《浙江省2018版高考数学一轮复习 专题：12 计数原理与古典概率特色训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2018版高考数学一轮复习 专题：12 计数原理与古典概率特色训练（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 十二、十二、 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 一、选择题一、选择题 1 【2018 届南宁市高三摸底】的展开式中项的系数为（ ） A. 80 B. C. D. 48 【答案】B 【解析】由题意可得，令 r=1,所以的系数为-80.选 B. 2 【2018 届广东省德庆县香山中学高三第一次模拟】从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担 任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法 共有( )种. A. 36 B. 30 C. 12 D. 6 【答案】A 本题选择 A 选项. 3 【2018 届北京西城 161 高三上期中】 如图， 小明从街
2、道的处出发， 先到处与小红会合，EF 在一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数G 为（ ） A. B. C. D. 2418129 【答案】B - 2 - 【解析】由题意得，小明从街道的 E 处出发到 F 处最短路程有条，再从 F 处到 G 处最短路 2 4 C 程有条，故小明从老年公寓可以选择的最短路径条数为条.选 B. 1 3 C 21 43=18 CC 4 【2018 届云南省名校月考一】的展开式中的系数为（ ） 45 11xx 3 x A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 【答案】B 5 【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】 将某商场某区
3、域的行走路线图抽象为一个 的长方体框架（如图） ，小红欲从 处行走至 处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都 不连续的路线共有（ ） A. 360 种 B. 210 种 C. 60 种 D. 30 种 【答案】C 【解析】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路； 所以一共要走 3 次向上，2 次向右，2 次向前，一共 7 次； 因为不能连续向上,所以先把不向上的次数排列起来,也就是 2 次向左和 2 次向前全排列， 因为 2 次向左是没有顺序的,所以还要除以， 同理 2 次向前是没有顺序的,再除以， 接下来,就是把 3 次向上插到 4 次不向上之间的空当中 5 个位置排三个
4、元素,也就是， - 3 - 则共有种； 本题选择 C 选项. 6 【2018 届江西省南昌市高三上摸底】某校毕业典礼由 6 个节目组成，考虑整体效果，对节 目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业 典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 120156188240 【答案】A 【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分 3 种情况讨论：、甲排在第一位，节 目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有 4 个，考虑两者的顺序，有 2 种情况，将剩下 的 3 个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种 3
5、3 6A 4 2 648 编排方法；、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有 3 个，考虑 两者的顺序，有 2 种情况，将剩下的 3 个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安 3 3 6A 排方法，则此时有种编排方法；、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，3 2 636 则乙丙相邻的位置有 3 个，考虑两者的顺序，有 2 种情况，将剩下的 3 个节目全排列，安排 在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；则符合题意要 3 3 6A 3 2 636 求的编排方法有种；故选 A 363648120 7 【2018 届广东省德庆县香山中学高三第一次模拟】在高校自主招生中，
6、某学校获得 5 个推 荐名额，其中中山大学 2 名，暨南大学 2 名，华南师范大学 1 名，并且暨南大学和中山大学 都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共 有（ ） A. 36 B. 24 C. 22 D. 20 【答案】B - 4 - 本题选择 B 选项. 8若，则 ( ) 3 23 0123 54xaa xa xa x 0213 aaaa A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】，令，则 3 23 0123 54xaa xa xa x1x ，故选 A. 3 01230213 11aaaaaaaa 9 【2018
7、届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】现有 2 个正方体，3 个三棱 柱，4 个球和 1 个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意知共有 10 个几何体，其中旋转体为球和圆台，共 5 个，根据古典概型，从中 任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率. 10 【2017 届云南省红河州高三检测】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2, 3；蓝色卡片两张，标号分别为 1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同 且标号之和小于 4 的概率为（ ） A. B. C. D. 1 3 1 10 3 1
