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1、静电场复习课,2006年11月20日,静电场复习课,1、电荷的基本性质,两种电荷，量子性，电荷守恒，*相对论不变性,2、库仑定律,两静止点电荷之间的作用力,其中,真空介电常量,3、电场力叠加原理,4、电场强度,5、场强叠加原理,用叠加法求电荷系的静电场,为静止试验电荷。,分立电荷系,连续带电体,6、电通量,7、高斯定律,通过S面的电场线条数。,为高斯面内所有电荷的代数和。,均匀带电球面：,均匀带电无限长直线,球面内,球面外,均匀带电球体：,球体内,球体外,垂直于带电直线,均匀带电无限大平面,垂直于带电平面,均匀带电圆环轴线上,【典型静电场场强公式】,8、静电场是保守场,9、电势差：,电势叠加：
2、,电势：,无穷大处为零势点。,点电荷的电势,连续分布的带电体的电势,单位正电荷在电场中移动一周，电场力做功为0。,单位正电荷在电场中从 a 移到 b ，电场力所做的功。,单位正电荷从 a 移到电势零点，电场力所做的功。,【典型带电体的电势】,点电荷：,均匀带电圆环轴线上：,均匀带电球面：,10、电场强度E与电势U的关系的微分式,11、电荷在外电场中的电势能,电偶极子在外电场中的电势能,（1）电力线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；,将电荷从a移到b，电场力所做的功为：,记为：,（2）电力线密处等势面间距小。,12、静电场的能量,13、导体的静电平衡条件,静电平衡的导体上电荷的分布,静电能
3、储存在电场中，带电系统总电场能量为：,（1） Eint=0,其中，we为电场能量体密度；在真空中，,（2）表面外紧邻处Es垂直表面,（3）导体为等势体,14、计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据,15、静电屏蔽,16、电介质分子的电矩,高斯定理；电势概念；电荷守恒；导体静电平衡条件。,金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强总为零，因而对壳内无影响。,极性分子有固有电矩；非极性分子在外场中产生感应电矩。,17、电介质的极化,在外电场中固有电矩的取向或感应电矩的产生使电介质的表面（或内部）出现束缚电荷。,18、电容器电容,19、电容器的能量,平行板电容器,圆柱形电容器,球形电容器,并联
4、电容器组,串联电容器组,20、电介质中电场的能量密度,答：这种说法不对。 在以点电荷为球心的球面上，电场强度的大小相同，但是方向不同，注意：场强是矢量。,【思考题】 在以点电荷为球心的球面上，该点电荷产生的场强处处相等？,答：这种说法不对。 不管电场对称与否，高斯定理都总是成立的；只是，在应用高斯定理求场强的时候，电场是均匀对称时才能简化求解过程。,【思考题】应用高斯定理的条件是电场具有对称性？,答：这种说法不对。,点电荷场强：,均匀带电球面激发的场强,【思考题】均匀带电球面激发的电场与面上所有电量集中在球心时候的电场等效？,均匀带电球面激发的电场在球外是和所有电荷集中在球心的效果是一样的，但
5、是在球内两者不一样：,对不对？,例题：图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) EAEBEC , UAUBUC (B) EAEBEC， UAUBUC (C) EAEBEC， UAUBUC (D) EAEBEC， UAUBUC,D, ,【选择题】,例题：在空气平行板电容器中,平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有 (A) E E0，两者方向相同 (B) E = E0，两者方向相同 (C) E E0，两者方向相同 (D) E E0，两者方向相反,C, ,例题：将一空气平行板电容器接到电源上
6、充电到一定电压后，断开电源再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示, 则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为： (A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关 (D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关 。 ,A,例题：一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡此后，若把电介质抽去 ，则该质点 (A) 保持不动 (
7、B) 向上运动 . (C) 向下运动 (D) 是否运动不能确定,B, ,外力做功,电能增加. We=Q /（2C） C减小, Q不变, Q=CU, U增大. U=Ed E增大 ,例题：在匀强电场中，将一负电荷从A移到B， 如图所示则 (A)电场力作正功，负电荷的电势能减少 (B)电场力作正功，负电荷的电势能增加 (C)电场力作负功，负电荷的电势能减少 (D) 电场力作负功，负电荷的电势能增加 ,D,【填空题】 、如图，点电荷 q 和 q 被包围在高斯面 S 内，则通过该高斯面的电通量 _; 式中 为 _ 的场强 。,0,高斯面S上,2图中曲线表示一种球对称性静电场的场强大小E的分布，r 表示离
8、对称中心的距离。这可能是由_产生的电场。,R,E,r,均匀带电球面,0,3一个半径为 R 的均匀带电球面，带电量为 Q。若规定该球面上电势为零，则球面外距球心 r 处的 P 点的电势UP =_。,球外 r 处场强为：,说明：,例题：有一半径为r 绝缘细环如图，上半段均 匀带+q,下半段均匀带-q , 求：细环中心处的电场强度和电势。,解：,上半段电荷在O点的E+y：,x方向为零,1.由于对称性可判断,【计算题】,即O点场强:,沿y轴负向,O点电势:,即 U=0,例题:一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长的均匀带电直线如图放置，已知带电线密度为l0，求：板面上垂足O处的感应电荷面密度so。,
9、解：导体板内与o点相邻的点o的场强：,例题：如图，一个瓶子，上口半径为 a，下口半径为 b，电场为匀强电场 ，求该瓶子侧面的场强通量。,思路: 由高斯定理知总通量为零。 上通量为负值,下通量为正值。 所以侧通量为,例题：如图. 平行无限长直导线 已知: a、d、(d a) 求:单位长度导线间电容C,解: 设 ，,则场强分布为,导线间电势差,单位长度电容 Cl,注意这里是加号！,步骤 1.设线圈中通以电流 I,2.求出磁场的分布,3.求出通过线圈的总磁通量,4.由自感系数的定义求出自感系数,求电感,求电容,步骤 1.设极板上带电量Q,2.求出电场的分布,3.求出两极板间的电势差,4.由电容的定义
10、求出电容,例题：在盖革计数器中有一直径为2.00 cm的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134 mm的导线如果在导线与圆筒之间加上850 V的电压，试分别求: (1) 导线表面处电场强度的大小； (2) 金属圆筒内表面处的电场强度的大小,2.54 106 V/m,1.70104 V/m,例题：两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中， 则电容器1上的电势差_； 电容器1极板上的电荷_ (填增大、减小、不变),增大,增大,U1增大,Q=CU C1U1=C2U2 E2减小 , 则U2减小 . U不变, U=U1+U2,C1不变 Q1必
11、定增大,例题：若电荷以相同的面密度s 均匀分布在半径分别为r110 cm和r220 cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V，试求两球面的电荷面密度s 的值,C/m2,(e 08.8510-12C2 / Nm2 ),求单位正电荷沿 odc 移至 c ，电场力所作的功,例题：如图已知+q 、-q、R,例题：求等量异号的同心带电球面的电势差。 已知+q 、-q、RA 、RB,解:由高斯定理,由电势差定义,例题：真空中有一均匀带电球面,半径为R,总电量为Q(Q0),今在球面上挖去一很小面积dS,设其余部分的电荷仍均匀分布,求挖去后球心处的电场强度和电势。,解: 用补偿法求解,Q,dS,R,o,例题球形电容器带电 q ，内、外半径分别为 R1 和 R2 ，极板间充满介电常数为 的电介质。计算电场的能量。,解:,由介质中高斯定律得:,则电容器内能量密度为：,取体积元：,电场能量元：,即电场能量,We= q2/ 2C,其实:,
