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1、第三讲力与物体的曲线运动 知识建构高考调研1.常规知识仍是热点，稳中略微变化：2017年全国卷对平抛运动的考查趋于基础；全国卷第17题将平抛与圆周结合在一起考查；第19题有别于往年圆形轨道的分析，考查了椭圆轨道的分析和计算全国卷天体运动往年常考查不同轨道相关量的比较，今年则主要考查同一轨道质量变化下相关量的比较2.注重对学科能力的考查：考试说明中对各种能力进行了细化和例证，在该专题中体现也较为明显.2017年全国卷第15题试题较基础，主要考查对平抛运动规律的理解能力；2017年全国卷第17题涉及二次函数求极值，考查了应用数学处理物理问题的能力等3.常用的思想方法：运动的合成与分解思想、应用临界
2、条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等.答案(1)xv0t、ygt2、vxv0、vygt(2)合力与速度不共线(3)运动的合成与分解(4)线速度v、角速度、周期T、频率f、向心加速度a2r、向心力Fm2rm考向一运动的合成与分解归纳提炼解决运动的合成与分解的一般思路1明确合运动或分运动的运动性质2确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解3找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)4运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解(2017河北六校联考)如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为
3、h.运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)，OM杆水平，此时小环M的速度大小为()A. B.Ch Dhtant解析经过时间t，OABt，则AM的长度为，则AB杆上与小环M的接触点绕A点的线速度v，将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度等于速度v，则小环M的速度v，故A正确答案A(1)常见关联速度分解模型及方法(2)速度投影定理：两个物体在不可伸长的绳(或杆)的连接下沿不同方向运动，则两物体沿绳(或杆)方向的分速度相等熟练强化1(2017衡水中学月考)如图所示，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v
4、，则物体C的速度大小为()A2vcosBvcosC.D.解析将物体C的速度分解，沿左边绳子方向速度大小等于物体A的速度大小，而沿右边绳子方向的速度大小等于物体B的速度大小，且绳子在竖直方向的分速度相等，根据平行四边形定则，则有vC，故选项D正确答案D2(2017山西大学附中期末)如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球移动的速度大小为()Av BvsinCvtan D.解
5、析小球在水平方向以速度v匀速移动，在竖直方向向上运动的速度等于悬线的下半部分收缩的速度易知悬线收缩的速度为v线vsin，故小球运动的速度为v，A正确答案A考向二平抛运动和类平抛运动归纳提炼研究平抛运动的常用方法1分解速度设平抛运动的初速度为v0，在空中运动时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为：vxv0，在竖直方向的速度为：vygt，合速度为：v，合速度与水平方向夹角满足tan.2分解位移平抛运动在水平方向的位移为：xv0t，在竖直方向的位移为：ygt2，相对抛出点的位移(合位移)为：s，合位移与水平方向夹角满足tan.3分解加速度对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g正交
6、分解为gx、gy，把初速度v0正交分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面(已知斜面倾角为)运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()AA、B两质点的运动时间相同BA、B两质点在x轴方向上的位移相同CA、B两质点在运动过程中的加速度大小相同DA、B两质点落地时的速度大小相同思路点拨(1)B质点做类平抛运动，加速度大小不是g.(2)落地速度应为水平速度与竖直速度的合成解析对A、B两质点的运动进行分解，由牛
7、顿第二定律可知，A质点在运动过程中的加速度大小a1g，B质点在运动过程中的加速度大小a2gsin，选项C错误；设O点与水平面之间的高度差为h，A质点的运动时间为t1，B质点的运动时间为t2，则由hgt可得t1；由gsint可得t2 ，故t1t2，选项A错误；设A质点在x轴方向上的位移为x1，B质点在x轴方向上的位移为x2，则有x1v0t1，x2v0t2，因t1t2，故x1hbhc，由t，得tatbtc，又vgt，则知vavbvc，A、B项错误速度变化快慢由加速度决定，因为aaabacg，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相同，C项错误由题给条件可以确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左
8、边斜面，而对右边斜面可假设小球初速度为v0时，其落到斜面上的瞬时速度v与斜面垂直，将v沿水平方向和竖直方向分解，则vxv0，vygt，且需满足tan(为右侧斜面倾角)，由几何关系可知tan，则v0gt，而竖直位移ygt2，水平位移xv0tgt2，可以看出xy，而由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立，D项正确答案D迁移二平抛运动与圆面组合2(2017河北六校联考)如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度v1和v2水平相向抛出，初速度为v1的小球落到a点所用时间为t1，初速度为v2的小球落到B
9、点所用时间为t2，a点高度大于b点高度，不计空气阻力则下列判断正确的是()A两小球的初速度一定有v1t2C不论v1和v2满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上D若两小球同时水平抛出，不论v1和v2满足什么关系，两小球都能在空中相遇解析两小球平抛，由图可知落在a点的小球的水平位移大于落在b点的小球的水平位移，落在a点的小球的竖直位移小于落在b点的小球的竖直位移，由xvt，hgt2，得t1v2，选项A、B错误；从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线必过水平位移的中点，由此可知落在a、b点的小球的速度反向延长线不会过圆心，选项C正确；若速度过小，初速度为v1的小球落到C点左侧，初速度为v2的小球落
10、到C点右侧，两球一定不会相遇，选项D错误答案C迁移三平抛运动与竖直面组合3如图所示为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中水平台AO长s0.70 m，长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置，槽宽d0.10 m，高h1.25 m，现有一弹性小球从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍，重力加速度取g10 m/s2.(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的P点，求小球在平台上运动的时间；(2)若小球碰壁后能立即原速率反弹，为使小球能击中O点正下方槽壁上的B点，B点和O点的距离hB0.8 m，求小球从O点出射速度的所有可能值解析(1)小球恰好落到P点，设小球在O点抛出时的速度为v0，做平抛运
11、动的时间为t1，则有水平方向：dv0t1竖直方向：hgt解得v00.2 m/s设小球在平台上运动时加速度大小为a，则0.1mgma解得a1 m/s2设小球在A点出射时的速度为vA，在平台上运动的时间为t2，则从A到O，由运动学公式得vv2as，vAv0at2解得t21 s.(2)水平方向：2ndv0t(n1,2,3)竖直方向：hBgt2解得v00.5n m/s(n1,2,3)答案(1)1 s(2)0.5n m/s(n1,2,3)考向三圆周运动归纳提炼1解决圆周运动力学问题的关键(1)正确进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径(2)列出正确的动力学方程Fmmr2mvmr.结合vr、T等
12、基本公式进行求解2抓住“两类模型”是解决问题的突破点(1)模型1水平面内的圆周运动，一般由牛顿运动定律列方程求解(2)模型2竖直面内的圆周运动(绳球模型和杆球模型)，通过最高点和最低点的速度常利用动能定理(或机械能守恒)来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析求解(多选)如图甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、5.g取10 m/s2，不计空气阻力下列说法中正确的是()A轻杆的长度为0.5 mB小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上CB点对应时刻小球的速度为3 m/sD曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.6 m思路路线解析由题可知，A、B、C三点分别对应圆周运动的最高点、最右边的点和最低点设杆的长度为L，小球从A到C机械能守恒，有mv2mgLmv，所以L m0.6 m，选项A错误；若小球在A点恰好对杆的作用力为0，则mmg，临界速度v06.0 m/svA1 m/s.由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球在最高点时受杆竖直向上的支持力，选项B正确；小球从A点到B点有mvmgLmv，得
