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1、专练12计算题(四)(时间：25分钟)24(2017广州质检)如图，相邻两个匀强磁场区域和，设磁感应强度的大小分别为B1、B2.已知：磁感应强度方向相反且垂直纸面；两个区域的宽度都为d；质量为m、电荷量为q的粒子由静止开始经电压恒为U的电场加速后，垂直于区域的边界线MN，从A点进入并穿越区域后进入区域，最后恰好不能从边界线PQ穿出区域.不计粒子重力求：(1)B1的取值范围；(2)B1与B2的关系式解析(1)设粒子经加速电场加速后获得的速度为v，根据动能定理有qUmv2在区域的磁场中偏转，有qB1v粒子能进入区域，必须有R1d联立解得0B1(2)两区域磁场方向相反(如垂直纸面向外，垂直纸面向里)
2、，则粒子的运动轨迹如图线ACD.带电粒子在区域的磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力，有qB2v由图知O1HCO2JC，则有联立解得B2B1答案(1)0B1(2)B2B125(2017四川成都二诊)如图所示，倾角30的光滑斜面上，轻质弹簧两端连接着两个质量均为m1 kg的物块B和C，C紧靠着挡板P，B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量M8 kg的物块A连接，细绳平行于斜面，A在外力作用下静止在圆心角为60、半径R2 m的光滑圆弧轨道的顶端a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b与粗糙水平轨道bc相切，bc与一个半径r0.2 m的光滑圆轨道平滑连接由静止释放A，当A滑至b时，C恰好离开挡板P，
3、此时绳子断裂已知A与bc间的动摩擦因数0.1，重力加速度g10 m/s2，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长(1)求弹簧的劲度系数；(2)求物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A对圆轨道的压力大小；(3)为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨，则bc间的距离应满足什么条件？解析(1)A位于a处时，绳无张力且物块B静止，故弹簧处于压缩状态，对B，由平衡条件有kxmgsin30当C恰好离开挡板P时，C的加速度为0，故弹簧处于拉伸状态对C，由平衡条件有kxmgsin30由几何关系知Rxx代入数据解得k5 N/m(2)物块A在a处与在b处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同故A在a处与在b处时，A、B系统的机
4、械能相等有MgR(1cos60)mgRsin30Mvmv如图所示，将A在b处的速度分解，由速度分解关系有vAcos30vB代入数据解得vA4 m/s在b处，对A，由牛顿第二定律有NMg代入数据解得NMg144 N由牛顿第三定律知，A对圆轨道的压力大小为N144 N(3)物块A不脱离圆形轨道有两种情况第一种情况，不超过圆轨道上与圆心的等高点由动能定理，恰能进入圆轨道时需满足条件Mgx10Mv恰能到圆心等高处时需满足条件MgrMgx20Mv代入数据解得x18 m，x26 m即6 mx8 m第二种情况，过圆轨道最高点在最高点，由牛顿第二定律有MgFN恰能过最高点时，FN0，v由动能定理有Mg2rMgxMv2Mv代入数据解得x3 m故此时bc间距离应满足x3 m答案(1)5 N/m(2)144 N(3)x3 m3
