2021届高三一轮复习第八单元不等式训练卷(数学理)B卷含答案解析

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1、单元训练金卷高三数学卷(B) 第第 8 单元单元 不等式不等式 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给出的四个选项中在每

2、小题给出的四个选项中,只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知a、bR,且ab,则() A 11 ab BsinsinabC 11 33 ab D 22 ab 2 “2a ”是“0 x , 1 xa x 成立”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3若直线440(0,0)axbyab被圆 22 4240 xyxy截得的弦长为6,则 4ba ab 的最小值为() A3 2 B3 2 2 C5D7 4设0a ,0b ,则“1ab”是“ 11 4 ab ”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5已知正项

3、等比数列 n a满足 765 2aaa,若存在两项 m a, n a,使得 2 1 64 mn a aa,则 19 mn 的最小值为() A 3 2 B 8 3 C 11 4 D2 6对于实数 a,b,m,下列说法:若ab,则 22 ambm ;若ab,则|a ab b;若 0ba,0m , 则 ama bmb ; 若0ab, 且|ln| |ln |ab, 则2ab的最小值为2 2 其 中是真命题的为() ABCD 7设 p:实数x满足 2 10 05xaxaa,q:实数x满足ln2x ,则 p 是 q 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 8已知实数满足

4、约束条件 40 20 340 xy xy xy ,目标函数zaxby(0a 且0b )的最大值为 2, 则 12 ab 的最小值为() A 13 30 2 B 7 6 2 C3 2 2 D5 6 2 9若, a bR,满足0ab 且 22 3ab ,则 33 ab ba 的最小值为() A 3 2 B 3 C3D2 3 10已知 2 2 log2()17yxx的值域为 ,)m ,当正数, a b满足 21 32 m abab 时, 则74ab的最小值为() A 9 4 B1C 52 2 4 D2 11实数a,b,c满足 2 21aacb 且 2 10ab ,则下列关系成立的是() AbacBc

5、a bCbcaDcba 12已知,0,a b,且21ab,则 22 24sabab 的最大值是() A 21 2 B 21 C 21 D 21 2 第第卷卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 13若x,y满足不等式组 1 10 1 xy x xy ,则32xy的最大值为_ 14已知0a ,0b ,若不等式 31 3 m abab 恒成立,则m的最大值为_ 15若1ba且3log6log11 ab ba,则 3 2 1 a b 的最小值为_ 16已知 , x y为正实数,则 29 2 yx xxy 的

6、最小值为_ 三、解答题:本三、解答题:本大题共大题共 6 个个大题,共大题,共 70 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)已知关于x的一元二次不等式 2 0axxb的解集为, 21, (1)求a和b的值; (2)求不等式 2 0axcb xbc的解集 18 (12 分)已知a,b,c均为正实数,求证: (1) 2 ()4ababcabc; (2)若3abc ,则 1113 2abc 19 (12 分)已知函数 2 2 ,1, xxa f xx x (1)当 1 2 a 时,求函数 fx的最小值; (2)若对任意1,x, 0f x

7、 恒成立,试求实数 a 的取值范围 20 (12 分)已知, ,a b c为正数,且满足1abc证明: (1) 111 9 abc ; (2) 8 27 acbcababc 21 (12 分)已知( ) |21|1|f xxx (1)将( )f x的解析式写成分段函数的形式,并求函数( )f x的值域; (2)若1ab,对任意,(0,)a b, 41 9 ( )f x ab 恒成立,求x的取值范围 22 (12 分)已知函数 2fxxaxb,, a bR (1)若1a , 1 2 b ,求 2f x 的解集; (2)若0ab ,且 fx的最小值为 2,求 21 ab 的最小值 单元训练金卷高三

8、数学卷(B) 第第 8 单元单元 不等式不等式 答答 案案 第第卷卷 一一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】C 【解析】对于 A 选项,取1a ,1b ,则ab成立,但 11 ab ,A 选项错误; 对于 B 选项,取a ,0b ,则ab成立, 但sinsin0,即sinsinab,B 选项错误; 对于 C 选项,由于指数函数 1 3 x y 在R上单调递减, 若ab,则 11 33 ab ,C 选项正确; 对于 D 选项,取1a ,2b ,

9、则ab,但 22 ab ,D 选项错误, 故选 C 2 【答案】A 【解析】0 x 时, 1 2x x ,“0 x , 1 xa x ”等价于2a , 而2a 可推出2a ,2a 不能推出2a , 所以“2a ”是“0 x , 1 xa x ”成立的充分不必要条件,故选 A 3 【答案】B 【解析】由题得圆的方程可以化为 22 (2)(1)9xy, 所以圆心为(2, 1) ,半径为3r , 因为直线440(0,0)axbyab被圆 22 4240 xyxy截得的弦长为6, 所以直线经过圆心,所以2440ab,即1 2 a b, 所以 44144 ()()33232 2 222 baababa

