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1、高考小题标准练(十九)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=x|x=2n-1，nZ，B=x|(x+2)(x-3)0，则AB=()A.-1，0，1，2B.-1，1C.1D.1，3【解析】选B.集合A的元素由奇数组成，B=x|-2x3，所以AB=-1，1.2.若=ti(i为虚数单位，a，tR)，则t+a等于()A.-1B.0C.1D.2【解析】选A.因为=+i=ti，所以解得所以t+a=-1.3.已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则此圆
2、锥曲线的离心率为()A.2B.C.D.不能确定【解析】选A.抛物线x2=8y的焦点为(0，2)，圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，可知圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线，可得双曲线a=1，c=2，所以离心率为2.4.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为A.B.C.D.【解析】选C.起始：m=2a-3，i=1，第一次循环：m=2(2
3、a-3)-3=4a-9，i=2；第二次循环：m=2(4a-9)-3=8a-21，i=3；第三次循环：m=2(8a-21)-3=16a-45，i=4；接着可得m=2(16a-45)-3=32a-93，此时跳出循环，输出m的值为32a-93.令32a-93=0，解得a=.5.定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1为偶函数，记a=f(log0.53)，b=f(log25)，c=f(2m)，则()A.abcB.acbC.cabD.cba【解析】选C.因为f(x)为偶函数，所以m=0，所以f(x)=2|x|-1，所以a=f(log0.53)=f(-log23)=-1=2，b=-1=4，c=f(0)=
4、20-1=0，所以cab.6.已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3a4-6，则S9等于()A.25B.27C.50D.54【解析】选B.设数列an的首项为a1，公差为d，因为a2=3a4-6，所以a1+d=3(a1+3d)-6，所以a5=3.所以S9=9a5=27.7.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A.B.2C.3D.4【解析】选A.几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，ABCD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，所以几何体的体积V=S梯形ABCDh=(2+1
5、)2=.8.在平面直角坐标系xOy中，已知O(0，0)，A，曲线C上任一点M满足|OM|=4|AM|，点P在直线y=(x-1)上，如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2，那么点P的横坐标t的范围是()A.1t3B.1t4C.2t3D.2t4【解析】选A.设M(x，y)，因为M满足|OM|=4|AM|，所以x2+y2=16，化简得：(x-4)2+y2=1，所以曲线C：(x-4)2+y2=1，设点P(t，(t-1)，只需点P到圆心(4，0)的距离小于2+r即可.所以(t-4)2+2(t-1)2(2+1)2.解得：1t3.9.函数f(x)=Asin(x+)的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x
6、的图象，则只需将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选A.由已知函数f(x)=Asin(x+)的图象过点和点，易得：A=1，T=4(-)=，即=2，即f(x)=sin(2x+)，将点代入可得，+=+2k，kZ.又因为|kx的解集为A，且(2，+)A，则整数k的最大值是()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.关于x的不等式x(1+lnx)+2kkx的解集为A，且(2，+)A，所以当x2时，x(1+lnx)k(x-2)恒成立，即k2.令(x)=x-4-2lnx，(x)=1-0，所以(x)在(2，+)上单调递增，因为(8
7、)=4-2ln80，方程(x)=0在(2，+)上存在唯一实根x0，且满足x0(8，9).则(x0)=x0-4-2lnx0=0，即x0-4=2lnx0.当x(2，x0)时，(x)0，h(x)0，h(x)0.故h(x)在(2，x0)上单调递减，在(x0，+)上单调递增.故h(x)的最小值为h(x0)=.所以整数k的最大值为4.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(1+2x2)的展开式中常数项为_.【解析】先求的展开式中常数项以及含x-2的项.Tr+1=x8-r=(-1)rx8-2r，由8-2r=0得r=4，由8-2r=-2得r=5；即的展开式中常数项
8、为，含x-2的项为(-1)5x-2，所以(1+2x2)的展开式中常数项为-2=-42.答案：-4214.已知向量|a|=2，b与(b- a)的夹角为30，则| b |最大值为_.【解析】以a，b为邻边作平行四边形ABCD，设= a，= b，则= b - a，由题意ADB=30，设ABD=，因为| a |=2，所以在ABD中，由正弦定理可得，=，所以AD=4sin4.即| b |的最大值为4.答案：415.不等式组表示的平面区域为，直线x=a(a1)将分成面积之比为14的两部分，则目标函数z=ax+y的最大值为_.【解析】由约束条件作出可行域如图阴影所示(含边界)，联立解得所以A(4，1).联立
9、解得所以B(-1，1).因为直线x=a(a1)将分成面积之比为14的两部分，所以(4-a)=，解得a=2(a=6舍去).所以目标函数z=ax+y=2x+y，化为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9.答案：916.已知函数f(x)=(x2-ax)ex(xR)，a为实数，若函数f(x)在闭区间-1，1上不是减函数，则实数a的取值范围是_.【解析】若函数f(x)在闭区间-1，1上是减函数，则等价为f(x)0在闭区间-1，1上恒成立，由f(x)=(x2-ax)ex，xR得f(x)=(2x-a)ex+(x2-ax)ex= x2+(2-a)x-aex.记g(x)=x2+(2-a)x-a，依题意有当x-1，1时，g(x)0恒成立，结合g(x)的图象特征得即a，即函数f(x)在闭区间-1，1上是减函数的等价条件是a，所以若函数f(x)在闭区间-1，1上不是减函数，则a，即实数a的取值范围为.答案：9
