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1、高考小题标准练(十八)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.i为虚数单位,则i+i2+i3+i4=()A.0B.iC.2iD.-i【解析】选A.由i2=-1可知,i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.2.已知集合A=x|x2-x+4x+12,B=x|2x-14C.x|x-2D.x|x-2或x4【解析】选B.由A=x|x4,B=x|x4,故A(B)=x|x4x|x4=x|x4.3.已知函数f(x)=则函数f(x)的值域为()A.-1,+)B.(-1,+)C.D.R【解析】选
2、B.根据分段函数f(x)=的图象可知,该函数的值域为(-1,+).4.在等差数列an中,7a5+5a9=0,且a9a5,则使数列的前n项和Sn取得最小值的n=()A.5B.6C.7D.8【解析】选B.因为a9a5,所以公差d0.由7a5+5a9=0,得7(a1+4d)+5(a1+8d)=0,所以d=-a1.由an=a1+(n-1)d0,解得n.又an+1=a1+nd0,解得n,所以n=6.5.公元263年左右,我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率,刘徽称这个方法为“割圆术”,并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失
3、矣”.如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序,则输出的n的值为:(参考数据:1.732,sin150.2588,sin7.50.1305)()A.48B.36C.30D.24【解析】选D.模拟执行程序,可得:n=6,S=3sin60=,不满足条件S3.10,n=12,S=6sin 30=3,不满足条件S3.10,n=24,S=12sin 15120.2588=3.1056,满足条件S3.10,退出循环,输出n的值为24.6.将函数f(x)=cos2x-sin2x的图象向左平移个单位后得到函数F(x)的图象,则下列说法正确的是()A.函数F(x)是奇函数,最小值是-B.函
4、数F(x)是偶函数,最小值是-C.函数F(x)是奇函数,最小值是-2D.函数F(x)是偶函数,最小值是-2【解析】选A.将函数f(x)=cos2x-sin2x=cos的图象向左平移个单位后得到函数F(x)=cos2(x+)+=cos=-sin2x的图象,故函数F(x)是奇函数,且它的最小值为-.7.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是边长为2的正三角形,正视图是矩形,且AA1=3,则该几何体的体积为 ()A.B.2C.3D.4【解析】选C.由三视图可知,该几何体ABC-A1B1C1是正三棱柱,其底面是边长为2的正三角形、高为3.因为SABC=2=,h=A1A=3,所以=SABCh=3.8
5、.函数f(x)=的大致图象为()【解析】选A.当0x1时,lnx0,所以f(x)1时,lnx0,所以f(x)0.9.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.两次抽取卡片上的数字所有可能有55=25种,其中两次抽取卡片上的数大小相等的有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),共5种,剩余的25-5=20种里第一张卡片上的数比第二张卡片上的数大的种数和第一张卡片上的数比第二张卡片上的数小的种数相同,各有10种,因此第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
6、=.10.球面上有A,B,C三点,球心O到平面ABC的距离是球的半径的,且AB=2,ACBC,则球O的表面积是()A.81B.9C.D.【解析】选B.由题可知AB为ABC外接圆的直径,令球的半径为R,则R2=+()2,可得R=,则球的表面积为S=4R2=9.11.设F1,F2是双曲线C:-=1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2最小内角的大小为30,则双曲线C的渐近线方程是()A.xy=0B.xy=0C.x2y=0D.2xy=0【解题指南】不妨设P为右支上一点,由双曲线的定义,可得,|PF1|-|PF2|=2a,求出PF1F2的三边,比较即可得到
7、最小的角,再由余弦定理,即可得到c与a的关系,再由a,b,c的关系,结合渐近线方程,即可得到所求.【解析】选A.不妨设P为右支上一点,由双曲线的定义,可得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得,|PF1|=4a,|PF2|=2a,且|F1F2|=2c,由于2a最小,即有PF1F2=30,由余弦定理,可得,cos30=.则有c2+3a2=2ac,即c=a,则b=a,所以双曲线的渐近线方程为y=x,即y=x.12.已知函数f(x)=(a0,且a1)的图象上关于y轴对称的点至少有5对,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选D.若x0,因为x0时,f(x)=s
8、in-1,所以f(-x)=sin-1=-sin-1,则若f(x)=sin-1(x0)关于y轴对称,则f(-x)=-sin-1=f(x),即y=-sin-1,x0,设g(x)=-sin-1,x0,作出函数g(x)的图象,要使y=-sin-1,x0与f(x)=loga(-x),x0的图象至少有5个交点,则0a1且满足g(-7)f(-7),即-2logaa-2,即7,综上可得0a.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知实数x,y满足条件则z=y-2x的最小值为_.【解析】z=y-2x,则y=2x+z,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界
9、).平移直线y=2x+z,由图象知当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最大,此时z最大,当直线y=2x+z经过点B时,直线y=2x+z的截距最小,此时z最小,由得即B(1,0),此时z=0-2=-2,即z=y-2x的最小值为-2.答案:-214.若非零向量a,b满足|a|=2|b|=|a+b|,则向量a与b夹角的余弦值为_.【解析】设向量a与b夹角为,0,由题意|a|=2|b|=|a+b|,可得|a|2=4|b|2=|a|2+|b|2+2ab,即2ab+|b|2=0,即22|b|b|cos=-|b|2,故cos=-.答案:-15.已知在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别是a,
10、b,c,2asinB=b,b=2,c=3,AD是角A的平分线,D在BC上,则BD=_.【解析】因为2asinB=b,所以由正弦定理可得2sinAsinB=sinB,因为sinB0,可得sinA=,因为A为锐角,可得A=,因为b=2,c=3,所以由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-223=7,可得:a=BC=,所以根据角分线定理可知,BD=.答案:16.在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x-1)2+y2=2,圆C2:(x-m)2+(y+m)2=m2.圆C2上存在点P满足:过点P向圆C1作两条切线PA,PB,切点为A,B,ABP的面积为1,则正数m的取值范围是_.【解析】如图,由圆C1:(x-1)2+y2=2,圆C2:(x-m)2+(y+m)2=m2,得C1(1,0),C2(m,-m),设圆C2上点P,则PA2=PGPC1,而PA2=P-2,所以P-2=PGPC1,则PG=,AG=,所以SPAB=2=1.令=t(t0),得t3-t2-4=0,解得:t=2.即=2,所以PC1=2.圆C2:(x-m)2-(y+m)2=m2上点P到C1距离的最小值为|C1C2|-m=-m,最大值为|C1C2|+m=+m,由-m2+m,得解得:3-2m3+2,解得:m-3或m1.取交集得:1m3+2.所以正数m的取值范围是1,3+2.答案:1,3+29
