《2021届高三一轮复习第八单元不等式训练卷（数学理）A卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三一轮复习第八单元不等式训练卷（数学理）A卷解析版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 8 单元单元 不等式不等式 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1在R上定义运算:2ababab，则满足(2)0 xx的实数x的取值范围为（） A(0,2)B( 2,1) C(, 2)(1,) D( 1,2) 【答案】B 【解析】根据定义 2 (2)(2)2(2)20 xxx xxxxx，解得21x ， 所以所求的实数x的取值范围为( 2,1) 2已知实数x，y满足约束条件 1 0 0 xy x y ，则z yx 的最大值是（） A1B0 C1D2 【答案】A 【解析】 1 0 0 xy x y ，1yx ，121zyxx ， 当0 x 时，z取最大值为1，故选 A 3 若关于x
3、的不等式 2 10 xax 的解集中只有一个整数， 且该整数为1， 则a的取值范围为 （） A 5 2, ) 2 B 5 (2, 2 C 5 2, 2 D 5 (2, ) 2 【答案】A 【解析】令 2 ( )1f xxax，由题意可得 (1)0 (2)0 f f ，解得 5 2 2 a 4若关于x的不等式 2 10axax 的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（） A0,4B(0,4)C 4,0)D 4,0 【答案】A 【解析】当0a 时，不等式10恒成立，满足题意； 当0a 时，则 2 0 40 a aa ，解得04a， 综上，实数a的取值范围是0,4 5若ab，则（） A 22 ab
4、B 22 ab Cln()0abD1 a b e 【答案】D 【解析】a，b同为负数时选项 A 不成立； a，b同为正号时选项 B 不成立； 1ab时选项 C 不成立； 0ab，1 a b e ，所以选项 D 正确 6在R上定义运算： ab adbc cd ，若不等式 12 1 1 xa ax 对任意实数x恒成立，则实数a 的最大值为（） A 1 2 B 3 2 C 1 3 D 3 2 【答案】D 【解析】原不等式等价于(1)(2)(1)1x xaa， 即 2 1(1)(2)xxaa 对于任意实数x恒成立， 又 22 155 1() 244 xxx ，所以 2 5 2 4 aa，解得 13 2
5、2 a，故选 D 7下列命题中，真命题的是（） A 0 xR， 0 0 x e Bx R， 2 2xx 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 C 1 sin2 sin x x （xk，k Z）Dx R， 2 10 xx 【答案】D 【解析】令 2 ( )1f xxx，因为140 ，且开口向上， 故( )0f x 恒成立，故选 D 8若对于任意的1t ，不等式 2 1 25 t a tt 恒成立，则实数a的取值范围是（） A 1 (, 4 B(0,)C 1 ,) 4 D0,) 【答案】C 【解析】1t ， 2 1111 4 2544 1 2 (1) 1 1 t tt t t t t
6、 ， 当且仅当 4 1 1 t t ，即1t 时等号成立， 1 4 a 9设变量x，y满足约束条件 230 240 1 xy xy y ，若目标函数zaxby（0a ，0b ）的最小 值为1，则 11 ab 的最小值为（） A7 2 6 B7 2 2 C3 2 6 D3 2 2 【答案】D 【解析】如图，当zaxby（0a ，0b ）过直线1y 和直线230 xy的交点(2,1)时 有最小值1， 21ab， 11112 (2) ()3 ab ab ababba 2 3232 2 a b ba ， 经验证能取到等号，故选 D 10若关于x的不等式 2 20 xax 在区间1,2上有解，则实数a的
7、取值范围为（） A(,2 2)B(,1)C(1,)D(2 2,) 【答案】D 【解析】关于x的不等式 2 20 xax 在区间1,2上有解， 2 2axx 在1,2x上有解，即 2 ax x 在1,2x上有解， 设函数 2 ( )f xx x ，1,2x，则 2 ( )22 2f xx x ， 当且仅当 2x 时取等号， 2 2a 11若0ba，则下列不等式：ab；abab；2 ba ab ； 2 2 a ab b ， 其中正确的不等式的个数有（） A1个B2个 C3个D4个 【答案】C 【解析】对于，因为0ba，ba，所以是错误的； 对于，因为0ba，所以0ab，0ab ，所以abab，所以
8、是正确的； 对于，因为0ba，所以0 b a ，0 a b ，2 ba ab ， 当且仅当ab时取等号，但是ba，所以不能取到等号，所以2 ba ab ， 所以是正确的； 对于， 2222 2() 20 aaabbab ab bbb ， 2 2 a ab b ， 所以是正确的 12已知ABC的三边长分别为a，b，c，有以下四个命题： （1）以 a，b，c为边长的三角形一定存在； （2）以2a，2b，2c为边长的三角形一定存在； （3）以 3 a， 3 b， 3 c为边长的三角形一定存在； （4）以abc，bca，cab为边长的三角形一定存在 其中正确命题的个数为（） A1个B2个 C3个D4个
