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1、习题课,电学部分,计算场强 分布的基本方法,一、电场强度,场强的定义：,二、电势,1.静电场力作功的特点 电势能,若取 处为势能零点，则试验电荷在 A 点的电势能为：,将 从 A 点移到 B 点电场力所作的功,2 静电场的环路定理,静电场是保守场,3 电势,电势的意义 把单位正试验电荷从点A移到无穷远时，静电场力所作的功.,4 电势差,5 静电场力的功和电势差的关系,三、电场强度与电势的计算,1 点电荷的场强与电势,电势：,2 点电荷系的场强与电势,场强叠加原理：,注意矢量性,电势叠加原理：,应用：,电场强度：,3 电荷连续分布带电体的场强与电势,电场强度的计算,解题步骤：,1. 选电荷元,2
2、. 确定 的方向,3. 确定 的大小,4. 建立坐标，将 投影到坐标轴上,电势的计算,解题步骤：,1. 选电荷元,2. 确定 的大小,3. 积分计算,利用,若已知在积分路径上 的函数表达式， 则,（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）,场强 积分法求电势 V 时，被积 函数为分段函数要分段积分。,应用：,求圆环中心的场强,已知电荷线密度为 求 A 点的场强,4 球、柱类带电体的场强与电势,高斯定理,求电势,4 球、柱类带电体的场强与电势,高斯定理,求电场强度,（1）计算球状分布带电体的电场,（2） 计算柱状分布带电体的电场,垂直于
3、直线,几种常见带电体的场强和电势,1. 均匀带电球面内外的场强和电势,电势,场强,2. 无限长均匀带电直线的电场强度,3. 无限大均匀带电平面的电场强度,4. 均匀带电圆环轴线上的电场强度,垂直于平面,垂直于圆环平面,空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.,四. 等势面（电势图示法）,在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功,在静电场中，电场强度 总是与 等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.,2. 电场线和等势面的关系,1）电场线与等势面处处正交. （等势面上移动电荷，电场力不做功.） 2）等势面密处电场强度大；
4、等势面疏处电场强度小.,应用：,例题分析,如图所示，在点电荷 q 的电场中，若取图中P点处为电势零点，则 M 点的电势为_。,解一：,解二：,若以远处为电势零点,例1,例2,如图所示,有一均匀带电Q 的四分之一圆环，圆环半径为 R,另有一个点电荷Q 置于 A 点，求 O 点的场强和电势.,解:,求场强：,四分之一圆环在O 点的场强：,点电荷在O 点的场强：,O点的场强：,求电势：,圆环：,点电荷：,O点的电势：,例3 电荷 q 均匀分布在图示曲线上，试计算圆环中心的场强和电势。,解：,求场强：,AB段：,BC段：,由对称性知,例3 电荷 q 均匀分布在图示曲线上，试计算圆环中心的场强和电势。,
5、解：,BC段：,求电势：,AB段：,圆环中心的电势：,解: （1）,例4,已知：,求：（1）,（2）,（3）,处的场强和电势。,（2）,（3）,解:,场强分布：,（1）,例4,求：（1）,（2）,（3）,处的场强和电势。,解:,场强分布：,（2）,例4,求：（1）,（2）,（3）,处的场强和电势。,解:,场强分布：,（3）,例4,求：（1）,（2）,（3）,处的场强和电势。,如图所示，一均匀带电球体，半径为 R，带电量为 Q，其外另有一点电荷，电量也为Q ，位于 A 点处。求：距离球心及点电荷均为 2R 的 P 点的场强和电势。,例5,解: （1）,求场强,球体：,点电荷：,（2）,求电势,球
