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1、高考小题标准练(二)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3【解析】选C.集合B=x|-1xbcB.acbC.bacD.cba【解析】选A.c=log2017=log20172016,所以bc.a=2011,bb,所以abc,故选A.4.等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a4+a6=12,则S7的值是().A.21B.24C.28D.7【解析】
2、选C.因为a2+a4+a6=3a4=12,所以a4=4,所以S7=7=7a4=28.5.若执行如图所示的程序框图,则输出的k值是()A.4B.5C.6D.7【解析】选A.由题知n=3,k=0;n=10,k=1;n=5,k=2;n=16,k=3;n=8,k=4,满足判断条件,输出的k=4.6.如表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布,若利用组中值近似计算本组数据的平均数,则的值为()数据12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)频数2134A.16.5B.17.3C.19.7D.20.5【解析】选C.根据题意,样本容量为10,利用组中值近似计算本组数据
3、的平均数,=(142+171+203+234)=19.7.7.在平面直角坐标系xOy中,P为不等式组所表示的平面区域上一动点,则直线OP斜率的最大值为()A.2B.C.D.1【解析】选D.联立得交点坐标为(1,1),如图知在点(1,1)处直线OP斜率有最大值,此时kOP=1.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.a3【解析】选A.由三视图可知该几何体为一个圆锥的,其中圆锥的底面圆的半径为a,高为2a,所以该几何体的体积V=a22a=.9.已知过定点(2,0)的直线与抛物线x2=y相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.若x1,x2是方程x2+xsin-cos
4、=0的两个不相等实数根,则tan的值是()A.B.-C.2D.-2【解析】选A.设直线方程为y=k(x-2),由得x2-kx+2k=0,所以x1+x2=k,x1x2=2k.又因为x1,x2为x2+xsin-cos=0的两个不同的根,所以k=-sin,2k=-cos,所以tan=.10.设函数f(x)=若对任意的t1,都存在唯一的xR,满足f(f(x)=2a2t2+at,则正实数a的取值范围是 ()A.B.C.D.【解析】选A.由已知函数可求得f(f(x)=由题意可知,2a2t2+at1对一切t(1,+)恒成立,而2a2t2+at1(2ta-1)(ta+1)0.又a0,t(1,+),所以2at-
5、10,即a对一切t(1,+)恒成立,而0)的图象关于直线x=对称且f=0,如果存在实数x0,使得对任意的x都有f(x0)f(x)f,则的最小值是()A.2B.4C.6D.8【解析】选B.函数f(x)=sin(x+)(0)的图象关于x=对称且f=0,所以+=k+,-+=k,x0+2k且x0+-+2k,由解得=4,=k+,(kZ),当k=0时,=4,=,成立,满足题意.故得的最小值为4.12.已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,则|OA|与|OB|的长度依
6、次为 ()A.a,aB.a,C.,D.,a【解析】选A.设|AF1|=x,|AF2|=y,由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a,由三角形内切圆的性质得x-y=2a,又因为x+y=2c,所以x=a+c,所以|OA|=a.延长F2B交PF1于点C,因为PQ为F1PF2的平分线,所以|PF2|=|PC|,再由双曲线定义得|CF1|=2a,所以|OB|=a,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.圆x2+y2=4上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离都等于1,则m=_.【解析】由题意知直线x+y+m=0为斜率为1的半径的中垂线,圆心到该直线的距
7、离为1,即=1,所以m=.答案:14.已知偶函数f(x)在上单调递减,f=0.若f(x-1)0,则x的取值范围是_.【解析】因为f(x)是偶函数,所以不等式f(x-1)0f(|x-1|)f(2),又因为f(x)在0,+)上单调递减,所以|x-1|2,解得-1x3.答案:(-1,3)15.九章算术是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为:“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里,良马第一天行193里,之
8、后每天比前一天多行13里;驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后,返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识,可知离开长安后的第_天,两马相逢.【解析】良马、驽马每天的行程分别构成等差数列、,其中a1=193,b1=97,公差分别为13,-0.5.假设第n天后两马相遇.由题意得193n+13+97n+=6000,整理得5n2+227n-4800=0,解得n=15.71(舍去负值),所以第16天相遇.答案:1616.若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为_.【解析】设切点为(x0,x0lnx0),由y=(xlnx)=lnx+x=lnx+1,得切线的斜率k=lnx0+1,故切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0),整理得y=(lnx0+1)x-x0,与y=2x+m比较得解得x0=e,故m=-e.答案:-e6
