《最新高考数学一轮复习配餐作业53直线与圆圆与圆的位置关系含解析理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学一轮复习配餐作业53直线与圆圆与圆的位置关系含解析理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、配餐作业(五十三)直线与圆、圆与圆的位置关系(时间：40分钟)一、选择题1在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长为()A3 B2C. D1解析圆心(0,0)到直线3x4y50的距离d1，因为222123，所以|AB|2。故选B。答案B2已知圆的方程是x2y21，则在y轴上截距为的切线方程为()AyxByxCyx或yxDx1或yx解析在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为ykx，则1，所以k1，故所求切线方程为yx或yx。故选C。答案C3(2016山东高考)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2。则圆
2、M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离解析由题知圆M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以2 2，解得a2。圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，故两圆相交。故选B。答案B4圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点的圆的方程为()Ax2y2x7y320Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90Dx2y24x4y80解析设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圆心坐标为，又圆心在直线xy40上，所以40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y32
3、0。故选A。答案A5设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析设P(x，y)，则由题意知，圆(x1)2y21的圆心为C(1,0)、半径为1，PA是圆的切线，且|PA|1，|PC|，即(x1)2y22，P点的轨迹方程为(x1)2y22。故选D。答案D6已知圆F的半径为1，圆心是抛物线y216x的焦点，且在直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆F有公共点，则实数k的最大值为()A. B.C1 D.解析因为抛物线y216x的焦点为(4,0)，所以圆F的方程为(x4)2
4、y21。设点A为直线ykx2上任意一点，要使圆F和圆A有公共点，则需要|FA|2，又圆心F(4,0)到直线ykx2的距离为d，由题意可知d|FA|，所以2，解得0k，故实数k的最大值为。故选D。答案D二、填空题7(2016泰安模拟)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28相外切，则圆C的方程为_。解析由题意知圆心C(1,0)，其到已知圆圆心(2,3)的距离d3，由两圆相外切可得R2d3，即圆C的半径R，故圆C的标准方程为(x1)2y22。答案(x1)2y228已知圆C：(x1)2(y1)21与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线
5、方程为_。解析因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为1，所以过M的切线的斜率为1。因为圆心到原点的距离为，所以|OM|1，所以M，所以切线方程为y1x1，整理得yx2。答案yx29(2017阜新模拟)过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_。解析因为(12)2()234，所以点(1，)在圆(x2)2y24的内部，当劣弧所对的圆心角最小时，即直线l交圆的弦长最短，此时圆心(2,0)与点(1，)的连线垂直于直线l。因为，所以所求直线l的斜率k。答案三、解答题10已知圆C：x2y28y120，直线l
6、：axy2a0。(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程。解析将圆C的方程x2y28y120配方，得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2。(1)若直线l与圆C相切 ，则有2，解得a。(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1。故所求直线方程为7xy140或xy20。答案(1)(2)7xy140或xy2011已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，
7、求圆C的方程。解析(1)证明：圆C过原点O，且|OC|2t2。圆C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为定值。(2)|OM|ON|，|CM|CN|，OC垂直平分线段MN。kMN2，kOC。t，解得t2或t2。当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|，此时C到直线y2x4的距离d。圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去。圆C的方程为(x2)2(y1)25。答案(1)见解析(2)(x2)2(y1)25(时间：20分钟)1(2016德州一模)已知点A(2,0)，B(2,0)，若圆(x3)2y2r2(r
8、0)上存在点P(不同于点A，B)使得PAPB，则实数r的取值范围是()A(1,5) B1,5C(1,3 D3,5解析根据直径对的圆周角为90，结合题意可得以AB为直径的圆和圆(x3)2y2r2(r0)有交点，检验两圆相切时不满足条件，故两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2y24，圆心距为3，所以|r2|3|r2|，解得1r0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为_。解析由条件设圆心坐标为(a0)，又因为圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离dr，当且仅当2a，即a1时取等号，所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x1)2(y2)25。答案(x1)
9、2(y2)254平面上的两个向量，满足|a，|b，且，a2b24。向量xy(x，yR)，且a22b221。(1)如果点M为线段AB的中点，求证：；(2)求|的最大值，并求此时四边形OAPB面积的最大值。解析(1)证明：因为点M为线段AB的中点，所以。所以(xy)(y)。(2)设点N为线段AB的中点，则由，知|1。由(1)及a22b221，得|2|222222a22b21。所以|1。故P，O，A，B四点都在以N为圆心，1为半径的圆上。所以当且仅当OP为圆N的直径时，|max2。这时四边形OAPB为矩形，则S四边形OAPB|ab2，当且仅当ab时，四边形OAPB的面积最大，最大值为2。答案(1)见解析(2)|max2，面积最大值为26
