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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2讲两直线的位置关系学案板块一知识梳理自主学习必备知识考点1两条直线的位置关系1.两条直线平行与垂直(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1l2k1k2，b1b2.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1l2k1k21.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.2.两条直线的交点直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方程组
2、的解考点2三种距离公式1.两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|.2.点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.3.两条平行线AxByC10与AxByC20(其中C1C2)间的距离d.必会结论1.与直线AxByC0(A2B20)垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：BxAym0；(2)平行：AxByn0.2.与对称问题相关的两个结论：(1)点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P(2ax0,2by0)(2)设点P(x0，y0)关于直线ykxb的对称点为P(x，y)，则有可求出x，y.考点自测1.判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)
3、若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交()(2)点P(x0，y0)到直线ykxb的距离为.()(3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离()(4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离()(5)若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上()答案(1)(2)(3)(4)(5)2.课本改编过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()A.x2y10 Bx2y10C.2xy20 Dx2y10答案A解析设直线方程为x2yc0，又经过点(1,0)，故c1，所求方程为x2
4、y10.3.2018重庆模拟若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于()A.1 B C D2答案D解析由a1210得a2，故选D.4.课本改编已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()A. B2C.1 D.1答案C解析由题意知1，|a1|，又a0，a1.5.课本改编平行线3x4y90和6x8y20的距离是()A. B2 C. D.答案B解析依题意得，所求的距离等于2.6.2018南宁模拟直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()A.x2y10 B2xy10C.2xy30 Dx2y30答案D解析设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x1的对称点(2
5、x，y)在直线x2y10上，即2x2y10，化简得x2y30.板块二典例探究考向突破考向平行与垂直问题 例1(1)直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A.平行 B垂直C.相交但不垂直 D不能确定答案C解析由可得3x2mn0，由于3x2mn0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交，两直线的斜率分别为2，斜率之积不等于1，故不垂直.(2)2018金华十校模拟“直线axy0与直线xay1平行”是“a1”成立的()A.充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由直线axy0与xay1平行，得a21，即a1，所以“直线axy0与xay1平行”是“a1”的必要不
6、充分条件.触类旁通两直线位置关系问题的解题策略(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决此类试题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是否存在一定要特别注意(2)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1B20.【变式训练1】(1)“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由l1l2，得2(m1)(m3)2(m3)0，m3或m2
7、，m3是l1l2的充分不必要条件.(2)2018宁夏模拟若直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行，则实数m的值为_答案0或解析因为直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行，则斜率相等或者斜率不存在，或者m0，m或0.考向距离公式的应用例22018潍坊模拟已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解(1)过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，1)，显然，过P(2，1)且垂直于x轴的直
8、线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知得2，解得k，此时l的方程为3x4y100.综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100. (2)作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50.所以直线2xy50是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线，因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线.触类旁通与距离有关问题的常见类型及解题策略(1)求距离利用距离公式求解
9、法将两条平行线间的距离转化为点到直线的距离(2)已知距离求参数值列方程求出参数(3)求距离的最值可利用距离公式得出距离关于某个点的函数，利用函数知识求最值.【变式训练2】(1)若直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离是，则mn()A.0 B1 C1 D2答案A解析直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离为，n2，m2(负值舍去)，mn0.(2)已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_答案或解析由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.考向对称问题命题角度1点关于点的对称 例3过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：
10、2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l的方程解设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4,0)在直线l上，所以由两点式得直线l的方程为x4y40.命题角度2点关于线的对称例4若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.答案解析由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.命题角度3直线关于直线的对称例5直线2xy30
11、关于直线xy20对称的直线方程是()A.x2y30 Bx2y30C.x2y10 Dx2y10答案A解析设所求直线上任意一点P(x，y)，则P关于xy20的对称点为P(x0，y0)，由得由点P(x0，y0)在直线2xy30上，则2(y2)(x2)30，即x2y30.命题角度4对称问题的应用例6已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大解(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)，则解得故A(2,8)P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时，|PA|
12、PB|取得最小值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，解得故所求的点P的坐标为(2，3)(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，解得故所求的点P的坐标为(12,10).触类旁通解决对称问题的方法(1)中心对称点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P(x，y)满足直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决(2)轴对称点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点为A(m，n)，则有直线关于直线的对称可转化为点关于直线的
13、对称问题来解决.核心规律1.两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合2.对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称3.光线的反射问题具有入射角等于反射角的特点，这样就有两种对称关系，一是入射光线与反射光线关于过反射点且与反射轴垂直的直线(法线)对称，二是入射光线与反射光线所在直线关于反射轴对称满分策略1.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在若直线无斜率，要单独考虑2.使用点到直线的距离公式前必须将直线方程化为一般式，同时此公式对直线与坐标轴垂直或平行的情况也适用；使用两平行线间的距离公式时，一定要注意先把两直线方程中的x，y的系数化成相等板块三启智培优破译高考题型技法系列 13物理光学中对称思想的应用 2018湖南模拟在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P为边AB上异于A，B的一点
