭代法（Iterative）两种。由于在过去的经验中，迭代法一直无法直接而有效的保证数值计算的收敛性，快速有限元法是一种可以保证收敛性的迭代法，该方法计算速度也很快。 MARC软件以Lagrange算法为主，兼有ALE和Euler算法；以显式求解为主，兼有隐式求解功能。,11,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,ANSYS软件有直接求解器，如波前求解器，可计算出线性联立方程组的精确解。ANSYS程序还提供了一个有效
7、的稀疏矩阵求解器，它既可用于线性分析，也可用于非线性分析。即要求求解精度又要求求解时间的静态及瞬态分析中，该求解器可代替迭代求解器。稀疏矩阵求解器只能用于真正的对称矩阵，与波前及其它直接求解器相比，稀疏矩阵求解器能显著加速求解速度。,12,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,四、其他求解方法,显式/隐式有限元法：无需对刚度矩阵求逆，只需对质量矩阵求逆，而质量矩阵往往可以简化为对角阵;没有增量步内迭代收敛问题，可以一直计算下去。隐式计算具有时间步长增量较大、每个荷载步都能控制收敛，避免误差累积、存在迭代不收敛的问题、计算量随计算规模增大而成超线性增长的特点。相对与隐式计
8、算显式计算具有时间步长很小、误差累积、不存在迭代不收敛的问题、计算量随计算规模基本为线性增长的特点。这种计算方法的代表软件有ABQUS。,13,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,离散单元法：离散单元法也被称为散体单元法，最早是1971年由Cundall提出的一种不连续数值方法模型，这种方法的优点是适用于模拟节理系统或离散颗粒组合体在准静态或动态条件下的变形过程。离散单元法不是建立在最小势能变分原理上，而是建立在最基本的牛顿第二运动定律上。它以每个刚体的运动方程为基础，建立描述整个破坏过程的显式方程组后，通过动力松弛迭代求解。,14,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋
9、教授 电话：8578720,接触判断法：离散元通过块体之间的相互接触判断得到相互之间的作用力，进而形成运动方程。因此，快速而准确的接触算法对离散元方法非常重要。由于离散元计算过程中块体往往会发生较大位移，使得原有的块体间的空间拓扑关系发生变化，使接触判断变得更加复杂。目前离散元对二维问题的接触分析已经比较成熟，但对于三维问题则应用比较有限，其中的重要原因就是三维接触判断过于复杂，特别是允许出现大位移的三维接触，目前还是一个有待进一步研究的问题。,15,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,刚体弹簧单元法：刚体弹簧单元法(Rigid Body Spring Method，
10、 RBSM)最早由Kawai于1976年提出，当初提出的意图是以较少的自由度来求解结构问题。它把体系分解为一些由均布在接触面上的弹簧系统联系起来的刚性元，刚性元本身不发生弹性变形，因此结构的变形能仅能储存在接触面的弹簧系统中。由于刚体弹簧元单元间的作用力通过单元界面上弹簧传递，可以直接得到界面的作用力，因此在极限分析等领域也有着较好的应用。,16,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,无网格法：传统有限元需要构造特定的单元网格来形成位移插值函数，是否可以让计算机根据节点信息来“自动”形成位移插值函数？无网格法可以实现。 无网格法对函数的要求有：1、光滑连续；2、影响的节
11、点有限。无网格法常用插值方法有：移动最小二乘法、核函数与径向基函数。整体方程有配点法、最小二乘法、伽辽金法。伽辽金法是应用最广、最稳定的无网格法之一。,17,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,有限元软件介绍,近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，国内外的专业人士相继开发了各种类型的应用软件，其中NASTRAN、ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS等功能强大的CAE软件的广泛应用，为实际工程中解决复杂的理论计算提供了非常有用的工具。但是，各种软件均有各自的优缺点，其
12、应用领域也不尽相同。下面将对市面上主要流行有限元软件做一下比较。,18,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,一 、有限元软件的应用范围,近年来随着计算机技术的普及和计算机速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。,19,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,主要表
13、现在以下几个方面： 增加产品和工程的可靠性； 在产品的设计阶段发现潜在的问题； 经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本； 缩短产品投向市场的时间； 模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费。,20,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,二、 各种流行软件比较：,1. LSTC公司的LS-DYNA系列软件 LSDYNA长于冲击、接触等非线性动力分析。 LS-DYNA是一个通用显式非线性动力分析有限元程序，最初是1976年在美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室由J.O.Hallquist主持开发完成的，主要目的是为核武器的弹头设计提供分析工具，后经多次扩充和改进，计算功
14、能更为强大。虽然该软件声称可以求解各种三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等接触非线性、冲击载荷非线性和材料非线性问题，但实际上它在爆炸冲击方面，功能相对较弱，其欧拉混合单元中目前最多只能容许三种物质，边界处理很粗糙，在拉格朗日欧拉结合方面不如DYTRAN灵活。,21,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,2. MSC.software公司的MSC.DYTRAN软件 在同类软件中，DYTRAN在高度非线性、流固耦合方面有独特之处。MSC.DYTRAN程序是在LS-DYNA3D的框架下，在程序中增加荷兰PISCES INTERNATIONAL公司开发的PISCES的高
15、级流体动力学和流体结构相互作用功能，还在PISCES的欧拉模式算法基础上，开发了物质流动算法和流固耦合算法发展而来的。但是，由于MSC.DYTRAN是一个混合物，在继承了LS-DYNA3D与PISCES优点的同时，也继承了其不足。首先，材料模型不丰富，对于岩土类处理尤其差，虽然提供了用户材料模型接口，但由于程序本身的缺陷，难于将反映材料特性的模型加上去；其次，没有二维计算功能，轴对称问题也只能按三维问题处理，使计算量大幅度增加；在处理冲击问题的接触算法上远不如当前版的LS-DYNA3D全面。,22,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,3. HKS公司的ABAQUS软件
16、 ABAQUS是一套先进的通用有限元系统，属于高端CAE软件。它长于非线性有限元分析，可以分析复杂的固体力学和结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大的复杂问题和模拟高度非线性问题。ABAQUS不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析，同时还可以做系统级的分析和研究，其系统级分析的特点相对于其他分析软件来说是独一无二的。需要指出的是，ABAQUS对爆炸与冲击过程的模拟相对不如DYTRAN和LS-DYNA3D。,CAE(Computer Aided Engineering)是用计算机辅助求解复杂工程和产品结构强度、刚度、屈曲稳定性、动力响应、热传导、三维多体接触、弹塑性等力学性能的分析计算以及结构性能的优化设计等问题的一种近似数值分析方法。,23,河北工程大学土木工程学院 谭燕秋 教授 电话：8578720,3. HKS公司的ABAQUS软件 ABAQUS是一套先进的通用有限元系统，属于高端CAE软件。它长于非线性有限元分析，可以分析复杂的固体力学和结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大的复杂问题和模拟高度非线性问