9、 【答案】B 【解析】由题意不妨设abc，则bca 对于（1） ， 22 ()()20bcabcbca ， 3 bca ，所以以 a，b，c为边长的三角形一定存在， （1）正确； 对于（2） ，令5a ，3bc，此时a，b，c可以构成三角形，而232 a ，228 bc ， 则2a，2b，2c不能构成三角形， （2）错误； 对于（3） ，取3a ，2bc，此时a，b，c可以构成三角形，而 3 27a ， 33 8bc ， 3 a， 3 b， 3 c不能构成三角形， （3）错误； 对于（4） ，因为abcacb ，,bcaabc cababc，且 abcacb，所以bcacababc， 所以以a
10、bc，bca，cab为边长的三角形一定存在， （4）正确， 综上所述，正确命题的个数为2个 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13不等式 2 210 xx 的解集是 【答案】1x xxR且 【解析】不等式化为 2 210 xx ，即 2 (1)0 x，则1x ， 解集为1x xxR且 14若直线1 xy ab （0a ，0b ）过点(1,2)，则2ab的最小值为 【答案】8 【解析】 12 1 ab 且0a ，0b ， 1244 2(2)()4428 baba abab ababab ，经验证能取到等号 15某医院为了提高服务质量，对挂
11、号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N 个人已经在排队等候挂号，开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人假定挂号的速度是每个窗 口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象，当同时开放两个窗口时， 15分钟后恰好不会出现排队现象根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象则需要同时开放 的窗口至少应有个 【答案】4 【解析】设要同时开放x个窗口才能满足要求，则 4040, 152 15, 88, NMK NMK NMKx ， 由得 2.5 60 KM NM ，代入，得6088 2.5MMMx ，解得3.4x ， 故至少同时开放4个窗口才能满足要求 16已知关于x
12、的不等式0axb的解集是(3,)，则关于x的不等式0 2 axb x 的解集 是 【答案】 3,2) 【解析】因为关于x的不等式0axb的解集是(3,)， 即axb得解集是(3,)，所以0a 且3 b a ， 关于x的不等式0 2 axb x ，即 3 0 22 b x x a xx ，即32x ， 所以关于x的不等式0 2 axb x 的解集是 3,2) 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知0a ，0b ，求证： 11 ()()4ab ab 【答案】
13、证明见解析 【解析】0a ，0b ， 1 2a a ， 1 2b b ， 11 ()()4ab ab 18 （12 分）已知 2 ( )3(6)12f xxaa x （1）当3a 时，解不等式( )0f x ； （2）若不等式( )f xb的解集为(0,3)，求实数a，b的值 【答案】 （1）( 1,4)； （2）3a ，12b 【解析】 （1）根据题意，当3a 时， 2 ( )3912f xxx ， ( )0f x ，即 2 39120 xx ，解得14x ， 即不等式的解集为( 1,4) （2）若不等式( )f xb的解集为(0,3)，即 2 3(6)12xaa xb的解集为(0,3)，
14、4 则方程 2 3(6)120 xaa xb的两根为0或3， 则有 12 0 3 (6) 3 3 b aa ，解得3a ，12b ， 故3a ，12b 19 （12 分）解不等式 2 2 41 1 372 xx xx 【答案】 11 (, ) ,1(2,) 32 【解析】原不等式等价于 2 2 231 0 372 xx xx ， 则 (21)(1) 0 (31)(2) xx xx ，则 (21)(1)(31)(2)0 (31)(2)0 xxxx xx ， 画数轴如图： 不等式的解集为 11 (, ) ,1(2,) 32 20 （12 分）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原
15、料2千克，B原料3千 克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的 利润是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产产品A、产品B的 利润之和的最大值为多少？ 【答案】2400元 【解析】设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元， 则根据题意可得， 2212 312 ,0, , xy xy x yx y N ，300400zxy， 根据不等式组表示的平面区域，作直线:3004000Lxy， 然后把直线在可行域内平移，当直线经过点(0,6)时，z取最大值为2400元 21 （12 分）已知0a ，0b ，3ab （1）
16、求 11 2ab 的最小值； （2）证明： 9 2 ab baab 【答案】 （1） 4 5 ； （2）证明见解析 【解析】 （1） 11111124 ()(2)2 252525 ba ab ababab ， 当且仅当 3 2 ab ba ，即 1 2 a ， 5 2 b 时取等号， 11 2ab 的最小值为 4 5 （2）要证 9 2 ab baab ，由0a ，0b ，即证 22 9 2 ab， 2 22 () 2 ab ab ， 2 22 39 22 ab，即 9 2 ab baab ， 当且仅当 3 2 ab时，等号成立 22 （12 分）已知函数 2 ( )(2)2f xaxax（a为常数） （1）求不等式( )0f x 的解集； （2）当0a 时
