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1、2018高考数学异构异模复习考案 第十二章 概率与统计 12.4.2 变量间的相关关系、统计案例撬题 理1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元答案B解析10.0，8.0，0.76，80.76100.4，回归方程为0.76x0.4，把x15代入上式得，0.76150.411.8(万元)，故选B
2、.2根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0答案B解析由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的故b0.故选B.3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4答案A解析由变量x与y正相关，可知x的系数为正，排除C、D.而所有的回归直线必经过点(，)，由此排除B，故选A.4某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：
3、t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi，wi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为
4、何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .解(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2) 令w，先建立y关于w的线性回归方程由于 68， 563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所
5、以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大5.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.解(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.
6、64.44.85.25.9)4.3， (ti)2941014928， (ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元62014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元适逢暑假，小明调查住
7、在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计(1)根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失；(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：3
8、0分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率附：临界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2，nabcd.解(1)记每户居民的平均损失为元，则：(10000.0001530000.0002050000.0000970000.0000390000.00003)20003360. (2)如下表：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550K24.0463.841.所以
9、有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关(3)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则(x，y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|7x8,7.5y8.5，则S1，事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为A(x，y)|yx，7x8,7.5y8.5，即图中的阴影部分面积为SA1，所以P(A)，事件B表示“连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区”，则P(B)C2.7气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：)t2222t282832天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨
10、水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32 的频率为0.9.(1)若把频率看作概率，求Y，Z的值；(2)把日最高气温高于32 称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面22列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由高温天气非高温天气合计旺销1不旺销6合计附：K2P(K2k)0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由已知得：P(t32)0.9，由概率知识得：P(t32)1P(t32)0.1，Z300.13，Y30(6123)9.(2)由独立性检验知识得到如下22列联表：高温天气非高温天气合计旺销12122不旺销268合计32730K22.727.2.7273.841，没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关6
