《2021届高三一轮复习第九单元立体几何训练卷（数学文）A卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三一轮复习第九单元立体几何训练卷（数学文）A卷含答案解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 9 单元单元 立体几何立体几何 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （2020 年山东卷）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影 子来测定时间，把地球看成一个球（球心记为O） ，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在 平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面 与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为（） A20B40C50D90 2 （2020四川省高三二模（文） ）如图，四面体各个面都是边长为 1 的正三角形，其三个顶点在一 个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心
3、，圆柱的侧面积是（） A 2 3 B 3 2 4 C 2 2 3 D 2 2 3 （2020黑龙江省铁人中学高三模拟（理） ）已知 ,m n是两条不重合的直线， , 是两个不重合的 平面，则下列命题中，错误的是（） A若,mn m，则/ /nB若/ / ,/ / ,mn mn，则/ /n C若,mn mn，则D若/ / ,/ /m ，则/ /m或m 4（2020 年全国三卷文科）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A6 4 2 B4 4 2 C6 2 3 D4 2 3 5 （2020 年全国一卷文科）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，圆 1 O为ABC的外接圆 若圆 1 O的
4、面积为4， 1 ABBCACOO，则球O的表面积为（） A64B48 C36D32 6如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） A 3 3 B 2 3 3 C 3 D3 7三棱锥SABC中，SA底面ABC，若3SAABBCAC，则该三棱锥外接球的表面 积为（） A18B 21 2 C21D42 8 一个动点从正方体 1111 ABCDABC D的顶点A处出发， 经正方体的表面， 按最短路线到达顶点 1 C 位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是（） 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 ABCD 9棱长为 1 的正四面体ABCD中，点M和N分别是边AB
5、和CD的中点，则线段MN的长度为 （） A 2 2 B 2 C 3 3 D2 10 （2020 年全国二卷文科）已知ABC是面积为 9 3 4 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面 上，若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为（） A 3 B 3 2 C1D 3 2 11设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点， 则SQD在四面体的面BCD上的射影可能是（） ABC D 12已知两条直线, l m，两个平面, ，直线l 平面，直线m平面，给出下列命题： 若/ /，则lm；若，则/lm；若/lm，则；若lm，则/ / 其中正确命题的序号是（） ABCD
6、 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （2020全国高三（文） ）分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是_ 14（2020 年全国三卷文科）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的 体积为 15在棱长为1的正方体 1111 ABCDABC D中，点EF、分别为线段AB、 1 BD的中点，则点A到 平面EFC的距离为_ 16 （2020 年全国二卷文科）设有下列四个命题： 1: p两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 2: p过空间中任意三点有且仅有一个平面 3: p若空间两条直线不相交，则这两条直线
7、平行 4: p若直线l 平面，直线m 平面，则ml 则下列命题中所有真命题的序号是 14 pp， 21 pp， 23 pp， 34 pp 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3的圆柱，求圆柱的表面积 18 （12 分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC 的中点为MGH，的中点为N （1）请将字母FGH， ，标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） ； （2）证明
8、：直线MN平面BDH 19（12 分） 如图， 四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，AD BC，ABAD，2ADBC， M点在线段PD上，且满足2MDPM （1）求证：ABPD； （2）求证：PB平面MAC 20（12 分） （2020 年全国三卷文科） 如图， 在长方体 1111 ABCDABC D中， 点E，F分别在棱 1 DD， 1 BB上，且 1 2DEED， 1 2BFFB证明： （1）当ABBC时，EFAC； （2）点 1 C在平面AEF内 21（12分）（2020年全国二卷文科） 如图， 已知三棱柱 111 ABCABC的底面是正三角形， 侧面 11 BBC C 是矩形，M，
