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1、【2019最新】精选高考物理二轮复习第一板块力学选择题锁定9大命题区间第3讲抓住“三类模型”破解竖直面内的圆周运动讲义圆周运动是历年高考必考的运动形式。特别是竖直面内的圆周运动，在高考中考查的频率较高。本讲主要解决的是竖直面内的三类典型模型(绳模型、杆模型和外轨模型)及相关的多过程问题。考查内容三类典型模型向心力的分析及其方程应用圆周运动与平抛运动的多过程组合问题思想方法应用临界条件处理临界问题的方法正交分解法矢量三角形法等效思想分解思想一、通过“绳模型”考查竖直面内的圆周运动基础保分类考点1.多选如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小
2、很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离轨道运动，v0应当满足(g10 m/s2)()Av00 Bv04 m/sCv02 m/s Dv02 m/s解析：选CD解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。对于第(1)种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg，又根据机械能守恒定律有mv22mgrmv02，可求得v02 m/s，故选项C正确；对于第(2)种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处
3、，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgrmv02，可求得v02 m/s，故选项D正确。2.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()A.mg B.mgC3mg D2mg解析：选A设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为30，则有rLcos L。根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mgm；小
4、球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcos mgm，联立解得：Fmg，选项A正确。3多选(2018届高三深圳调研)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是()A图像函数表达式为FmmgB重力加速度gC绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变解析：选BD小球通过最高点时，根据牛顿第二定律有：Fmgm，解得Fmmg，故A错误；当F0时，根据表达式
5、有：mgm，解得g，故B正确；根据Fmmg知，图线的斜率k，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，故C错误；当F0时，g，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D正确。1绳模型的特点实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车等图示在最高点受力重力，弹力F弹向下或等于零mgF弹m恰好过最高点F弹0，mgm，v，即在最高点速度不能为零2绳模型中小球通过最高点时的速度特点和受力特点v 时拉力或压力为零v 时小球受向下的拉力或压力作用v 时小球不能到达最高点二、通过“杆模型”考查竖直面内的圆周运动基础保分类考点1.长度为L0.50 m的轻质细杆OA，A端有一
6、质量为m3.0 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到()A6.0 N的拉力B6.0 N的压力C24 N的拉力 D24 N的压力解析：选B法一：设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mgm，得v0 m/s m/s。由于v2.0 m/sb时，杆对球是拉力，方向向下，选项C错误；v22b时，则Fmgmm2mg，则Fmg，即小球受到的弹力与重力大小相等，选项D错误。1杆模型的特点实例球与杆连接、球过竖直平面内的圆形管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力，弹力F弹向下、向上或等
7、于零mgF弹m恰好过最高点v0，mgF弹在最高点速度可为零2杆模型中小球通过最高点时的速度特点和受力特点v0时小球受向上的支持力，且FNmg0v时小球受向上的支持力，且0FN时小球受向下的拉力或压力，并且拉力或压力随速度的增大而增大三、通过“外轨模型”考查竖直面内的圆周运动基础保分类考点1.如图所示，一辆汽车驶过一座拱形桥的顶端，下列说法正确的是()A在桥的顶端汽车处于平衡状态B在桥的顶端汽车处于超重状态C汽车对桥面的压力一定小于其重力D汽车所受合外力可能为零解析：选C汽车在拱形桥的顶端做圆周运动，不是处于平衡状态，选项A错误；在桥的顶端，汽车的向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，汽车对桥面
8、的压力一定小于其重力，选项B错误、C正确；汽车所受合外力提供向心力，不等于零，选项D错误。2.多选如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度v在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1；当汽车以同一速率匀速通过一个桥面半径为r的圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是()AL1L2BL1L2CL1L2 DL1L2解析：选AD设弹簧的原长为L0，根据题意有mgk(L1L0)，所以L1L0；当汽车以同一速率匀速通过一个圆弧形凸形桥的最高点时，小球竖直向下的合外力提供向心力，有mgk(L2L0)mg，可得L2L0。所以L1L2，
9、选项A、D正确。3.多选(2017淮海中学月考)夏季游乐场的“飞舟冲浪”项目受到游客的欢迎，简化模型如图，一游客(可视为质点)以某一水平速度v0从A点出发沿光滑圆弧轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是()A在A点时，游客对圆弧轨道压力等于其重力B在B点时，游客的向心加速度为gC从B点到C点的过程，游客做匀变速运动D从A点到B点的过程，游客水平方向的加速度先增大后减小解析：选CD由于在A点有初速度，故mgNm，解得：Nmgm，由牛顿第三定律知选项A错误；在B点恰好脱离轨道，设该点切线倾角为，则manmgcos ，故angcos ，选项B错误；从B到C
10、过程，游客只受重力，做匀变速运动，选项C正确；在A点水平方向加速度为零，在B点只受重力，水平方向加速度也为零，而A、B之间的点由于支持力有水平方向的分力，水平方向加速度必定不为零，则加速度必定先增大后减小，故选项D正确。1外轨模型的特点实例拱形桥等图示在最高点受力重力，支持力向上或等于零mgFNm最高点的运动FN0，mgm，vmax即在最高点的速度v2外轨模型中汽车通过最高点时的速度特点和受力特点v0时汽车受向上的支持力，且FNmg0v时汽车受向上的支持力，且0FN时汽车只受重力，而且已经脱离地面四、圆周运动与平抛运动组合的问题重难增分类考点典例多选如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管
11、道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R1 m，小球可看作质点且其质量为m1 kg，g取10 m/s2。则()A小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N解析选AC根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan 453 m/s，则B点与C点的水平距离为xv
12、xt0.9 m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误。平抛运动与圆周运动组合问题的两类思维流程(1)单个质点的连续运动的思维流程(2)质点和圆盘的独立运动的思维流程1.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为()A.B.C. D.解析：选A设小球运动到B点时速度为v，如图所示，在B点分解其速度可知：vxv0，vyv0