8、0 2 3 【答案】C - 5 - 11 【2017 年浙江省源清中学 9 月月考】把 7 个字符 1，1，1，A，A， ， 排成一排，要 求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有（ ） A. 12 种 B. 30 种 C. 96 种 D. 144 种 【答案】C 【解析】先排列 A,A,若 A,B 不相邻,有种,若 A,B 相邻,有种，共有 22 6 23 A C 3 6 3 A 6+6=12 种， 从所形成了 5 个空中选 3 个插入 1,1,1,共有， 3 12120 5 C 若 A,A 相邻时,从所形成了 4 个空中选 3 个插入 1,1,1,共有， 3 624
9、4 C 故三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有 12024=96 种， 故选：C. 12 【2017 年浙江卷】 已知随机变量满足 P（=1） =pi， P（=0） =1pi， i=1， 2.若 0p1p2 i i i ，则（ ） 1 2 A. ， B. 1 E 2 E 1 D 2 D 1 E 2 E 1 D 2 D C. ， ， 1 E 2 E 1 D 2 D 1 E 2 E 1 D 2 D 【答案】A 【解析】， 1122 ,Ep Ep 12 EE - 6 - ， ， 111222 1,1DppDpp 121212 10DDpppp 故选 A 二、填空题二、填空题
10、13 【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】 若 的展开式各项系数之和为64， 则_；展开式中的常数项为_ 【答案】 6 -540 14 【2017 年浙江卷】 已知多项式 2= ， 则 3 1x2x 54321 12345 xa xa xa xa xa 4 a =_， =_. 5 a 【答案】 16 4 【解析】由二项式展开式可得通项公式为： ，分别取 22 3232 22 rrmmmrmmr m C x C xCCx 和可得，取，可得 0,1rm1,0rm 4 4 1216a rm 2 5 1 24a 【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题 二项展开式定理的问题
11、 也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题： （1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系 1 rn rr rn TC ab 数） （2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用 15 【2017 年浙江省镇海市镇海中学高中数学竞赛模拟二】 省中医院 5 月 1 号至 5 月 3 号拟安 排 6 位医生值班，要求每人值班 1 天，每天安排 2 人若 6 位医生中的甲不能值 2 号，乙不 能值 3 号，则不同的安排值班的方法共有_种 【答案】42; - 7 - 16 【2017 年浙江省源清中学 9 月月考】已知一个
12、袋子中装有 4 个红球和 2 个白球，假设每一 个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出 3 个球，记摸到的白球的个数为，则1 的概率是_；随机变量期望是_. 【答案】 1 3 5 【解析】根据题意知 =0，1，2， ； 3 14 0 3 5 6 C P C ； 21 342 1 3 5 6 C C P C ； 21 124 2 3 5 6 C C P C 所以. 131 0121 555 E 故答案为： . 3 1 5， 三、解答题三、解答题 17现有道数学题，其中道选择题， 道填空题，小明从中任取道题，求： 6422 （1）所取的道题都是选择题的概率； 2 （2）所取的道题不是同一种题型
13、的概率. 2 - 8 - 【答案】 （1）；（2）. 2 5 8 15 【解析】试题分析：（1）将题目进行编号，列举出所有从中任取道题的所有基本事件，找2 出所取的两道题都是甲类题的基本事件，利用古典概型计算即可；（2）找出所取的两道题不 是同一类题的基本事件，利用古典概型计算结果. 试题解析：设 4 道选择题编号为,2 道填空题编号为,从中任取 2 题有 1234 ,A A A A 12 ,B B （） （） （） （） （） （） （） （） （） 12 ,A A 13 ,A A 14 ,A A 11 ,A B 12 ,A B 23 ,A A 24 ,A A 21 ,A B 22 ,A B
14、 （） （） （） （） （） （）共 15 种 34 ,A A 31 ,A B 32 ,A B 41 ,A B 42 ,A B 12 ,B B (1)其中两道题都是甲类题的基本事件共有 种， 由古典概型概率公式可得两道题都是甲类题6 的概率为 P=. 62 155 (2) 其中两道题不是同一类题的基本事件共有 种， 由古典概型概率公式可得两道题不是同一6 类题的概率为 P=. 8 15 18某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三 个科目每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的 （1）求恰有 2 人选修物理的概率；（2）求学生选修科目个数的
15、分布列及期望 【答案】 （1）（2） 8 27 65 27 E 【解析】 试题解析：（1）解：这是等可能性事件的概率计算问题. 解法一：所有可能的选修方式有 34种， 恰有 2 人选修物理的方式种， 22 4 2C 从而恰有 2 人选修物理的概率为 22 4 4 28 327 C 解法二：设对每位学生选修为一次试验，这是 4 次独立重复试验. 记“选修物理”为事件 A，则从而， 1 ( ) 3 P A - 9 - 由独立重复试验中事件 A 恰发生 k 次的概率计算公式知，恰有 2 人选修物理的概率为 222 44 128 (2)( ) ( ) 3327 PC （2） 的所有可能值为 1，2，3 4 31 (1) 327 P 2132224 324423 44 ()(22)1414 (2)(2) 327327 CC CC CC PP 或 12123 34243 44 44 (3)(3) 3939 C C CC A PP或 综上知， 有分布列 从而有 114465 123. 2727927 E 19甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：依次闯关过程中，若
