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1、【2019最新】精选高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8-5椭圆模拟演练文A级基础达标(时间：40分钟)1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此椭圆C的方程是1.22017泉州质检已知椭圆1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于()A8 B7 C6 D5答案A解析椭圆1的长轴在x轴上，解得6mb0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.答案C解析设直线xa与x轴交于点Q，由题意得PF2
2、Q60，|F2P|F1F2|2c，|F2Q|ac，所以ac2c，e，故选C.52017新疆检测椭圆y21的右焦点为F，直线xt与椭圆相交于点A、B，若FAB的周长等于8，则FAB的面积为()A1 B. C. D2答案C解析a2，FAB的周长为84a，由椭圆的定义得直线xt经过椭圆的左焦点，把x代入椭圆方程，得y21，|y|，FAB的面积为2|y|2c.6M是椭圆1上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|MF2|的最大值是_答案9解析|MF1|MF2|2a.|MF1|MF2|2a29.当且仅当|MF1|MF2|3时等号成立7已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆
3、C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.答案3解析由题意知|PF1|PF2|2a，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，所以2|PF1|PF2|4a24c24b2，所以|PF1|PF2|2b2，所以SPF1F2|PF1|PF2|2b2b29.所以b3.82014江西高考过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1.、两式相减并整理，得.把已知条件代入上式，得，即，故椭圆的离心率e.9已知椭圆C：1
4、(ab0)的焦距为4且过点(，2)(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点E，F，求 的取值范围解(1)椭圆C：1(ab0)的焦距是4，所以焦点坐标是(0，2)，(0,2)，2a4，所以a2，b2，即椭圆C的方程是1.(2)若直线l垂直于x轴，则点E(0,2)，F(0，2)，8.若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykx2，点E(x1，y1)，F(x2，y2)，将直线l的方程代入椭圆C的方程得到：(2k2)x24kx40，则x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)448，因为010，所以8b0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(
5、x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值解(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d，由，解得k1.B级知能提升(时间：20分钟)112017湖北八校联考设F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A. B. C. D.答案B解析由题意知a3，b.由椭圆
6、定义知|PF1|PF2|6.在PF1F2中，因为PF1的中点在y轴上，O为F1F2的中点，由三角形中位线性质可推得PF2x轴，所以|PF2|，所以|PF1|6|PF2|，所以，故选B.12若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3C6 D8答案C解析由椭圆1，可得点F(1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，2x2，则(x，y)(x1，y)x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.13已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的
7、离心率e_.答案解析设椭圆C的焦距为2c(cb0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：yx3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得|PT|2|PA|PB|，并求的值解(1)由已知，ab，则椭圆E的方程为1.由方程组得3x212x(182b2)0.方程的判别式为24(b23)，由0，得b23，此时方程的解为x2，所以椭圆E的方程为1.点T的坐标为(2,1)(2)由已知可设直线l的方程为yxm(m0)，由方程组可得所以P点的坐标为，|PT|2m2.设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程组可得3x24mx(4m212)0.方程的判别式为16(92m2)，由0，解得m.由得x1x2，x1x2.所以|PA| ，同理|PB|.所以|PA|PB|m2.故存在常数，使得|PT|2|PA|PB|.6 / 6
