《最新高考数学二轮复习大题专攻练12函数与导数B组理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学二轮复习大题专攻练12函数与导数B组理新人教A版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考大题专攻练12.函数与导数(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)，其中aR.(1)求f(x)的单调区间.(2)是否存在a的值，使得f(x)在0，+)上既存在最大值又存在最小值？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】(1)f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)=ln.设g(x)=，g(x)=-.当a=0时，f(x)无意义，所以a0.当a0时，f(x)的定义域为.令g(x)=0，得x1=-a，x2=，g(x)与g(x)的情况如表：x(-，x1)x1(x1，x2)x2(x2，+)g(x)
2、-0+0-g(x)g(x1)g(x2)-(-a)=0，所以-a.-=-0，所以.故f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是.当a0时，f(x)的定义域为.令g(x)=0，得x1=-a，x2=，g(x)与g(x)的情况如表：x(-，x2)x2(x2，x1)x1(x1，+)g(x)+0-0+g(x)g(x2)g(x1)-(-a)=0，所以0，所以.所以f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是.(2)当a0时，由(1)可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)在0，+)上存在最大值f=lna2.下面研究最小值：由于f(x)的定义域为.()若0，即0a1时，结合f(x)的定义域可知f(x)
3、在0，+)上没有最小值，不合题意.()若1时，因为在上单调递增，所以f(x)在上存在最小值f(0)；因为f(x)在上单调递减，所以f(x)在上不存在最小值.所以，要使f(x)在0，+)上存在最小值，只可能是f(0)=ln(g(0).计算整理g(x)-g(0)=-(a2-1)=.要使f(x)在0，+)上存在最小值，只需x0，+)，g(x)-g(0)0.因为x2+10，则问题转化为x0，+)时，(1-a2)x+2a0恒成立.设h(x)=(1-a2)x+2a，则只需或解得0a1，这与a1相矛盾，所以f(x)在0，+)上没有最小值，不合题意.当a0时，由于f(x)的定义域为.()若0，即-1a0，即a
4、0时，f(x)-1xln(x+1).【解析】(1)f(x)=aex+2-e，由题设，可知曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率k=f(0)=a+2-e=3-e，解得a=1，所以f(x)=ex+(2-e)x，所以x0时，f(x)=ex+2-ee0+2-e0，所以f(x)在区间0，+)内为增函数，又f(0)=10，所以f(x)在区间0，+)内没有零点.(2)当x0时，f(x)-1xln(x+1)等价于ln(x+1)，记g(x)=ex-(x+1)，则g(x)=ex-1，当x0时，g(x)0，所以当x0时，g(x)在区间(0，+)内单调递增，所以g(x)g(0)=0，即exx+1，两边取自然对数，得xln(x+1)(x0)，所以要证明ln(x+1)(x0)，只需证明x(x0)，即证明当x0时，ex-x2+(2-e)x-10，设h(x)=ex-x2+(2-e)x-1，则h(x)=ex-2x+2-e，令(x)=ex-2x+2-e，则(x)=ex-2，当x(0，ln2)时，(x)0.所以(x)在区间(0，ln2)内单调递减，在区间(ln2，+)内单调递增，又(0)=3-e0，(1)=0，0ln21，所以(ln2)0；当x(x0，1)时，(x)xln(x+1).5