10、b abababab , 当且仅当42 2,21ab时取“=” , 所以 4ba ab 的最小值为3 2 2 ,故选 B 4 【答案】A 【解析】因为0a ,0b ,所以2 1abab ,所以 1 0 4 ab, 所以 1 4 ab (当且仅当 1 2 ab时取等号) , 所以 111 22 44 abab (当且仅当 1 2 ab时取等号) 所以“1ab”是“ 11 4 ab ”的充分条件, 反之,当 1 3 a ,1b 时, 11 4 ab ,但是1ab, 所以“1ab”是“ 11 4 ab ”的不必要条件 故选 A 5 【答案】D 【解析】设正项等比数列 n a的公比为q,且0q , 由

11、 765 2aaa,得 6 66 2a a qa q , 化简得 2 20qq,解得2q =或1q (舍去) , 因为 2 1 64 mn a aa,所以 112 111 64 mn a qa qa , 则 2 64 m n q ,解得8mn, 所以 191191919 ()101022 888 nmnm mn mnmnmnmn , 当且仅当 9nm mn 时取等号,此时 9 8 nm mn mn ,解得 2 6 m n , 所以 19 mn 的最小值为2,故选 D 6 【答案】B 【解析】对于,当0m 时, 22 0ambm ,所以是假命题; 对于,当0a 时,|a ab b成立; 当0a

12、时,a ab b等价于 22 ab- - ,即 22 ab , 因为0ba,所以 22 ab ,所以|a ab b成立; 当0a 时,0b ,所以a ab b成立,所以是真命题; 对于,因为0,0bam,所以 ()()() 0 ()() amaam bbm aba m bmbbm bbm b , 所以 ama bmb ,所以是真命题; 对于,因为0ab,且|ln| |ln |ab, 所以10 ab,且lnlnab ,所以1ab , 因为 1 222 2aba a ,当且仅当 1 2a a ,即 2 2 a 时成立, 2 1 2 ,不合题意,所以2ab的最小值不是2 2, 又由 2 11 22a

13、 aa ,因为1a ,所以 2 11 220a aa , 所以 1 2ya a 是 a 的增函数, 1 2a a 在1a 时没有最小值所以是假命题, 故选 B 7 【答案】A 【解析】本题考查充分必要条件,不等式的解法,考查运算求解能力,逻辑推理能力 2 1010Ax xaxax xxa, 当01a时, ,1Aa; 当1a 时, 1A ; 当15a,1, Aa, 2 ln20Bxxxxe, 因为AB,所以pq是的充分不必要条件,故选 A 8 【答案】A 【解析】由题意,画出约束条件 40 20 340 xy xy xy 所表示的平面区域,如图所示, 目标函数zaxby(0a 且0b ) ,可化

14、为直线 az yx bb , 当直线 az yx bb 过点B点时,此时在y轴上的截距最大,目标函数取得最大值, 又由 20 340 xy xy ,解得(3,5)B,所以目标函数的最大值为352zab, 则 121 121561 (35 )13(132 30) 222 ba ab ababab , 当且仅当 56ba ab 时取“=” ,故选 A 9 【答案】C 【解析】因为 22 3ab , 则 33442222222 ()2929 =2 abababa ba b ab baabababab , 又由 22 2abab ,当且仅当ab时等号成立,即23ab,所以 3 0 2 ab, 设 93

15、 2 ,(0, 2 fxx x x ,可得函数 fx在 3 (0, 2 上单调递减, 所以 3 ( )3 2 fxf,即当 3 0 2 ab时, 9 23ab ab , 所以 33 ab ba 的最小值为3, 故选 C 10 【答案】A 【解析】 2 2 22 ()log217log116()yxxx, 当1x 时,函数有最小值4,故4m ; 即 21 4 32abab , 1 742 32 4 21 32 ababa a b bab 212 459 5 43244 22 3abab abab , 当 2 32 22 3 ab ab b ba a ,即 3 20 a , 3 10 b 时等号成立, 故选 A 11 【答案】D 【解析】由 2 21aacb 可得 2 (1)0acb,所以cb, 由 2 10ab 可得 2 1ab , 22 13 1()0 24 babbb ,ba , 综上cba,故选 D 12 【答案】A 【解析】,0,a b且21ab, 2 2222 2(2)21 242 2(2 )2 222 abab sabababab , 当且仅当 1 2 2 ab时取等号,故s的最大值是 21 2 ,故选 A 第第卷卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13 【答案】3 【解析】画出不等式组表示的平面区域如下

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