《高考数学一轮复习第章立体几何第讲垂直关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第章立体几何第讲垂直关系（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 4 4 讲讲 垂直关系垂直关系 1若a，b表示两条不同的直线，表示平面，a，b，则a与b的关系为() Aab，且a与b相交 Bab，且a与b不相交 Cab Da与b不一定垂直 解析：选 C.因为b，所以在中必有一条直线c与b平行，因为a，所以ac， 所以ab. 2 “直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 B.根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”不能 推出“直线a与平面M垂直” ，反之可以，所以应该是必要不充分条件 3(2016南昌调研)已知两个不
2、同的平面，和两条不重合的直线m，n，则下列四个命 题中不正确的是() A若mn，m，则n B若m，m，则 C若m，mn，n，则 D若m，n，则mn 解析：选 D.由线面平行、垂直之间的转化知 A、B 正确；对于 C，因为m，mn，所以 n，又n，所以，即 C 正确；对于 D，m，n，则mn，或m 与n是异面直线，故 D 项不正确 4在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是() 解析：选 A.A 中，因为CD平面AMB，所以CDAB；B 中，AB与CD成 60角；C 中，AB 与CD成 45角；D 中，AB与CD夹角的正切值为. 2 5设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中
3、正确的是() A若，a，b，则ab B若a，b，且，则ab C若a，ab，b，则 D若ab，a，b，则 解析：选 C.若，a，b，则直线a与b可能平行或异面，所以 A 错误；若 a，b，且，则直线a与b可能平行或相交或异面，所以 B 错误；若a， ab，b，则，所以 C 正确 ； 若ab，a，b，则与相交或平行， 所以 D 错误故选 C. 6(2016九江模拟)如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是 AC的中点，则下列命题中正确的是() A平面ABC平面ABD 2 B平面ABD平面BCD C平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE D平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BD
4、E 解析：选 C.因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBE E，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所 以平面ACD平面BDE.故选 C. 7.如图，在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC 4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为_ 解析 ： 作CHAB于H，连接PH.因为PC平面ABC，所以PHAB，PH为PM的 最小值，等于 2. 7 答案：2 7 8(2016无锡质检)已知，是三个不同的平面，命题“且 ”是真命题，若把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变， 在所得的所有新命题中
5、，真命题有_个 解析：若把，换为直线a，b，则命题转化为“ab且ab” ，此命题为真命 题；若把，换为直线a，b，则命题转化为“a且abb” ，此命题为假命题； 若把，换为直线a，b，则命题转化为“a且bab” ，此命题为真命题 答案：2 9四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两互 相垂直的共有_对 解析 ： 因为ADAB，ADPA且PAABA， 可得AD平面PAB.同理可得BC平面PAB、AB 平面PAD、CD平面PAD，由面面垂直的判定定理可得，平面PAD平面PAB，平面PBC平 面PAB，平面PCD平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PA
6、D平面ABCD，共有 5 对 答案：5 10已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命 题： 若a，b，且ab，则； 若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则； 若，a，b，ab，则b； 若a，b，la，lb，l，则l. 其中正确命题的序号是_ 解析 ： 若平面、两两相交于三条直线，则有交线平行，故不正确因为a、b相 交，假设其确定的平面为， 根据a，b， 可得.同理可得， 因此， 正确由面面垂直的性质定理知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直 线，不能得出l，错误 答案： 11(2014高考课标全国卷) 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱
7、形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C. (1)证明：B1CAB； (2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高 解：(1)证明： 连接BC1，则O为B1C与BC1的交点因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1. 又AO平面BB1C1C， 3 所以B1CAO， 故B1C平面ABO. 由于AB平面ABO，故B1CAB. (2)作ODBC，垂足为D，连接AD.作OHAD，垂足为H. 由于BCAO，BCOD，故BC平面AOD， 所以OHBC. 又OHAD，所以OH平面ABC. 因为CBB160，所以CBB1为等边三角形 又BC1，可得OD. 3 4 由于ACAB
8、1，所以OAB1C . 1 2 1 2 由OHADODOA，且AD，得OH. OD2OA2 7 4 21 14 又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为，故三棱柱ABCA1B1C1的高为. 21 7 21 7 1.点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题： 三棱锥AD1PC的体积不变； A1P平面ACD1； DBBC1； 平面PDB1平面ACD1. 其中正确的命题序号是_ 解析：连接 BD交AC于点O，连接DC1交D1C于点O1，连接OO1，则OO1BC1. 所以BC1平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变， 所以三棱锥PAD1C的体积不变
9、又VPAD1CVAD1PC，所以正确 连接A1B，A1C1，因为平面A1C1B平面AD1C， A1P 平面A1C1B，所以A1P平面ACD1，正确 由于DB不垂直于BC1，显然不正确； 连接B1D，由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1， 所以DB1平面AD1C，DB1平面PDB1， 所以平面PDB1平面ACD1，正确 答案： 2(2015高考北京卷) 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC ，O，M分别为AB，VA的中点 2 4 (1)求证：VB平面MOC； (2)求证：平面MOC平面VAB； (3)求三棱锥VABC的体积 解：(1)
10、证明：因为O，M分别为AB，VA的中点， 所以OMVB. 又因为VB平面MOC，所以VB平面MOC. (2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB. 又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC， 所以OC平面VAB. 所以平面MOC平面VAB. (3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC， 2 所以AB2，OC1. 所以等边三角形VAB的面积SVAB. 3 又因为OC平面VAB， 所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB. 1 3 3 3 又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等， 所以三棱锥VABC的体积为. 3 3 3(2016青岛质检)如图，在直四棱柱ABCDA1B
11、1C1D1中，DBBC，DBAC， 点M是棱BB1上一点 (1)求证：B1D1平面A1BD； (2)求证：MDAC； (3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D. 解：(1)证明：由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，得BB1DD1，BB1DD1， 所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1BD. 因为BD平面A1BD，B1D1平面A1BD， 所以B1D1平面A1BD. (2)证明：因为BB1平面ABCD，AC平面ABCD， 所以BB1AC. 又因为BDAC，且BDBB1B， 所以AC平面BB1D1D， 因为MD平面BB1D1D，所以MDAC. (3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.证明如下： 取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于点O，连接BN，OM，如图所示 因为N是DC的中点，BDBC，所以BNDC. 又因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，平面ABCD平面DCC1D1， 所以BN平面DCC1D1. 由题意可得O是NN1的中点，所以BMON且BMON， 即四边形BMON是平行四边形 所以BNOM.所以OM平面CC1D1D. 因为OM平面DMC1，所以平面DMC1平面CC1D1D.