9、N分别为BC， 11 BC的中点，P为AM上一点，过 11 BC和P的平面交AB于E， 交AC于F （1）证明： 1 AAMN，且平面 1 A AMN 平面 11 EBC F； （2）设O为 111 ABC的中心，若6AOAB，/ /AO平面 11 EBC F，且 3 MPN，求四棱 锥 11 BEBC F的体积 22 （12 分） （2020 年全国一卷文科）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底 面的内接正三角形，P为DO上一点，90APC （1）证明：平面PAB 平面PAC； （2）设 2DO ，圆锥的侧面积为 3，求三棱锥PABC 的体积 单元训练金卷高三数学卷（A） 第
10、第 9 单元单元 立体几何立体几何 答答 案案 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】B 【解析】如图所示，由题意可知直线l与AC夹角，即为所求角， 40DAO ，故选 B 2 【答案】C 【解析】设圆柱的底面半径为r，母线长为l， 因为四面体各个面都是边长为 1 的正三角形，可得 12 3 2 sin603 r ，解得 3 3 r ， 又由四面体各个面都是边长为 1 的正三角形， 可得棱锥的高为 66 1 33 h ，即圆柱的母线
11、长为 6 3 l ， 所以圆柱的侧面积为 362 2 22 333 Srl ，故选 C 3 【答案】A 【解析】对于 A：若,mn m，则/ /n或n ，故 A 错误，B、C、D 正确， 故选 A 4【答案】C 【解析】 由题可知该几何体是如图所示三棱锥PABC， 底面ABC为等腰直角三角形， 侧棱PC 底面ABC， 其表面积为 11 3222 22 2sin6062 3 22 S ，故选 C 5 【答案】A 【解析】依题意，ABC为等边三角形，故其外心为ABC的中心， 又圆 1 O的面积为4， 1 2O A， 1 2 3ABOO， 22 11 1244OAOOO A， 球O的表面积为 2 4
12、4 1664R ，故选 A 6 【答案】A 【解析】根据几何体得三视图转换为几何体为： 故 113 2 13 323 V ，故选 A 7 【答案】C 【解析】由于 ABBCAC3，则ABC 是边长为 3 的等边三角形， 由正弦定理知，ABC 的外接圆直径为 3 22 3 sin 3 r ， 由于 SA底面 ABC， 所以，ABC 外接圆圆心的垂线与线段 SA 中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心， 所以外接球的半径 2 2 21 () 22 SA Rr， 因此，三棱锥SABC的外接球的表面积为 2 21 4421 4 R ，故选 C 8 【答案】C 【解析】由点 A 经正方体的表面，按最短路线
13、爬行到定点 1 C位置，共有 6 种展开方式， 若把平面 11 ABAB和平面 11 BBC C展开到同一个平面内，在矩形中，连接 1 AC会经过 1 BB的中点，故 此时的正视图为； 若把平面ABCD和平面 11 CDDC展到同一个平面内，在矩形中，连接 1 AC会经过CD的中点，此时 的正视图为； 其中其它几种展开方式所对应的正视图在题中没有出现或已在中，故选 C 9 【答案】A 【解析】连接,AN BN， 正四面体ABCD棱长为 1，N是CD的中点， 3 2 BNAN ， M是AB的中点，MNAB， 22 312 442 MNBNBM，故选 A 10 【答案】C 【解析】 2 39 3
14、44 ABC SAB ，所以3AB ， 设球O的半径为R，则 2 416R ，解得2R 设O在ABC内的射影为 O ， O 是ABC的重心，故 23 3 3 32 OA ， 从而O到平面ABC的距离 2 231h ，故选 C 11 【答案】C 【解析】四面体各棱长相等，可知四面体ABCD为正四面体， 取BC中点E，连接DE，如下图所示： 作AF 平面BCD，垂足为F， 由正四面体特点可知，F为BCD中心，且 2 3 DFDE， 作ST 平面BCD，垂足为T，可知STAF，且T为DF中点，则 1 3 DTDE， 即S在平面BCD上的射影点为T， 又,D Q平面BCD， DQT即为SQD在平面BC
15、D上的射影，可知正确， 本题正确选项 C 12 【答案】C 【解析】依题意，一条直线垂直与两个平行平面中的一个，必垂直于另一个，故正确； l与m可能相交或者异面，故错误； 由于/lm，故m 平面，而m平面，故，正确； 由于两个平面可以相交，故是错误的 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】相交或异面 【解析】如下图所示：此时 ,m n的位置关系为：相交 如下图所示：此时 ,m n的位置关系为：异面 若 ,m n平行，则,m n与 , a b的四个交点，四点共面，此时, a b共面，不符合异面直线的定义， 综上所述： ,m n的
16、位置关系为相交或异面，本题正确结果为相交或异面 14【答案】 2 3 【解析】当圆锥内球的半径最大时，记为r，作出轴截面的图象如图所示， 3SASB，2AB ，1BC ，OCODr， 2 2OSr ， 在SOCRt中，由 222 OSOCSC ，得 222 (2 2)2rr，解得 2 2 r ， 球的最大体积为 3 42 33 r 15 【答案】 6 6 【解析】由题得 1 12 22 EFAD， 22 15 1( ) 22 EC ， 22 123 ( )() 222 CF ， 所以 222 ECEFFC ，所以90EFC 设点A到平面EFC的距离为h，则 A EFCF AEC VV ， 所以 11231111 1 32223222 h ，所以 6 6 h ， 故答案为 6 6 16【答案】 【解析】对于 1: p可设 1 l与 2 l相交，所得平面为若 3 l与 1 l相交，则交点A必在内，同理， 3 l与 2 l交点B也在内，故AB直线在内
