《人教版九年级数学上册21.2.1 《配方法》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册21.2.1 《配方法》课件（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章 一元二次方程,人教版九年级数学上册,21.2.1 配方法,第1课时 直接开平方法,学习目标,1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p0)的方程. (重点）,1.如果 x2=a,则x叫做a的 .,导入新课,复习引入,平方根,2.如果 x2=a(a 0),则x= .,3.如果 x2=64 ,则x= .,8,4.任何数都可以作为被开方数吗？,负数不可以作为被开方数.,讲授新课,问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,解：设正方
2、体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程,106x2=1500，,由此可得,x2=25,开平方得,即x1=5，x2=5.,因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm,x=5，,试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.,(1) x2=4,(2) x2=0,(3) x2+1=0,解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2.,解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0.,解:根据平方根的意义，得 x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解.,(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；,(3)当p0 时,因为任何实数x，都有x20 ，所以
3、方程(I)无实数根.,探究归纳,一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I),(1)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 ， ；,例1 利用直接开平方法解下列方程:,解：,（1） x2=6，,直接开平方，得,（2）移项，得,x2=900.,直接开平方，得,x=30，,x1=30, x2=30.,典例精析,在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到: （x+3)2=5 ， 得,对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5,探究交流,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,上面的解法中 ，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这
4、样就把方程转化为我们会解的方程了.,解题归纳,例2 解下列方程： （x1）2= 2 ；,解析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.,解：（1）x+1是2的平方根，,x+1=,解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.,例2 解下列方程： （2）（x1）24 = 0；,即x1=3，x2=-1.,解：（2）移项，得（x-1）2=4.,x-1是4的平方根，,x-1=2.,(3) 12（32x）23 = 0.,解析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.,解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，
5、,两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.,3-2x是0.25的平方根，,3-2x=0.5.,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,解：,方程的两根为,解：,方程的两根为,例3 解下列方程：,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2= p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.,2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.,探讨交流,当堂练习,(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4,1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）,(A) x2=-2,解方程，得x=,(B) (x-
6、2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,D,(1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 .,3. 解下列方程： (1)x2-810； (2)2x250； (3)(x1)2=4 .,x1=0.5,x2=-0.5,x13,x2-3,x12,x21,2.填空:,解：x19, x29；,解：x15, x25；,解：x11, x23.,4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.,解：,解：不对，从开始错，应改为,解方程:,挑战自我,解：,方程的两根为,课堂小结,直
7、接开平方法,概念,步骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p (p 0).,一元二次方程,两个一元一次方程,降次,直接开平方法,第二十一章 一元二次方程,人教版九年级数学上册,21.2.1 配方法,第2课时 配方法,学习目标,1.了解配方的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. (重点） 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. （难点）,导入新课,复习引入,(1) 9x2=1 ；,(2) (x-2)2=2.,2.下列方程能用直接开平方法来解吗?,1.用直接开平方法解下列方程:,(1) x2+6x+9 =5；,
8、(2)x2+6x+4=0.,把两题转化成(x+n)2=p(p0)的 形式，再利用开平方,讲授新课,问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.,(1) a2+2ab+b2=( )2；,(2) a2-2ab+b2=( )2.,a+b,a-b,探究交流,问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.,（1）x2+4x+ = ( x + )2,（2）x2-6x+ = ( x- )2,（3）x2+8x+ = ( x+ )2,（4）,x2- x+ = ( x- )2,你发现了什么规律？,22,2,32,3,42,4,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.,归纳总结,想一想： x2+p
9、x+( )2=(x+ )2,配方的方法,合作探究,怎样解方程: x2+6x+4=0 (1),问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？,解：,x2+6x+4=0,x2+6x=-4,移项,x2+6x+9=-4+9,两边都加上9,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.,方法归纳,在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.,问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？,不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.,方程配方的方法：,要点归纳,像上面这样通过配成完全
10、平方式来解一元二次方程，叫做配方法.,配方法的定义,配方法解方程的基本思路,把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解,例1 解下列方程：,解：（1）移项，得,x28x=1,配方，得,x28x+42=1+42 ,( x4)2=15,由此可得,即,配方，得,由此可得,二次项系数化为1，得,解：移项，得,2x23x=1,即,移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?,配方，得,因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根,解：移项，得,二次项系数化为1，得,为什么方程两边都加12？,即,思考1：用配方法解一元二次方程时，移
11、项时要 注意些什么？,思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.,移项时需注意改变符号.,移项，二次项系数化为1； 左边配成完全平方式； 左边写成完全平方形式； 降次； 解一次方程.,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.,当p0时,则 ,方程的两个根为 当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. 当p0时,则方程(x+n)2=p无实数根.,规律总结,例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k24k5 的值必定大于零.,解：k24k5=k24k41,=（k2）21,因为（k2）20，所以（k2）211.,所以k24k5的
12、值必定大于零.,例3.若a,b,c为ABC的三边长，且 试判断ABC的形状.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,所以，ABC为直角三角形.,1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则 m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2 2.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.,练一练,C,解：原式 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3,解：原式= -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4,归纳总结,配方法的应用,1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 （或
13、负）,对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 n的形式后，(x+m)20，n为常数，当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值.,2.完全平方式中的配方,如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4.,3.利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2b24b4=0,则a2(b2)2=0,即a=0，b=2.,例4.读诗词解题： （通过列方程，算出周瑜去世时的年龄.） 大江东去浪淘尽， 千古风流数人物。
14、 而立之年督东吴， 早逝英年两位数。 十位恰小个位三， 个位平方与寿符。 哪位学子算得快， 多少年华属周瑜？,解：设个位数字为x，十位数字为(x-3),x1=6, x2=5,x2-11x=-30,x2-11x+5.52=-30+5.52,(x-5.5)2=0.25,x-5.5=0.5,或x-5.5=-0.5,x2=10(x-3)+x,这个两位数为36或25，,周瑜去世的年龄为36岁.,周瑜30岁还攻打过东吴，,1.解下列方程：,（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12； （3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.,解：x2+2x+2=0，,(x+1)2
15、=-1.,此方程无解；,解：x2-4x-12=0，,(x-2)2=16.,x1=6,x2=-2；,解：x2+2x-3=0，,(x+1)2=4.,x1=-3,x2=1.,当堂练习,2.利用配方法证明：不论x取何值，代数式x2x1的值总是负数，并求出它的最大值.,解：x2x1=(x2+x+ )+ 1,所以x2x1的值必定小于零.,当 时，x2x1有最大值,3.若 ，求(xy)z 的值.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,4.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？,解：设道路的宽为xm, 根据题意得,（35-x)(26-x)=850，,整理得,x2-61x+60=0.,解得,x1=60（不合题意，舍去）, x2=1.,答：道路的宽为1m.,5.已知a,b,c为ABC的三边长，且 试判断ABC的形状.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,所以，ABC为等边三角形.,课堂小结,配方法,定义,通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.,步骤,一移常数项； 二配方配上 ； 三写成（x+n)2=p (p 0); 四直接开平方法解方程.,特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.,应用,求代数式的最值或证明,
