《最新高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2-3函数的奇偶性与周期性学案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2-3函数的奇偶性与周期性学案理（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数2-3函数的奇偶性与周期性学案理考纲展示1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性考点1函数奇偶性的判断函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做偶函数关于_对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做奇函数关于_对称答案：f(x)f(x)y轴f(x)f(x)原点教材习题改编 函数f(x)x3, f(x)x4，f(x)x2，f(x
2、)|x|中，偶函数的个数是_答案：2解析：f(x)x4和f(x)x2为偶函数判断函数奇偶性的易错点：忽略定义域；变形错误(1)函数f(x)(x1)在定义域上是_函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)答案：非奇非偶解析：要使函数有意义，必须使0，即0，解得11时，x1，所以f(x)(x)22(x22)f(x)；当x1，所以f(x)(x)22(x22)f(x)；当|x|1时，f(x)0f(x)综上可知f(x)是奇函数典题1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)xlg(x)；(2)f(x)(1x)；(3)f(x) (4)f(x).解(1)|x|0，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)(x)
3、lgxxlg(x)xlg(x)f(x)即f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)当且仅当0时函数有意义，1x1，由于定义域关于原点不对称，函数f(x)是非奇非偶函数(3)函数的定义域为x|x0，关于原点对称，当x0时，x0，f(x)x22x1f(x)，当x0时，x0，f(x)x22x1f(x)f(x)f(x)，即函数是奇函数(4)2x2且x0，函数的定义域关于原点对称f(x)，又f(x)，f(x)f(x)，即函数是奇函数点石成金判定函数奇偶性的三种常用方法(1)定义法：(2)图象法：(3)性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，
4、偶偶偶，奇偶奇复合函数的奇偶性可概括为“同奇则奇，一偶则偶”提醒(1)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的(2)判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性考点2函数的周期性函数的周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_的正数，那么这个_就叫做f(x)的最小正周期答案：(1)f(xT)f(x)(2)最小最小正数(1)教材习题改编已知函
5、数f(x)满足f(x2)f(x)，当x(0,1时，f(x)log4(x23)，则f(2 017)_.答案：1解析：因为f(x2)f(x)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，所以f(2 017)f(1 00821)f(1)log4(123)1.(2)教材习题改编设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_.答案：周期性三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x，最小正周期为T.(1)若f(xa)f(x)，则T_；(2)若f(xa)，则T_；(3)若f(xa)f(xb)，则T_.答案：(1)2|a|(2)2|a|(3)|ab|解析：(1)因为f(x2a)f(xaa)
6、f(xa)f(x)，所以其最小正周期T2|a|.(2)因为f(x2a)f(xaa)f(x)，所以其最小正周期T2|a|.(3)f(xab)f(xb)af(xb)bf(x)，所以其最小正周期T|ab|.典题2(1)2017山西晋中模拟已知f(x)是R上的奇函数，f(1)2，且对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，则f(2 017)_.答案2解析f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)，当x3时，有f(3)f(3)f(3)0，f(3)0，f(3)0，f(x6)f(x)，周期为6.故f(2 017)f(1)2.(2)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任
7、意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.求函数的最小正周期；计算f(0)f(1)f(2)f(2 015)解f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)的最小正周期为4.f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1.又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0，f(0)f(1)f(2)f(2 015)0.题点发散1若本例(2)中条件变为“f(x2)”，求函数f(x)的最小正周期解：对任意xR，都有f(x2)，f(x4)f(x2
8、2)f(x)，f(x)的最小正周期为4.题点发散2若本例(2)中条件改为：定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.求f(1)f(2)f(3)f(2 015)的值解：f(x6)f(x)，T6.当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(6)1，f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 005)f(2 006)f(2 010)1，f(1)f(2)f(2 010)1335.而f(2 01
9、1)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)121011.f(1)f(2)f(2 015)3351336.题点发散3在本例(2)条件下，求f(x)(x2,4)的解析式解：当x2,0时，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2.f(x)x22x.又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.故x2,4时，f(x)x26x8.点石成金1.判断函数周期性的两种方法(1)定义法(2)图象法2
10、判断函数周期性的三个常用结论若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有：(1)f(xa)f(x)(a0)，则函数f(x)必为周期函数，2a是它的一个周期(2)f(xa)(a0)，则函数f(x)必为周期函数，2a是它的一个周期(3)f(xa)(a0)，则函数f(x)必为周期函数，2a是它的一个周期3函数周期性的重要应用利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题，转化为已知区间上的相应问题，进而求解.1.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6B7 C8D9答案：B解析：f(x
11、)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.由周期函数的性质知，当2x0的x的取值范围是_答案：(1,0)(1，)考情聚焦高考常将函数的单调性、奇偶性及周期性相结合来命题，以选择题或填空题的形式考查，难度稍大，为中高档题主要有以下几个命题角度：角度一奇偶性的应用典题3(1)2017河北武邑中学高三上期中已知f(x)满足对xR，f(x)f(x)0，且x0时，f(x)exm(m为常数)，则f(ln 5)的值为()A4B4C6D6答案B解析由题设函数f(x)是奇函数，故f(0)e0m1m0，即m1，所以f(ln 5)f(ln 5)eln 51514，故选B.(2)设函数