6、体：,点电荷：,一均匀带电球体，带有电量Q，试求下列两种情况中将点电荷和从无穷远处移到该电场中电场力所做的功。（1）先将+移到电场中距球心处，然后将 移到处+l，且 l ；（2）把和组成的电偶极子整体移到电场同样的位置。,例6,解: （1）,移动 q 静电场力需作功,再移动q 静电场力需作功,解: （2）,移动电偶极子静电场力需作功,一均匀带电球体，带有电量Q，试求下列两种情况中将点电荷和从无穷远处移到该电场中电场力所做的功。（1）先将+移到电场中距球心处，然后将 移到处+l，且 l ；（2）把和组成的电偶极子整体移到电场同样的位置。（略）,例6,解：,例7,两块无限大带电平行平板，其电荷面密
7、度分别为 ，及 ，如图所示。试写出各区域的电场强度 E。（1）区 E 的大小_，方向_；（2）区 E 的大小_，方向_；（3）区 E 的大小_，方向_。,（1）,向右,（2）,向右,（3）,向左,补充 一半径为 R 的半圆环上均匀分布电荷 Q ，求环心处的电场强度。,解:,电荷线密度为,由对称性分析知：,环心处的电场强度,补充题有宽度为a的直长均匀带电薄板，沿 长度方向单位长度的带电量为l ， 试求：与 板的边缘距离为b的一点P 处的电场强度。,例8,如图所示，一半径为 R 的均匀带电圆环，在其半径方向连着一长为 2R 的均匀带电直线，电荷线密度均为 ，求：（1）圆心O点处的电场强度；（2）圆
8、心O点处的电势,解: （1）,圆环在O点的电场强度,直线：,（2）,圆环在O点的电势,O点的电场强度,直线：,O点的电势：,例9 “无限长”带电直导线的电势,解,令,能否选 ？,不行！,因为现在带电体无限大！,取积分路径上的任一点,例10 有宽度为a的直长均匀带电薄板，沿长度方向单位长度的带电量为l ， 试求：（1）与板的边缘距离为 b 的一点 P 处的电场强度。（2）板的中垂线上与板相距 b 处的场强。,解：,（2）,由对称性知：,例11 有一圆柱体，圆柱的侧面均匀带电，电荷的面密度为 ，尺寸如图所示。试求：圆柱底面中心 O 点的电场强度。,解：,取电荷元如图.,电荷元在O点的场强：,圆柱底
9、面中心 O 点的电场强度：,如图所示,半径为 R 的球体均匀带电 q1，沿球的径向放一长为 l 均匀带电 q2 的直线，球心距带电直线近端为 L，求带电直线给带电球的作用力和带电直线在带电球电场中的电势能。,例12,解:（1）,计算带电球对直线的作用力,直线对带电球的作用力,取电荷元如图，,电荷元受力：,（2）,dq在带电球电场中的电势能,解:,带电直线在带电球电场中的电势能,例12,如图所示,半径为 R 的球体均匀带电 q1，沿球的径向放一长为 l 均匀带电 q2 的直线，球心距带电直线近端为 L，求带电直线给带电球的作用力和带电直线在带电球电场中的电势能。,如图所示，四个电量均为q 的点电
10、荷，固定于水平面内边长为 a 的正方形的四个顶点上，O 为正方形的两对角线的交点，P 在 O 点的正上方（即 PO 垂直于正方形所在平面），PO=a，则O点的电场强度为_，电势为_，P点的电势为 _。,解：,O点的电场强度,O点的电势,P点的电势,例, 例1 如图，正方形四个顶点放有电荷，q1=q2=1.010-8 C， q3=q4= -1.010-8 C，顶点距离O点 1 cm，求：O点的场强。, 例1 如图，正方形四个顶点放有电荷，q1=q2=1.010-8 C， q3=q4= -1.010-8 C，顶点距离O点 1 cm，求：O点的场强。,解：,各电荷在O点产生的场强大小均为：,由对称性，,原因？,2. 电场线和等势面的关系,1）电场线与等势面处处正交. （等势面上移动电荷，电场力不做功.） 2）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小.,1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 2） 的地方， 吗 ？ 3） 相等的地方， 一定相等吗？等势面上 一定相等吗 ？,
