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1、专题检测（二） 函数的图象与性质一、选择题1函数f(x)的定义域为()A0，)B(1，)C0,1)(1，) D0,1)解析：选C由题意知f(x)的定义域为0,1)(1，)2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()Ay By|x|1Cylg x Dy|x|解析：选BA中函数y不是偶函数且在(0，)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，)上单调递增，故选B.3已知函数f(x)的图象关于原点对称，g(x)ln(ex1)bx是偶函数，则logab()A1 B1C D解析：选B由题意得f(0)0，a2.g(1)g(1)，ln
2、(e1)blnb，b，log21.4若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()A BC1 D2解析：选C由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51.5已知函数f(x)的定义域为(，)，若f(x2 017)则f f(7 983)()A2 016 B.C4 D.解析：选C由题意得，f sin1，f(7 983)f(2 01710 000)lg 10 0004，f f(7 983)4.6函数y，x(，0)(0，)的图象大致是()解析：选A函数y，x(，0)(0，)为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B、C，又当x趋近于时，y趋近于0，故选A.7(2016
3、山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，f f ，则f(6)()A2 B1C0 D2解析：选D由题意知，当x时，f fx，则f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x0时，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.8如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点设BPx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是()解析：选B设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数yMNAC取得唯一的最大值，
4、所以排除A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则yMNM1N12BP12xcosD1BDx，是一次函数，所以排除D.故选B.9(2017贵阳模拟)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析：选C由已知得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.10函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，y0，故
5、a0，又函数图象间断点的横坐标为正，c0，c0，故选C.11定义在R上的函数f(x)对任意0x2x1都有0的解集是()A(2,0)(0,2) B(，2)(2，)C(，2)(0,2) D(2,0)(2，)解析：选C(转化法)由1，可得0，得x2或0x2.12已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值解析：选C作出函数g(x)1x2和函数|f(x)|2x1|的图象如图所示，得到函数h(x)的图象如图所示
6、，由图象得函数h(x)有最小值1，无最大值二、填空题13函数f(x)ln的值域是_解析：因为|x|0，所以|x|11.所以01.所以ln0，即f(x)ln的值域为(，0答案：(，014(2018届高三安徽名校阶段性测试)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0，又f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x，所以f(log49)f(log23)2log232log2.答案：15若当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象始终在函数ylogax的图象的下方，则实数a的取值范围是_解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y(x1)2和ylogax的图象，由于当x(1,2)时，函数y(x
7、1)2的图象恒在函数ylogax的图象的下方，则解得1a2.答案：(1,216(2017惠州三调)已知定义在R上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个命题：函数f(x)是周期函数；函数f(x)的图象关于点对称；函数f(x)为R上的偶函数；函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_解析：f(x3)f ff(x)，所以f(x)是周期为3的周期函数，正确；函数f 是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，则f(x)的图象关于点对称，正确；因为f(x)的图象关于点对称，所以f(x)f ，又f f f(x)，所以f(x)f(x)，正确；f(x)是周期函数在R上不可能是单调函数，错误故真命题的序号为.答案：5
