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1、金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation,第三十九讲 Lesson Thirty-Nine,张贵杰 Zhang Guijie Tel：0315-2592155 E-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系 Department of Metal Material and Process Engineering Hebei Polytechnic University, Tangshan 063009,2020/8/14,2,第十五章 上界定理及其应用,主要内容 Main Content 虚功原理及最大塑性功原理 上界定理的概念 上界定理的应用间
2、断速度场,2020/8/14,3,15.2 上界定理的概念,15.2.1 边界条件,可动工具 Fv,固定工具 Fv,v=v0，p=?,v=0，p=?,自由边界 Fp,已知外力边界 Fp,p=0，v=?,p=p0，v=?,p0,速度不连续线 Fd,2020/8/14,4,15.2.2 下界定理,设刚塑性物体的体积是V，总表面积是F，表面力pi（外载荷）在一部分表面Fp上是已知的，在其余部分表面Fv上位移速度vi也是已知的。真实的应力场是sij，应变速度场是eij ，边界位移速度是vi 。对于真实的情况，令外功等于内功，有,2020/8/14,5,再设s*ij是静力许可的应力场，它在每点满足平衡方
3、程和屈服条件。令这个虚设应力场s*ij在真实的应变速度场上作虚功，根据虚功方程有,2020/8/14,6,两式相减并按最大塑性功原理有,即,该式为下界定理。即任何静力可能的应力分布所对应的外力必不大于真实外力。,2020/8/14,7,15.2.3 上界定理,用 表示真实的应力场、塑性应变速度场和边界位移速度。此外，再设定一个虚的位移速度场 。在给定了边界速度的那一部分表面Fv上，满足边界速度条件，即 ，并且在每一点满足体积不可压缩条件。 由设定的位移速度场，可以导出应变速度场,2020/8/14,8,设定的位移速度场 还可能包含有速度间断，假定速度沿曲面 发生间断。由于不能肯定 是真实的速度
4、间断面，所以沿 的切向剪应力只能用 表示。,2020/8/14,9,真实的外力 和内力场 在虚设的位移速度场 上作功，则由虚功率方程得出 式中 是沿 的切向速度不连续量。从物理上判断，在不连续面 上所消耗的功 一定为正值，其极限是 。,2020/8/14,10,按最大塑性功原理有,或,则,该式即为上界定理。即表示力在给定的边界位移速度上付出的功率，以在真实的位移速度场情况下为最小。或者说，由虚设位移速度场（位移场、应变速度场）算得的载荷大于或等于真实载荷。,2020/8/14,11,上界定理简化表达式,不等式左边J表示真实外力功率,不等式右边J*表示虚构速度场下的外力功率,等式右边表示虚构速度场下的各项功率,2020/8/14,12,其中,为内部塑性变形功率,为不连续面上的剪切功率,为附加外力功率,2020/8/14,13,如果把接触面上的摩擦功率也单独表达出来，则有 在上界定理表达式中把摩擦功率也移到不等式右边,或,2020/8/14,14,为摩擦剪切功率,惯性功率、孔隙扩张功率、表面变化功率等根据实际问题的需要增减。,2020/8/14,15,课后作业Homework,熟练掌握上界定理的表达式，理解其中各项功率的物理含义。,
