《最新高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12-4-2变量间的相关关系统计案例撬题理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12-4-2变量间的相关关系统计案例撬题理(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018高考数学异构异模复习考案 第十二章 概率与统计 12.4.2 变量间的相关关系、统计案例撬题 理1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x,其中0.76,.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元答案B解析10.0,8.0,0.76,80.76100.4,回归方程为0.76x0.4,把x15代入上式得,0.76150.411.8(万元),故选B
2、.2根据如下样本数据:x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa,则()Aa0,b0 Ba0,b0Ca0 Da0,b0答案B解析由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的故b0.故选B.3已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数3,3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4答案A解析由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C、D.而所有的回归直线必经过点(,),由此排除B,故选A.4某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:
3、t)和年利润z(单位:千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi,wi.(1)根据散点图判断,yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费x49时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费x为
4、何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .解(1)由散点图可以判断,ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2) 令w,先建立y关于w的线性回归方程由于 68, 563686.8100.6,所以y关于w的线性回归方程为100.668w,因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知,当x49时,年销售量y的预报值100.668576.6,年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知,年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所
5、以当6.8,即x46.24时,取得最大值故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大5.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.解(1)由所给数据计算得(1234567)4,(2.93.33.
6、64.44.85.25.9)4.3, (ti)2941014928, (ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614,0.5,4.30.542.3,所求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知,0.50,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程,得0.592.36.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元62014年7月18日15时,超强台风“威马逊”登陆海南省据统计,本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元适逢暑假,小明调查住
7、在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图:经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计(1)根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失;(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如上表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修,李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7:30到8:3
8、0分之间的任意时刻来到小区,求连续3天内,有2天李师傅比张师傅早到小区的概率附:临界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式:K2,nabcd.解(1)记每户居民的平均损失为元,则:(10000.0001530000.0002050000.0000970000.0000390000.00003)20003360. (2)如下表:经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550K24.0463.841.所以
9、有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关(3)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x,y,则(x,y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为(x,y)|7x8,7.5y8.5,则S1,事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”,所构成的区域为A(x,y)|yx,7x8,7.5y8.5,即图中的阴影部分面积为SA1,所以P(A),事件B表示“连续3天内,有2天李师傅比张师傅早到小区”,则P(B)C2.7气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:日最高气温t(单位:)t2222t282832天数612YZ由于工作疏忽,统计表被墨
10、水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32 的频率为0.9.(1)若把频率看作概率,求Y,Z的值;(2)把日最高气温高于32 称为本地区的“高温天气”,根据已知条件完成下面22列联表,并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理由高温天气非高温天气合计旺销1不旺销6合计附:K2P(K2k)0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由已知得:P(t32)0.9,由概率知识得:P(t32)1P(t32)0.1,Z300.13,Y30(6123)9.(2)由独立性检验知识得到如下22列联表:高温天气非高温天气合计旺销12122不旺销268合计32730K22.727.2.7273.841,没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关6