《最新高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3-6正弦定理和余弦定理模拟演练理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3-6正弦定理和余弦定理模拟演练理(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【2019最新】精选高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3-6正弦定理和余弦定理模拟演练理A级基础达标(时间:40分钟)12017大连双基ABC中,AB2,AC3,B60,则cosC()A. B C D.答案D解析由正弦定理得,sinC,又ABAC,0Cc,cosB,则()A2 B. C3 D.答案A解析由正弦定理可得b22ac,故cosB,化简得(2ac)(a2c)0,又ac,故a2c,2,故选A.3在ABC中,若sin2Asin2Bsin2CsinBsinC,则A的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析由正弦定理角化边,得a2b2c2bc.b2c2a2bc,cosA,0A.420
2、17东北联考在ABC中,cos,则ABC一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D无法确定答案A解析由cos得2cos21cosAcosB,AB,故选A.5在ABC中,ABC,AB,BC3,则sinBAC ()A. B. C. D.答案C解析因为ABC,AB,BC3,根据余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosABC,得AC2()232235,解得AC.结合BC3,sinABC,根据正弦定理,得,解得sinBAC.6ABC中,B120,AC7,AB5,则ABC的面积为_答案解析因为AC7,AB5,B120,由余弦定理得AC2BC2AB22BCABcosB,即49BC22525B
3、Ccos120.整理得BC25BC240,解得BC3或BC8(舍去)SABCBCABsin12035sin120.7设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若bc2a,3sinA5sinB,则角C_.答案解析因为3sinA5sinB,结合正弦定理的变形abcsinAsinBsinC,得3a5b,所以ab.又bc2a,所以cb.根据余弦定理的推论cosC,把ab,cb代入,化简得cosC,所以C.82015重庆高考在ABC中,B120,AB,A的角平分线AD,则AC_.答案解析如图所示,在ABD中,由正弦定理得,即,所以sinADB,从而ADB45,则BADDAC15,所以ACB30
4、,BAC30,所以BAC是等腰三角形,BCAB.由余弦定理得AC.9已知在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中c为最长边(1)若sin2A sin2B1,试判断ABC的形状;(2)若a2c22b,且sinB4cosAsinC,求b的值解(1)由已知,sin2Asin2B1,sin2A1sin2Bcos2B.由于c为最长边,A,B均为锐角,则sinAcosB,sinAsin,AB,即AB.故ABC为直角三角形(2)由已知sinB4cosAsinC,结合正弦定理和余弦定理得bc,即b22(a2c2),又a2c22b,b24b,又b0,b4.10在ABC中,内角A,B,C的对边分别
5、为a,b,c.已知cosA,sinBcosC.(1)求tanC的值;(2)若a,求ABC的面积解(1)因为0A0),有2t2t,即t2t20,解得t1或t2(舍去),故1.142016四川高考在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.(1)证明:sinAsinBsinC;(2)若b2c2a2bc,求tanB.解(1)证明:根据正弦定理,可设k(k0)则aksinA,bksinB,cksinC.代入中,有,变形可得sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)在ABC中,由ABC,得sin(AB)sin(C)sinC,所以sinAsinBsinC.(2)由已知,b2c2a2bc,根据余弦定理,有cosA.所以sinA.由(1),sinAsinBsinAcosBcosAsinB,所以sinBcosBsinB,故tanB4.5 / 5